Урок №1. Повторение 7 класса. Конспект+презентация

При организации вводных уроков необходимо обратить внимание на решение наиболее типичных задач из курса геометрии 7 класса. Решение задач на готовом чертеже. Возможность воспользоваться готовым чертежом означает, что часть решения задачи уже выполнена. Ученику приходится мысленно восстановить текст задачи, а затем вновь вернуться к готовому чертежу. Задача по готовому чертежу являет образное представление условия и может служить подсказкой в решении, помогает устно фронтально выстраивать схему решения задачи. Зрительный обзор нескольких задач одной темы помогает проводить аналогию в решении задач на разные геометрические фигуры.

Цели урока: создать мотивацию предстоящей учащимся деятельности; условия для ценностно-смыслового отношения к знаниям.

• Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала программы геометрии 7 класса; выявить итоговые уровни знаний и умений по теме.
• Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитию математического кругозора, памяти и речи.
• Воспитательные: воспитывать интерес к математике и ее приложениям, активности, мобильности.

Методы обучения: частично-поисковый; преобразовательный; методы технологии критического мышления.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель: ставит цели перед учениками.

2. Актуализация знаний учащихся. Первая стадия – вызов.

Эта стадия позволяет:

– актуализировать и обобщить имеющиеся у ученика знания по данной теме или проблеме;

– вызвать устойчивый интерес к изучаемой теме, мотивировать ученика к учебной деятельности;

– побудить ученика к активной работе на уроке и дома.

Используя компьютер, дети отвечают на вопросы. Обсуждается решение теста. Записи делают краткие, ключевые слова, фразы.

Уже знал (V)

Узнал новое (+)

Думал иначе (–)

Есть вопросы (?)

Вопросы (презентация “ вопросы”):

1. Для треугольника КМЕ напишите все известные вам соотношения:

А) сторонами треугольника;

Б) углами треугольника;

В) сторонами и углами треугольника.

Ответ: А) КМ меньше суммы МЕ и КЕ; МЕ меньше суммы КМ и КЕ; КЕ меньше суммы КМ и МЕ.

Б) сумма углов треугольника КМЕ равна 180°.

В) если угол Е меньше угла К, а угол К меньше угла М, тогда МЕ больше КМ, но меньше КЕ.

2. Для прямоугольного треугольника РЕК напишите все его свойства.

Ответ: Если угол Р равен 90° , то сумма углов Е и К равна 90°.

Если угол Е равен 30° , то РК равно половине КЕ.

Если PD – медиана, то PD=КD=DЕ.

3. Для равнобедренного треугольника МNК с основанием МК напишите все его свойства.

Ответ: МN=NK, угол M равен углу К.

4. Какие элементы треугольника (медианы, высоты, биссектрисы) лежат внутри, а какие вне треугольника?

Ответ: Внутри треугольника лежат медианы и биссектрисы всех треугольников и высоты остроугольных треугольников.

Высоты тупоугольных треугольников лежат вне треугольника, а две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.

5. Какие из утверждений верны:

а) В треугольнике АВС угол С – прямой, угол А =110°.

б) Сумма двух углов треугольника равна 69°.

в) В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 95°.

г) В треугольнике АВС угол A=60°, угол В =45°, а внешний угол при вершине С равен 105°.

д) Стороны треугольника равны 5 см, 8 см, 15 см.

е) Медиана треугольника равна его высоте.

ж) В прямоугольном треугольнике MNK (угол K=90°) угол M =30°, NK=5 см, MN=9 см.

з) В треугольнике PES высоты EE1и SS1 пересекаются в точке H1, а высоты EE1 и PP1 – в точке H3.

Ответ: Б), Г).

Дано: m||n, l – секущая, угол равен 130°.

Найти: 

Ответ: углы 2; 4; 6 и 8 равны 50° , углы 3; 5; 7 – 130°

7. В каком случае прямые a и b параллельны:

Ответ: Прямые а и в параллельны в случаях: в), г), е).

8. Можно ли доказать аксиому параллельных прямых?

Ответ: аксиома – основное положение геометрии, которое принимается в качестве исходного, т.е. принимается без доказательства.

3. Решение задач по готовым чертежам (презентация “ решение задач”).

Вторая стадия – осмысление.

Эта стадия позволяет ученику:

– получить новую информацию;

– осмыслить ее;

– соотнести с уже имеющимися знаниями.

