Россия, Кострома
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 26.01.2018 19:21
Кузьмина Евгения Александровна
учитель математики, заместитель директора по УВР
63 года
815
58 419 
Местоположение
Специализация
Методическая разработка урока в 9 классе "Степенная функция с натуральным показателем. Применение свойств функций к решению задач".
Категория:
Алгебра
28.11.2017 20:00
Учебник:
Алгебра. 9 класс. Учебник. (повышенный уровень) Мордкович А.Г., Николаев Н.П. (2008, 255с.)
Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка урока в 9 классе "Степенная функция с натуральным показателем. Применение свойств функций к решению задач".»
Учитель математики МКОУ «Никольская СОШ»: учитель математики Кузьмина Е.А.
УРОК
Тема: Функция у=х n, n
N. Применение свойств функций к решению задач.
Тип урока: урок закрепления учебного материала
Образовательные цели:
Повторить свойства функции у=хn, n
N.Проверить умение применять свойства функции у=хn, n
N в различных математических ситуациях.Проверить умение строить и читать график функции у=хn, n
N.Формировать умение графически решать уравнения.
Формировать умение решать задачи на применение свойств функций.
Развивающие цели:
Развивать у учащихся навыки индивидуальной и групповой работы.
Формировать мыслительные навыки: сравнение, анализ, аналогия.
Развивать графическую культуру учащихся.
Воспитательные цели:
Формировать у учащихся самостоятельность в достижении поставленной цели.
Прививать культуру общения.
Формировать умения излагать свои мысли устно и письменно.
Оборудование:
Карточка
Листы самооценки
I.Начало урока
II.Устная работа
Какая функция называется степенной функцией с натуральным показателем?
(функция вида у=хn, где п=1,2,3,…N называют степенной функцией с натуральным показателем)
Что собой представляет график степенной функции с нечётным натуральным показателем. Описать свойства функции.
(график похож на кубическую параболу, только чем больше показатель, тем более круто направлены вверх (и соответственно вниз) ветви графика, кривая у=х2n+1 касается оси х в точке (0;0) (1 и 3 четверть))
Свойства функции у=х2n+1
Д(у)= (-∞; +∞)
нечётная
возрастает
не ограничена ни снизу, ни сверху
нет ни наименьшего, ни наибольшего значений
непрерывна
Е(у)= (-∞; +∞)
выпукла вверх на (-∞; 0], выпукла вниз на [0; +∞)
№12.7, 12.8
| График, св-ва у=х3 | График, св-ва у=х2 |
| у=х7, у=х5 | у=х6, у=х8, у=х12 |
| График, св-ва у=-х3 у=-х9 | График, св-ва у=-х2 у=-х10 |
№ 12.10
Построить эскиз графика
(1 группа - в, 2 группа – г)
в) у= (х-3)5-2
г) у=-(х+4)4+1
Что собой представляет график степенной функции с чётным показателем. Описать свойства функции.
(график функции похож на параболу, только его ветви более круто направлены вверх, график касается оси х в точке (0;0))
Свойства
Д(у)= (-∞; +∞)
чётная функция
убывает на луче (-∞; 0], возрастает на луче [0; +∞)
ограничена снизу, не ограничена сверху
унаим=0, унаиб не существует
непрерывна
Е(у)= [0; +∞)
выпукла вниз
1. Сравните:
5,73 и 5,43
(-4.1)3 и (-4,2)3
1,64 и 1,84
(-5,3)8 и (-4,2)8
0,83 и (-1,3)3
(0,3)6 и (-0,3)6 =
2. Сравните с 0, если f(x)=x7, g(x)=x10
| f(25)-f(12)0 f(-30)-f(-20) f(0)f(60)=0 | g(17)-g(5)0 g(38)-g(0)0 g(-9)g(-17)0 |
3. Сколько корней имеет уравнение хn=2500
а
) при чётном n (два) у=хn
б) при нечётном n (один) у=2500
4. Решите уравнение:
