Тема: «Решение задач с помощью уравнений». Урок 12. 25.09.18
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Цель: развитие познавательного интереса при решении задач, уравнений.
Задачи: образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами.
развивающаяся: развитие внимания, логического мышление, памяти.
воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся.
Формируемые результаты
Предметные: формировать навыки решения задач с помощью уравнений.
Личностные: формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Планируемые результаты Учащийся научится решать задачи с помощью уравнений.
Основные понятия Математическая модель, алгоритм решения текстовых задач.
ХОД УРОКА
Организационный момент. Эпиграф к уроку записан на доске «Где есть желание, найдётся путь».
Актуализация опорных знаний. Устный фронтальный опрос (вопрос задаёт учитель).
1) Дать определение линейного уравнения.
2) Когда линейное уравнение ах=в имеет:
-один корень (Ученик. При а не=0 один корень.)
-бесконечно много корней
3) Решить устно. (Заготовить на доске или на компьютере).
1.Решить уравнение: 2х=4; х+1=2; х-1=0; 5х=0; х-х=0.
2.Раскрыть скобки: -(х+3); -(х+4): х-(х+5); 4-(х-4); х-(а+в).
Как вы думаете как можно решить вот эту задачу.
Задача №1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике.
После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 2 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?
Учитель. Вопрос классу. Можно ли решить эту задачу без уравнения?
Учитель. Давайте теперь сформулируем тему урока и цель урока.(С помощью учителя ученики формулируют цель и тему урока).
Введение нового материала.
Учитель. Сегодня мы научимся решать задачи с помощью уравнений.
Итак давайте вместе с вами составим алгоритм решения задач с помощью линейных уравнений.
Что можно обозначить за переменную х в задаче? (Ученики с учителем составляют алгоритм).
Алгоритм:
-обозначают некоторое неизвестное число буквой;
-используя условие задачи, составляют уравнение;
-решают уравнение;
-используют полученный результат для истолкования в соответствии с условием задачи.
4. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Учитель. Давайте решим эту задачу.
К. -?яб., в 2 раза м. чем в ящ., взяли 10яб.
Ящ. -?яб. ,положили 10яб., стало в 5р.б.,чем в в ящ.
Решение.
Пусть в корзине было х яблок. Тогда в ящике было 2х яблок.
Тогда (х-10) яблок стало в корзине. Тогда (2х+10) яблок стало в ящике , в 5р. б., чем в корзине.
Составляем уравнение. 5(х-10) =2х+10,
5х-50=2х+10, 5х-2х=10+50, 3х=60, х=20.
Следовательно, в корзине было 20 яблок. 20*2=40(яблок) было в ящике.
Ответ: 40 яблок в ящике было, 20 яблок в корзине было.
Задача №2. Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?
Учитель. Как вы думаете ребята, что мы обозначим за х в этой задаче?
Решение.
Пусть хс. – Iбригаде выделили. Тогда 2х с. –II бригаде выдели
Тогда (х+12)с. –III бригаде выделили. Всего выделили-78с.
Составляем уравнение. х+2х+(х+12)=78,
х+2х+х+12=78, 4х=78-12, 4х=66, х=16,5.
Учитель. Может ли быть 16,5 саженца? Как вы думаете ребята ? Что это значит? Какой вывод?
По смыслу задачи х должно быть натуральным числом, а корень уравнения – дробное число.
Значит, распределить саженцы указанным способом нельзя.
Ответ: такое распределение саженцев невозможно
Самостоятельная работа (по карточкам).Тест.
Карточка №1. Составить уравнение по условию задачи.
В одной кассе кинотеатра продали на 86 билетов больше , чем другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 792 билета?
За х билетов принять Iкассу.
Выбери верный ответ: 1) х-(х+86) =792; 2) х+(х+86)=792: 3)(х-86)-х=792.
Проверка (на обратной стороне доски).
Пусть х билетов продала Iкасса, тогда (х-86)билетов продала IIкасса. Всего продано 792 билета.
Составляем уравнение. х+(х-86)=792. Верный ответ: 2)
Карточка №2. Составить уравнение по условию задачи.
Двое рабочих изготовили 86 деталей, причем первый изготовил на 8 деталей меньше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий.
Пусть х деталей изготовил каждый рабочий. Выбери верный ответ из следующих ответов:
(х*8)+х=86; 2) (8+х)+х=86; 3)(х+8)-х=86.
Проверка (на обратной стороне доски).
Пусть х деталей I рабочий. Тогда (х+8) деталей, изготовил II рабочий.
Всего изготовили 86 деталей. Составляем уравнение. (х+8)+8=86 Верный ответ: 2).
Придумаем задачу, которая решается с помощью уравнения : х+7х=88.
Например. Одно натуральное число в 7 раз больше другого. Сумма этих чисел равна 88. Найдите эти числа.
Решение. Пусть х Iчисло .Тогда IIчисло 7х. Сумма чисел равна 88. Составляем уравнение.
х+7х=88, 8х=88, х=88:8, х=11. Значит, Iчисло 11, а 11*7=77 IIчисло.
Ответ: 11; 77 числа.
№ 79 х + х + 6 = 24 х = 9 (клетка) 15 тетр. в линейку
81 ( х + х + 1,3)*2 = 7,8 2х=2,6 х=1,3(одна сторона) 2,6 см – друг. сторона
83, 85
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Продолжите высказывания об уроке.
1. Самым интересным на уроке для меня было … .
2. Я научился(ась) ... .
3. Я хотел(а) бы ещё узнать … .
4. Мне понравилось … .
5. Мне не понравилось …
8. Домашнее задание: § 3, № 80, 82, 51