Урок алгебры в 7 классе "Вынесение общего множителя за скобки"

Урок №

 Тема: «Вынесение общего множителя за скобки».

Цель урока: содействовать изучению алгоритма вынесения общего множителя за скобки учащимися; развитию математического кругозора, мышления, речи, памяти, внимания;  развивать творческую сторону мыслительной деятельности; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся; воспитание установки на самообразование; воспитывать культуру умственного труда.

Тип урока: комбинированный

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

Когда человек узнает какую – то новую информацию, он воспринимает ее с помощью трех биологических анализаторов: зрительного, слухового и путем соприкосновения. Как это происходит?

Одним людям, чтобы лучше запомнить новую информацию нужно только увидеть. Другим недостаточно увидеть, им надо еще и услышать информацию. Ну а третьим надо увидеть, услышать и еще пощупать, чтобы они убедились в новой информации. Поэтому эпиграф к данному уроку.

Я слышу и забываю.

Я вижу и запоминаю.

Я делаю и понимаю.

Конфуций.

Сегодня на уроке мы рассмотрим понятие вынесение общего множителя за скобки, научимся применять это понятие при выполнении упражнений. А также будем учиться умению общаться друг с другом, развивать мышление, речь, память.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

а) Что называется одночленом? Приведите примеры.

б) Какие действия с одночленами можно выполнять?  Приведите примеры.

в) Что называется многочленом? Приведите примеры.

г) Что называется степенью? Приведите примеры.

д) Повторить свойства степени .Приведите примеры

е) Правило умножения одночлена на многочлен

ж) Распределительное свойство умножения

4 Изучение нового материала

Я приведу пример вынесения множителя за скобки в русском языке. В выражении “Взять книгу, взять ручку, взять тетрадь” функцию общего множителя выполняет глагол “взять”, а книга, тетрадь и ручка – это дополнения.

Это же выражение можно сказать по - другому “взять книгу, тетрадь и ручку”. Это тоже, что 3а + 3в + 3с = 3 (а + в + с).

Оказывается, что разложение на множители выражения – это операция, обратная почленному умножению одночлена на многочлен. Рассмотрим тот же самый пример, который решал учащийся, но в обратном порядке. Разложить на множители – значит вынести за скобки общий множитель.

2 х + 8 х у – 6 х = 2 х ( х + 4 ху – 3).

Вынесение общего множителя за скобки. Это преобразование является непосредственным следствием распределительного закона ac + bc = c(a + b)

     Например:

а) 12а-4в=4(3а-в)

б) 3х²-5х=3?х?х-5х=х(3х-5)

в) 6ав-12а²+24ав²=6а(в-2а+4в²)

г) 28х²у⁴-21х³у²=7х²у²(4у²-3х)

    В скобках остаётся многочлен, полученный в результате деления данного многочлена на множитель, который вынесли за скобку.

Правило вынесения общего множителя за скобки:

   1) находится общий множитель:  определяются   НОД коэффициентов, одинаковые буквы, входящие в состав  одночленов, выделяется степень с одинаковым основанием с меньшим показателем;

   2) вынести общий множитель за скобки;

  3) разделить каждый член многочлена на общий множитель и записать новый многочлен в скобках. Подчеркнуть, что слагаемых в скобках должно быть столько, сколько в исходном многочлене;

4) устно сделать проверку умножением.

      Итак, разложение многочлена на множители. Это действие, обратное раскрытию скобок. Оно основано на применение распределительного закона умножения.

        (а +в)с= ас+вс- раскрыли скобки.

      ас+вс = (а+в)с- вынесли общий множитель за скобки, то есть разложили многочлен на множители.

5. Закрепление нового материала

Исправьте допущенные ошибки

1) 2x³ – 3x² – x = x ( 2x² – 3x);

2) 4( 2x + 3y) = 8x – 12y;

3) a⁶ – a² = a² ( a³ – 1);

4) – 2(2 – a) = 4 – 2a;

5) 4(x³ + y²) = 4x³ + y².

Решить №

6. Итоги урока. Д/з. Рефлексия

Продолжите фразу:

- Одним из способов разложения многочлена на множители является… (вынесение общего множителя за скобки);

- При вынесении общего множителя за скобки применяется… (распределительное свойство);

- Если все члены многочлена содержат общий множитель, то…(этот множитель можно вынести за скобки)

В основе преобразования лежит применение

  Распределительного свойства умножения.

  Знать нужно для успешного вынесения

  Два важных правила, без преувеличения

Правило 1. После вынесения общего множителя за скобки, в скобках должно остаться столько слагаемых, сколько их было в данном многочлене.

Правило 2. Если за скобки выносим отрицательный множитель, то знаки слагаемых, заключаемых в скобки меняются на противоположный.

Решить №