Урок №16 по теме «Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к контрольной работе» для дистанционного обучения

Алгебра - 10

Урок №16 по теме «Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к контрольной работе»

(№67 в КТП дата 14/05)

План – конспект урока

(переписать в тетрадь и найти ответы на все вопросы в материале параграфа).

Решить уравнение :

№1: sin 3x = sin x

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть уравнения.

Воспользуемся формулой разности синусов (§12 гл. VIII формула (2)) и разложим левую часть уравнения на множители:

Разделим обе части уравнения на 2, тогда

sin x cos 2x =0

Решаем поочерёдно каждое уравнение.

sin x = 0 Это уравнение является частным случаем для синуса, тогда

x =

Это уравнение является частным случаем для косинуса, тогда

Разделим обе части уравнения на 2:

Ответ: x =

№2.

Решение:

По формуле синуса разности (§8 гл. VIII формула (6))

sin(4x – 2x) = 0

sin 2x = 0

Это уравнение является частным случаем для синуса, тогда

2x =

Разделим обе части уравнения на 2, тогда

Ответ:

№3. 2tg²x + 5tgx – 3 = 0

Решение:

Сделаем замену переменной: tg x = t, тогда

2t² + 5t – 3 = 0

D = 5² - 4∙2∙(-3) = 25 + 24 = 49

t_1,2 =

Сделаем обратную подстановку:

если , то tg x = sin x

x = arctg

если , то tg x = -3

x = arctg(-3) +

x = - arctg 3 +

Ответ: x = arctg x = - arctg 3 +

№4. 3cos x – sin 2x = 0

Решение:

По формуле синуса двойного угла sin 2x = 2sin x cos x. Тогда

3cos x – 2sin x cos x = 0

Вынесем за скобки cos x

cos x( 3 – 2sin x) = 0

cos x = 0 или 3 – 2sin x = 0

Первое уравнение является частным случаем для косинуса, тогда

x =

Второе уравнение решим с использованием основной формулы для синуса:

- 2 sin x = -3

sin x =

sin x = 1,5 – уравнение не имеет корней, так как – 1 ≤ sin x ≤ 1

Ответ: x =

№5. tg x – 2ctg x = 0

Так как tg x ∙ctg x = 1, то

ctg x = , тогда

tg x - Умножим обе части уравнения на tg x, тогда

tg²x – 2 = 0 Разложим левую часть уравнения по формуле разности квадратов:

(tg x -

tg x –

tg x = или

x = arctg

Ответ: х =

(выполнить письменно в тетради номера)

№2 (1 – 5) из раздела «Проверь себя» на стр. 356

Задание выполнил ____________________________________________________