Урок алгебры и начал математического анализа по теме "Дифференцирование функции у=f(kx+m)".

Тема:Дифференцирование функции у=f(kx+m). Урок 44 7.12.21

Цели : 1) образовательные: организовать учебную деятельность, направленную на освоение формулировки теоремы о вычислении производной функции у=f(kx+m) и выработку умений вычислять производные функций.

2) развивающие: создать условия для развития умений передавать информацию в сжатом и развёрнутом виде; анализировать задание и планировать пути достижения целей; контролировать и оценивать свою учебную деятельность по результатам; организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и со сверстниками.

3) воспитательные: создать условия для формирования стремления развивать мышление.

Цели для обучающихся: закрепить знания формул и правил дифференцирования; освоить теорему о вычислении производной функции у=f(kx+m); выработать умения применять теорему.

УУД: регулятивные (целеполагание, планирование деятельности, прогнозирование, контроль, коррекция, самооценка)

Коммуникативные: планирование (определение целей, функций участников, способов взаимодействия), постановка вопросов (инициативное сотрудничество в сборе информации), сотрудничество (выражение своих мыслей, отстаивание своей позиции, точки зрения);

Познавательные: общеучебные (формулирование цели, поиск и выделение информации), логические умозаключения.

Личностные: самоопределение (мотивация учения, формирование культуры личности).

Ход урока.

1. Оргмомент. Обсуждение эпиграфа. Учитель: Уроки, как и ситуации бывают разные. Соответственно на каждом уроке свой путь познания. Мы уже многое познали на предыдущих уроках. Поэтому на сегодняшнем уроке я предлагаю пройти путём размышления. Согласны?

Но вы уже знаете; чтобы размышления принесли хороший результат. Нужны знания, на которые можно опереться. Давайте проверим, хорошо ли вы усвоили материал предыдущих уроков.

1. Фронтальный опрос.

- С какой математической моделью работаем на уроках алгебры?

- Дайте определение.

- Объясните её смысл.

- Решите задание. (слайды 2-3)

- В каких ещё науках применяется? Приведите примеры.

- Что общего в решении всех этих задач?

- Как называется операция вычисления производной?

- Что нужно, для выполнения операции дифференцирования?

- Хорошо ли вы знаете формулы?

3. Теоретический опрос по правилам дифференцирования. слайд 2

4. Актуализация знаний. Обсуждение проблемной ситуации. Формулировка темы урока (с помощью учителя) и постановка целей урока. Запись темы урока в тетрадь

5. Работа по теме урока. Рассуждение о возможных преобразованиях функции, которые приведут к более простому виду, и нахождение производной.

Из данных функций выберите функции, производную которых можно найти, используя формулы и правила дифференцирования:

Определение: Пусть функция u=g(x) определена на множестве Х и U – область её значений. Пусть далее функция y=f(u) определена на множестве U. Поставим в соответствие каждому х из Х число f(g(x)). Тем самым на множестве Х будет задана функция y=f(g(x)). Её называют композицией функций, или сложной функцией. Функцию f называют внешней функцией, g - внутренней функцией.

Правило нахождения сложной функции.

Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

У = , где t = 4x, f(t)= y

6. Первичное закрепление (слайд 8). Совместная работа.

2) 3) 4)

5) y = = 6) y = 7)

7.Вторичное закрепление. Самостоятельное решение заданий из учебника с взаимопроверкой.

№ 28.28 а) б)

№ 28.29 а) б)

№ 28.30 а) б)

8.Оценивание результата своей деятельности.

9.Рефлексия

10.Домашнее задание : № 28.28, 28.29, 28.30 (в,г)