Урок алгебры для 11 класса по теме "Применение интеграла"

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

1.

Самоопределение к деятельности

Приветствует, проверяет готовность учащихся к уроку, организует внимание.

Приветствуют учителя. Слушают, записывают.

1 мин.

2.

Постановка цели и мотивация учебной деятельности

учащихся (выдвижение гипотезы)

Актуализация опорных знаний и субъектного опыта с выходом на цели урока.

Слушают, записывают тему урока в тетради. Активно включаются в мыслительную деятельность. 
Анализируют, сравнивают, делают выводы с выходом на цели урока

2 мин.

3

Актуализация опорных знаний

Организует повторении ранее изученного материала для установления преемственности прежних и новых знаний, применения их в нестандартной ситуации. Помогает сформировать кластер знаний.

5 мин.

4

Повторение, обобщение и анализ основных фактов

Организует фронтальную работу с классом

1) Сформулируйте определение первообразной.

2) Какие правила нахождения первообразных вы знаете? Приведите примеры их применения.

3) Сформулируйте теорему выражающую основное свойство первообразной.

4) В чем заключается задача интегрирования?

5) Сформулируйте определение неопределенного интеграла.

6) Какие правила интегрирования вы знаете?

7) Что такое определенный интеграл?

8) Что такое определенного интеграла с геометрической точки зрения?

9) Запишите формулу Ньютона- Лейбница

10) Какие свойства определенного интеграла вы знаете?

Отвечают на вопросы учителя.

Проверяют верны ли равенства

а) dх = 5х⁴ + С б) dх = х⁷

в) ; г) ; д) ;

10 мин

5

Сообщения учащихся из истории интегрального исчисления

Сообщения учащихся из истории возникновения и развития интегрального исчисления. Презентация «Ньютон и Лейбниц»

Слушают, коротко записывают.

10 мин

6

Этап изучения новых знаний и способов деятельности

Определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа. Он является мощным средством исследования в математике, физике и других дисциплинах.

1. Доклады учащихся из истории интегрального исчисления

2.Защита проектов

Применение интеграла в науке и технике

Применение интеграла в геометрии

Применение интеграла в физике

Применение интеграла в экономике

Применение интеграла при решении практических задач

Слушают, записывают.

25 мин

7

Перенос знаний в новую ситуацию

Сообщение учащегося «Архимед и его «Квадратура параболы».

Составление алгоритма нахождения площади сегмента параболы.

10 мин

8

Физкультминутка

Организует проведение физкультминутки.

Учащийся проводит физкультминутку.

Представьте, что вы – красивый и стройный знак интеграла. Потянитесь руками к вашему верхнему пределу интегрирования, вдох. Плавно, через стороны, опускаем руки вниз и тянемся к нижнему пределу интегрирования, выдох. А теперь показываем, как широко понятие интеграла, руки в стороны, вдох. Исходное положение, выдох. Движения повторяем.

2 мин

9

Этап контроля и самоконтроля

Организует групповую работу учащихся по вариантам с последующей взаимопроверкой.

Выполняют работу по группам, проверяют

20 мин

10

Подведение итогов. Рефлексия.

Помогает подвести итог урока и сделать выводы

Делают выводы.

1. 1) Обобщили имеющиеся знания по теме «Интеграл».

2. 2) Проверили уровень умения применять теоретические знания при вычислении интегралов.

3. 3) Получили новые знания в области применения интегрального исчисления.

4. 4) Получили подтверждение о практической взаимосвязи изучаемых предметов – алгебры, физики, геометрии

Ученик читает стихотворение Петра Долженкова «Определенный интеграл».

Определенный интеграл,

Ты мне ночами начал сниться,

Когда тебя впервые брал,

Я ощутил твои границы.

И ограниченность твоя

Мне придавала больше силы.

С тобой бороться должен я,

Но должен победить красиво!

Какое счастие познал

Я в выборе первообразной,

Как долго я ее искал,

Как мне далась она не сразу.

Замен и подстановок ряд

Привел к решению задачи.

Ты побежден! Ты мною взят!

Да и могло ли быть иначе…

4 мин

11

Постановка домашнего задания.

Дает задание на дом, объясняет.

Слушают, записывают.

1 мин