Урок 7 класс Линейная функция

y

0

x

y=x

y= 0,5 x

1

1

-1

-1

Если коэффициент k0 , то линейная функция возрастает и находится в первой и третьей четвертях.

Задача Постройте график линейной функции: а) y=2x , б) y=-3x . На одной координатной плоскости. Что вы можете сказать про графики данных линейных функций?

Решение.

Задача № 348 (а)

• Находим координаты точек для линейной функции y=2x :

y=2 · 0 = 0 ; О( 0 ; 0 )

y=2 · 3 = 6 ; А( 3 ; 6 ).

Переносим точки на координатную плоскость.

• Строим график данной линейной функции и, обязательно , его подписываем.

X

0

y

3

0

6

y

А

0

x

y=2x

6

1

1

3

-1

-1

Решение.

Задача № 348 (б)

• Находим координаты точек для линейной функции y=-3x :

y= -3 · 0 = 0 ; О( 0 ; 0 )

y= -3 · (-3) = 9 ; В( -3 ; 9 ).

• Переносим точки на координатную плоскость . Строим график данной линейной функции и, обязательно , его подписываем.

X

0

y

-3

0

9

y

А

0

x

В

y=2x

9

6

1

1

3

-3

-1

-1

y=-3x

0 ; г) решение неравенства: -2 ≤x≤0 " width="640"

Задача

Постройте график линейной функции y=0,4x . Найдите по графику:

а) значение y , соответствующее значению x , равному 0;5;10;-5;

б) значение x , соответствующее значению y , равному 0;2;4;-2;

в) решение неравенства: 0 , 4 x0 ;

г) решение неравенства: -2 ≤x≤0

0 ? " width="640"

Вопросы:

• Что вы можете сказать про график данной линейной функции: y=0,4x ?
• Какую абсциссу лучше взять, чтобы координаты точек были целыми числами?
• Для чего, координаты точек должны являться целыми числами?
• Что значит: 0,4x0 ?

Решение:

1. Находим координаты точек для линейной функции y= 0,4 x :

y= 0,4 · 0 = 0 ; О( 0 ; 0 )

y= 0,4 · 5 = 2 ; А( 5 ; 2 ).

• Переносим точки на координатную плоскость . Строим график данной линейной функции и, обязательно , его подписываем.

x

0

y

5

0

2

y

0

x

а) значение y , соответствующее

значению x , равному 0; 5; 10; -5:

x=0 , y=0

x=5 , y=2

x=10 , y=4

x=-5 , y=-2

y=0,4x

4

А(5;2)

2

1

-5

1

-10

5

-1

10

-1

-2

-4

y

0

x

б) значение x , соответствующее

значению y , равному 0; 2; 4; -2;

y=0, x=0

y=2, x=5

y=4 , x=10

y=-2 , x=-5

4

А(5;2)

2

1

-5

1

5

-1

10

-1

-2

y=0,4x

0 . При каких значениях абсциссы x график данной линейной функции лежит выше оси ox ? Ответ: при x0. 1 1 -1 -1 y=0,4x " width="640"

y

0

x

в) решение неравенства: 0 , 4 x0 .

При каких значениях абсциссы x

график данной линейной функции лежит выше оси ox ?

Ответ: при x0.

1

1

-1

-1

y=0,4x

y

x

г) при каких значениях x ,

график данной линейной функции

удовлетворяет неравенству: -2 ≤y≤0 ?

Ответ: при -5 ≤ x ≤ 0 .

4

А(5;2)

2

1

-5

0

1

-1

-1

-2

y=0,4x

Алгоритм нахождения значений абсциссы, по графику линейной функции, удовлетворяющих неравенству -2 ≤y≤0 :

1 .Отметим на оси oy точки y= -2 и y= 0.

2. Получим отрезок прямой, который лежит в пределах значений -2 ≤ y ≤ 0 :

Из ординаты, равной -2 и ординаты равной 0 опустим перпендикуляр к графику данной линейной функции.

3. Из концов отрезка графика прямой, опустим перпендикуляры на ось ox.

4 . Получили значения абсциссы, в пределах которой лежит график данной прямой:

-5 ≤ x ≤ 0 . Этот промежуток и будет являться решением данного задания .