Ответы к задачам:

Номер слайда	Пояснения к решению	Ответ
2	Углы АОС и DOB – вертикальные (равны); углы АOD и DOD – смежные (сумма =180°)	Угол АОС равен 44°; угол АOD равен 136°
3	Углы 2и 1 – смежные, тогда угол 3 равен 238° -180°=58°. Угол 1 равен углу 3 (вертикальные). Угол 2 равен 180°-58°=122°	Угол 1 равен 58° Угол 3 равен 58° Угол 2 равен 122°
4	Углы АВD и DВС – смежные; углы АВF и FВС – смежные	Угол DВС=180°-b°; угол AВF=180°-a°; угол DВF=180°-a°+b°;
5	СО  АО, угол АОС =90°; ОВ – биссектриса угла АОС - угол ВОС =45°. Угол DОС=120° -90° =30°. Угол ВОD=30° +45° =75°.	Угол ВОD=75°.
6	Пусть х – к-т пропорции, тогда угол NMO=2х, а угол LMN=7х (смежные углы). 2х+7х=180; 9х=180; х=20 угол NMO=40° угол LMN=140°. Угол NMO равен углу LMR=40° (вертикальные); угол LMN равен углу RMO=140° (вертикальные).	Угол RMO=140°; угол LMR=40°
7	Угол 2 равен 180°-65°=115° (односторонние). Угол 1 равен углу 65° (накрест лежащие) Угол 1 равен углу 3 (вертикальные)	Угол 2 равен 115°; угол 1 равен 65°; угол 3 равен 65°
8	Сумма углов 1 и 2 равна 180° (односторонние). Угол 2 равен сумме угла 1 и 80°. Угол 1 равен 3-50° (накрест лежащие). Угол 4 равен 180°-50°=130° (смежные).	Угол 3 равен 50° Угол 4 равен 130°.
9	Углы FEA, BDE равны 80° (соответственные); угол ВDС равен 180°-80°=100° (смежные с углом BDE); угол EDK равен 100° (вертикальные с углом ВDС)	Угол BDE равен 80°; угол ВDС равен 100°; угол EDK равен 100°.
10	ВСD – равнобедренный, угол С равен 180°-2 угла D = х. АС||ED, т.к. 1050+75°=180° (односторонние). 180°-52°-x; x=180- 2(180-52-х); -х=-180+104; х=180-104=76. Угол равен С равен 76°	Угол равен ВСD равен 76°
11	Сумма углов С и D равна 90°+90°=180°, тогда ВС¦АD. АВ - секущая, угол АВС =180°-78°=102°, угол АВЕ равен 102°:2=51° (ВЕ –биссектриса). Угол ВЕD равен 180°-51°=129° (односторонние, ВЕ – секущая).	Угол ВЕD равен 1290
12	Рассмотрим АСВ: угол АСВ равен 180°-х-у; 2х+2у=180° (односторонние и АС и ВС – биссектрисы) 2(х+у)=180°; х+у=90°; 180°-90°=90°; угол АСВ равен 90°	Угол ACB равен 90°
13	Рассмотрим АСВ: углы А и С равны (180°-120°):2=30° (углы при основании равны). Угол ЕАС равен 30° (АС – биссектриса). ВD||AE (накрест лежащие углы равны). ЕD-секущая 7х+8х=180;15х=180; х=12 Угол АЕD равен 12·8=96°, угол DEF равен 180°-96°=84° (смежные).	Угол DEF равен 84°
14	Рассмотрим АСВ:180-х-х-20=40; 180-60=2х; х=120/2=60 Угол В равен 60°+20°=80°	Угол С равен 60°; угол В равен 80°.
15	Рассмотрим АСВ:х+3х=90; 4х=90; х=22,5 Угол В равен 90°-22°30\=67°30\	Угол А равен 22°30\; угол В равен 67°30\

4. Подведение итогов урока:

Третья стадия – рефлексия.

Здесь основным является:

– целостное осмысление, обобщение полученной информации;

– присвоение нового знания, новой информации учеником;

– формирование у каждого из учащихся собственного отношения к изучаемому материалу.

Составляют таблицу, используя пометки на полях в тетрадях:

Заполняя графу “Я знаю”, учащиеся  составляют список знаний.   Заполняя графу “Узнал(а)”, учащиеся формулируют свои познавательные запросы, которые, соответственно, порождают мотивацию к их удовлетворению. Учащиеся самостоятельно определяют основные понятия и направления изучения темы, наполняя содержанием графы “Хочу узнать”.  

В итоге ставятся цели изучения геометрии на год, задаётся домашнее задание. №4, 8, 17, 27.

Используемая литература

1) Геометрия: Учебник для 7–9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2008.

2) Геометрия. 8 класс: поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна и др. “Геометрия. 7–9 классы” /авт. – сост. Н.Ф.Гаврилова – Москва: “Вако”, 2004. – 6-12 с.

3) Ершова А.П., В.В. Голобородько. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 7–9 классов. – М: Илекса, 2007. – 176 с.

4) Изучение геометрии в 7–9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя /Л.С. Атанасян и др. – 3-е издание – М: Просвещение, 2000. – 255 с.

Презентация 1

Презентация 2