Урок алгебра 9 класс "Степенная функция и ее свойства"

Учитель математики, информатики

Шумилова Ольга Юрьевна

Эпиграф урока:

«… руководить ходом своих мыслей, начиная с предметов простейших

и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням до познания наиболее сложных…»

Р. Декарт

Линейная функция (прямая пропорциональность), график - прямая, проходящая через начало координат

Свойства функции :

1. D(f) = (− ∞; + ∞);

2. возрастает на всей

области определения;

3. не ограничена ни снизу,

ни сверху;

4. нет ни наибольшего, ни

наименьшего значения;

5. функция непрерывна;

6. Е(f) = (− ∞; + ∞).

Квадратичная функция, график – парабола, вершина которой лежит в начале координат и которая направлена ветвями вверх

Свойства функции :

1. D(f) = (− ∞; + ∞);

2. убывает на луче (− ∞; 0],

возрастает на луче [0; + ∞)

3. ограничена снизу, не

ограничена сверху;

4. У наим . = 0, У наиб . - не

существует;

5. функция непрерывна;

6. Е(f) = [0; + ∞);

7. выпукла снизу.

Тема:

«Функции у = х n (n Є N), их свойства и графики».

Задача:

Научиться строить графики функции у = х n (n Є N) и изучить их свойства».

Определение

Функцию у = х n , где n = 1, 2, 3, 4, 5, …, называют степенной функцией с натуральным показателем.

План исследования функций:

1 . Указать область определения функции.

2. Определить четность или нечетность функции (или отметить, что она не является ни четной, ни нечетной).

3. Определить промежутки возрастания и убывания функции.

4. Определить ограниченность функции.

5. Указать наибольшее и наименьшее значение функции.

6. Определить непрерывность функции.

7. Указать область значений функции.

8. Определить выпуклость функции.

Степенная функция,

где показатель – четное число

х

х

0

у

0

у

0

0

1

1

1

1

2

2

4

4

х

х

у

у

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

16

16

х

х

у

у

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

64

64

y

у = х 2

у = х 4

у = х 6

- 1 0 1 2

x

Графики функций похожи на параболу. Чем больше n , тем «круче» ветви направлены вверх

Степенная функция,

где показатель – нечетное число

х

х

0

у

у

0

0

0

1

1

1

1

2

2

8

8

х

х

у

у

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

32

32

y

у = х 3

у = х

у = х 5

у = х 7

-2 -1 0 1 2

x

Показатель r = 2n+1 - нечётное натуральное число

Таблица исследования свойств функций

№

п/п

Свойства

Функции

1.

у=х 3

2.

Область определения

у=х 4

Чётность

3.

у=х 5

нечётная

Монотон- ность

4.

у=х 6

возрастает

5.

чётная

Ограничен-ность

у=х 2n

у наим. , у наиб.

нечётная

не ограничена

убывает на луче

6.

у=x 2n+1

7.

возраст. на луче

возрастает

не сушест.

ограничена снизу

чётная

Непрерывность

непрерывна

не ограничена

убывает на луче возраст. на луче

чётная

8.

Область значений

непрерывна

убывает на луче

ограничена снизу

нечётная

Выпуклость

не сущ.

не сушест.

непрерывна

выпук. вверх

возраст. на луче

ограничена снизу

возрастает

не сущ.

на

непрерывна

выпукла вниз

не ограничена

не сущ.

выпук. вверх

непрерывна

не сушест.

выпук. вниз

на

непрерывна

на

выпукла вниз

выпук. вниз

выпукла вниз

выпук. вверх

на

на

выпук. вниз

на

Изменение графика степенной функции от значения показателя

http://fcior.edu.ru/card/7398/stepennaya-funkciya-s-naturalnym-pokazatelem-ee-svoystva-i-grafik-i1.html

http://fcior.edu.ru/card/6031/stepennaya-funkciya-s-naturalnym-pokazatelem-ee-svoystva-i-grafik-obratnaya-funkciya-ee-oblast-opred.html

(проверка усвоения материала 1-2 задания)

Карточка

I вариант

Выполняя моделирование, заполните пустые клетки таблицы:

Данная функция

Новая функция

y=x 3

II вариант

Описание преобразования

y=x 3

y=x 3 -4

Данная функция

y=x 3

Перенос на 2 единицы вверх

y=(x+1) 3

y=x 4

y=x 3

Новая функция

y=x 4

Описание преобразования

y=x 3

y=x 4

Перенос на 2 единицы вверх

y=x 4 -4

Перенос на 3 единицы вправо

y=x 4

y=(x+1) 4

Перенос на 1 единицу влево и на 2 единицы вниз

y=x 4

Перенос на 3 единицы вправо

Перенос на 1 единицу влево и 2 единицы вниз

Ответ на поставленный вопрос найден!

Вывод:

График функции и её свойства такие же как у функции .

у

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Отметьте на десятибалльной шкале значком ваше эмоциональное ощущение на уроке и значком - степень усвоения нового материала.

0

0

х

Домашнее задание:

§ 11.стр.103 – 108,

№ 305 (б, г), 306 (а, г), 309 (а, б),

Д. № 307 (б), 308 (г).

Используемые источники:

• . Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательныхучреждений/ А.Г.Мордкович, П. В. Семёнов. – 12 – е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 224 с. : ил.
• . Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович, П. В. Семёнов. – 12 – е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 224 с. : ил.
• . С.В. Мелешкова. Особенности применения информационных технологий на уроках математики.
• . Платформа "1С Образование 3.0"
• . Р.Декарт. Рассуждения о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках. http://lib.rin.ru/doc/i/20925p1.html
• . Сайт http://fcior.edu.ru
• . Сайт http://school-collection.edu.ru/

• http://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&fp=3&uinfo=ww-1263-wh-632-fw-1038-fh-448pd%201&p=3&text=%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%20%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8%20y%20x2&noreask=1&pos=106&rpt=simage&lr=7&img_url=http%3A%2F%2Fwww.100ege.ru%2Fstatic%2Fpic%2F09070001.png
• http :// images . yandex . ru / yandsearch ? source = wiz & fp =0& text =% D 0% B 3% D 1%80% D 0% B 0% D 1%84% D 0% B 8% D 0% BA %20% D 1%84% D 1%83% D 0% BD % D 0% BA % D 1%86% D 0% B 8% D 0% B 8%20 y %20 x 2& noreask =1& pos =1& lr =7& rpt = simage & uinfo = ww -1263- wh -675- fw -1038- fh -469- pd -1& img _ url = http %3 A %2 F %2 Fe - science . ru %2 Fimg %2 Fmath %2 Ffunc %2 F 01030603. jpg
• http://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&fp=0&uinfo=ww-1017-wh-627-fw-775-fh-448-pd1&text=%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BA%20%20%D1%81%20%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%BC&noreask=1&pos=0&rpt=simage&lr=7&img_url=http%3A%2F%2Fwww.gunpartscorp.com%2Fimages%2Febay%2FlistingFrame%2Finfo.jpeg
• http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BA%20%20%D1%81%20%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%BC&fp=0&pos=2&uinfo=ww-1263-wh-675-fw-1038-fh-469-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.myjulia.ru%2Fdata%2Fcache%2F2010%2F11%2F05%2F567129_8722-800x600.jpg