Урок алгебры по теме:"Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия"

Урок 2/2 Дата _________________ Класс 10

Тема урока: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Тип урока: изучение нового материала

1. Цели урока: формирование понятия бесконечно убывающей геометрической прогрессии как частного случая числовых последовательностей и овладение навыками применения формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии при решении упражнений.

2. Задачи:

• обучающие

• познакомить учащихся с новым видом последовательности - бесконечно убывающей геометрической прогрессией;

• научить учащихся находить сумму бесконечной геометрической прогрессии;

• сформировать начальное представление о пределе числовой последовательности;

• познакомить со способом обращения бесконечных периодических дробей в обыкновенные с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• сформировать осознание практической значимости полученных знаний;

• проверить качество усвоения учащимися новой темы с помощью современных технологий.

• развивающие

• способствовать формированию и развитию у учащихся логичных рассуждений и речи;

• научить записывать информацию на математическом языке;

• развивать познавательный интерес учащихся.

• воспитательные

• воспитывать самостоятельность, умение самостоятельно добывать знания;

• воспитывать умение преодолевать трудности;

• воспитывать аккуратность при решении задач;

• формировать умение высказывать свою точку зрения, доказывать свою правоту, признавать свои ошибки и правоту одноклассников.

Оборудование урока: презентация, компьютер, проектор

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся

- проверка домашнего задания (вопросы учащихся)

- фронтальная работа с классом по вопросам темы «Понятие о числе»

- запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 0,(37); 1,2(4)

1. Изучение нового материала (презентация)

Ввод понятия бесконечно убывающей геометрической прогрессии. (слайд 2,3)

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

Вывод формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. (слайд 4,5)

Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число, к которому стремится сумма её первых n членов при n →

1. Закрепление изученного материала

• Устная работа (слайд 6)

1). Является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b₇= -30; b₆= 15 ?

• Работа с учебником выполнение нечетных заданий: №315, 16, 18, 19 (работа у доски и в тетради)

1. Итог урока

• Какую прогрессию называют бесконечно убывающей?

• Как вычисляется сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии?

• Как доказать, что прогрессия бесконечно убывающая?

1. Домашнее задание §3 №№15(2,4), 16(4), №18 (2,4)

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Бесконечно убывающие геометрические прогрессии

Стороны квадратов:

1

1/2

1/4

1/8

1/8

1/4

1/2

1

Площади квадратов:

Бесконечно убывающие геометрические прогрессии

Последовательность длин сторон треугольников:

1см

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей , если модуль её знаменателя меньше единицы.

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии при |q|

, то

, т.е.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Опр . Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей , если модуль её знаменателя меньше единицы.

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

1). Является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b 7 = -30; b 6 = 15 ?

2). Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

-25; -5; -1;…

3). Записать бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(9) в виде обыкновенной дроби.

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии при |q|

Опр. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число, к которому стремится сумма её первых n членов при n →

то

при

Поэтому