Урок алгебры в 10 классе по теме " Простейшие тригонометрические уравнения"

Предмет, класс

Алгебра и начала математического анализа 10 класс

Автор учебника С.М. Никольский

Автор УМК Потапов, Шевкин

ФИО учителя

Парфенова Светлана Вячеславовна

Тема урока

Тема урока «Простейшие тригонометрические уравнения» (§11, п. 11.1)

Тип урока

Урок освоения новой учебной информации

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Средства: учебник, презентация

Планируемые образовательные результаты(УУД)

I. Организационный момент

Уточнение направления актуализации изученного материала. Положительный настрой на урок.

Организационная. Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

Приветствуют учителя, сообщают об отсутствующих

Предметные

Знать определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, значение тригонометрических функций табличных углов

Уметь работать с единичной окружностью, решать с помощью единичной окружности уравнения вида sin t = a, cos t=a, tg t=a, ctg t=a

Регулятивные

Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Коммуникативные

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные

Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.

II. Актуализация знаний

1. Работа с числовой окружностью

1. Повторить способ нахождения углов в задачах вида sint = a, cos t=a, tg t=a, ctg t=a где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Актуализация опорных знаний и способов действий

Организация фронтальной работы. Повторение изображения чисел, соответствующих точкам числовой окружности Задает вопросы. Отвечает на вопросы.

Работают в классных тетрадях, отвечают на поставленные вопросы, проверяют решения, задают вопросы.

Выполняют задание из учебника №11.2, 11.3, 11.4 (а,в,д,)

Слайд № , 2, 3, 4

Слайд № 5-14

III. Постановка целей.

Сегодня на уроке мы выведем общую формулу решения уравнения sinx = a. cos t=a, tg t=a, ctg t=a; выработаем алгоритм решения данных уравнения.

Обеспечение мотивации учения, принятие учащимися целей урока.

Мотивируeт учащихся, вместе с ними определяет цель урока, акцентирует внимание на значимость темы.

Записывают дату и тему в тетрадь, определяют тему и цель урока.

IV. Изучение нового материала.

Ввести проблемную ситуацию: любое ли уравнение, например, вида sint = a, можно решить с помощью числовой окружности?

1. Предложить учащимся решить уравнение

sint = .

2) Предложить учащимся решить уравнение cos t = .

3)Предложить учащимся решить уравнение

ctg t = .

4). Сделать общий вывод

Повторить понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, получить общую формулу корней тригонометрического

уравнения f(х)= а,

Формулирует вопрос, вводит проблемную ситуацию

Формулирует задание, подводит учащихся к выводу общей формулы, показывает решение, обсуждая каждое действие с учащимися.

Формулирует задание, подводит учащихся к выводу общей формулы, показывает решение, обсуждая каждое действие с учащимися.

Формулирует задание, подводит учащихся к выводу общей формулы, показывает решение, обсуждая каждое действие с учащимися.

Отвечают на вопросы. Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.

Выполняют задания № 11.5, 11.6 (а)

Выполняют задания №

11.5, 11.6 (б)

Выполняют задания №

11.5 (д)

Отвечают на вопросы, делают вывод.

Работа с учебником

V. Самостоятельная работа с взаимопроверкой в парах. 11.5,11.6 (в,г,з)

Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся..

Организует процесс выполнения самостоятельной работы. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Выполняют самостоятельную работу. Взаимопомощь, взаимоконтроль и взаимопроверка в парах.

VI. Домашнее задание: п.11.1, № 11.3 (ж,з,и) ,11.4(б, г, е), 11.5, 11.6 (в,е).

Предмет, класс

Алгебра и начала математического анализа 10 класс

Автор учебника С.М. Никольский

Автор УМК Потапов, Шевкин

ФИО учителя

Парфенова Светлана Вячеславовна

Тема урока

Тема урока «Простейшие тригонометрические уравнения» (§11, п. 11.2)

Тип урока

Комбинированный урок.

Планируемые образовательные результаты(УУД)

Предметные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Личностные

Знать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений ; метод введения новой переменной и разложения на множители.

Уметь пользоваться формулами и указанными методами для решения несложных тригонометрических уравнений.

Различать способ и результат действия.

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы и Интернетресурсов.

Уметь высказывать свою точку зрения, ее обосновать.

Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению

1. tg2x = -1

2x = arctg (-1) + πk, kЄZ

2x = -π/4 + πk, kЄZ

x = -π/8 + πk/2, kЄZ

Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.

2) cos(x+π/3) = ½

x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ

x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ

x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

3) sin(π – x/3) = 0

упростим по формулам приведения

sin(x/3) = 0

частный случай

x/3 = πk, kЄZ

x = 3πk, kЄZ. Ответ: 3πk, kЄZ.