а) х3=-27 х=-3
б) х3=
х=
в) х4=-81 решений нет
г) х4=625 х=5, х=-5
III. Основная часть урока.
1. Решите графически уравнение
1 группа
№12.15 (б)
(х+1)3=1-2х
у= (х+1)3 график функции кубическая парабола
у= 1-2х график функции прямая
| х | 0 | 2 |
| у | 1 | -3 |
Ответ: 0
2 группа
№12.15 (г)
-х3+2=х+4
у= -х3+2 график функции кубическая парабола
у= х+4 график функции прямая
| х | 0 | -4 |
| у | 4 | 0 |
Ответ: -1
2. Докажите, что уравнение не имеет корней
№ 12.33 (б) 1 группа
б) х6-х+3=0
х6=х-3
у= х6 график функции парабола
у= х-3 график функции прямая
| х | 0 | 3 |
| у | -3 | 0 |
Графики функций не пересекаются, 
уравнение не имеет корней
Ответ: уравнение не имеет корней
№ 12.33 (а) 2 группа
а) х4-х2+3=0
х4=-х2-1
у= х4 график функции парабола
у= -х2-1 график функции парабола
| х | 0 | 1 |
| у |
|
|
Графики функций не пересекаются, уравнение не имеет корней
Ответ: уравнение не имеет корней
7. Постройте и прочитайте график функции:
1 группа
№ 12.19
, если х
у
=
х5, если х
0
1) у=, если х
| х | 0 | -0,25 | -1 | -4 | -9 |
| у | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 3 |
2) у=х5, если х0
| х | 0 | 1 | 2 |
| у | 0 | 1 | 32 |
у
х
Свойства:
Д(у)= (-∞; +∞)
не является ни чётной, ни нечётной
убывает на (-∞; 0], возрастает на [0; +∞)
ограничена снизу
унаим=0, при х=0, унаиб определить нельзя
непрерывна
Е(у)= [0; +∞)
выпукла вниз на [0; +∞), выпукла вверх на (-∞; 0]
2 группа
№ 12.29
, если х
у= х11, если -1
1
(х-1)4+1, если 1x
3
1) у=, если х
| х | -1 | -2 | -4 |
| у | -1 | -1 | -1 |
2) у=х11, если -11
| х | -1 | 0 | 1 |
| у | -1 | 0 | 1 |
3) у=(х-1)4+1, если 13
| х | 1 | 2 | 3 |
| у |
|
|
|
Свойства:
Д(у)= (-∞; 4)
не является ни чётной, ни нечётной
убывает на (-∞; -1], возрастает на [-1; 4]
ограничена снизу, сверху
унаим=-1, унаиб =10
непрерывна
Е(у)= [-1; 10]
выпукла вниз на [0; 1] и [1;4], выпукла вверх на [-1; 0]
8. Исследуйте функцию на чётность и постройте её график
1 группа
№ 12.31 (а)
у=
, Д(у)=(-∞; 0) 
(0; +∞) симметрична относительно начала координат
у(-х)=
= -у(х) значит функция нечётная
у==х3, х0
График функции кубическая парабола с выколотой точкой (0;0)
2 группа
№ 12.31 (б)
у=, Д(у)=(-∞; 0) (0; +∞) симметрична относительно начала координат
у(-х)= =у(х) значит функция чётная
у=, х0
х, х0, т.к. х0
=
-х, х
у==х3, если х0
у= =-х3, если х
График функции с выколотой точкой (0;0)
№ 12.27
, если х0
у= х7, если 0x1
, если x1
1) у=, если х0
| х | 0 | -2 |
| у | 0 | 2 |
2) у=х7, если 0x1
| х | 0 | 1 |
| у | 0 | 1 |
3) у=, если x1
| х | 1 | 2 | 4 | 8 |
| у | 1 | 0,5 | 0,25 | 0,125 |
Свойства:
Д(у)= (-∞; +∞)
2. не является ни чётной, ни нечётной
3. убывает на (-∞; 0], [1; +∞) возрастает на [0; 1]
4. ограничена снизу
5. унаим=0
6. непрерывна
7. Е(у)= [0; +∞)
8. выпукла вниз на [0; 1], выпукла вверх на [1; +∞)
Заключительный этап урока
1. Итоги работы на уроке
Работа с листом самооценки
| Сделал сам | С помощью товарища | С помощью учителя |
|
|
|
|
Вывод:
- мне всё понятно
- с заданиями я справлялся сам, но мне нужна консультация в №
- повторить теоретический материал (график функции у=хn, nN)
- свойства функции (указать какие)
2. Д/з §12
1 группа
№№ 12.19 (а), 12.33 (г), 12.31 (в), 12.35
Решите графически уравнение (х-1)2=3-х
2 группа
№№ 12.30, 12.33 (в), 12.31 (г), 12.35
Решите графически уравнение (х-1)2+3=3х-2
Дана функция у=f(х), где f(x)=(x-1)4. найдите, при каких значениях х выполняется равенство f2(х)-17f(х)+16=0
Решение
f2(x)=((x-1)4)2
17f(x)=17(x-1)4
((x-1)4)2-17 (x-1)4+16=0
Пусть t=(x-1)4, t0
t2-17t+16=0
Д=289-4116=289-64=2250, 2к
t1= уд t0
t2= уд t0
t=1, (x-1)4=1
(x-1)4=14, (x-1)4=(-1)4
x-1=1, x-1=-1
x=2 x=0
t=16, (x-1)4=16
(x-1)4=24, (x-1)4=(-2)4
x-1=2, x-1=-2
x=3 x= -1
Ответ: -1; 0; 2; 3
Задание:
Пусть х1 и x2 – корни уравнения, х2=2х+6. найти значение выражения х12х2+х1х22
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
