Урок алгебры в 9 классе по теме "Арифметическая прогрессия"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Болдовская средняя общеобразовательная школа» Рузаевского района РМ

Урок

на тему

для учащихся 9 класса

Разработала: учитель математики Васина Галина Александровна

с. Болдово, 2017г

Тип урока: урок закрепления.

Цель урока: Закрепление понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, формулы n-го члена, характеристического свойства членов арифметической прогрессии.

Задачи урока:

• Образовательные - закрепить понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена; характеристическое свойство, которым обладают члены арифметических прогрессий при решении задач из учебника и открытого банка заданий по математике с сайта ФИПИ.

• Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения.

• Воспитательные – воспитание интереса к математике, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды на решение задач.

Учебные пособия: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 9 класс Москва Просвещение , 2014г

План урока:

1. Организационный момент, постановка цели урока

2. Повторение. Устная работа

3. Закрепление материала урока

4. Самостоятельная работа

5. Подведение итогов урока

6. Домашнее задание

В целях повышения наглядности и удобства работы с материалом, урок может быть проведен в сопровождении презентации или же без нее при воспроизведении основных формул на доске.

Ход урока

I. Организационный момент, постановка цели.

Приветствие. Объявление темы и цели урока.

II. Повторение. Устная работа.

1. Что мы называем числовой последовательностью? Привести пример

2. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

3. Что означает в переводе с латинского слово «прогрессия»?

Действительно, термин «прогрессия» (от лат. рrogressio — движение вперед) был введен римским философом Боэцием в VI в. и понимался просто как последователь­ность чисел, построенная по такому за­кону, который позволяет неограничен­но продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее вре­мя термин «прогрессия» в этом широком смысле не применяется; вместо этого употребляют слово последовательность. Но два простых и важных для практиче­ских нужд вида последовательностей со­хранили свои старые названия, правда, их уже дополнили прилагательными — арифметическая и геометрическая.

Арифметическая прогрессия появилась с возникновением натуральных чисел, так как каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.

1. Записать на доске последовательность четных чисел. Какие ее элементы можно назвать?

2. Сформулировать характеристическое свойство арифметической прогрессии и проверить его на примере записанной последовательности четных чисел.

3. Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии и найти по ней а₂₀ и а₅₀.

III. Закрепление материала урока

1. Выполнение упражнений из учебника: №587, №589(а), №590(а), №593(а)

2. Выполнение заданий из открытого банка заданий по математике с сайта ФИПИ:

Задание 1. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 5, − 3, − 1, … Найдите её шестнадцатый член.

Задание 2.Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 1;  5; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

Задание 3. Дана арифметическая прогрессия (a_n), в которой

а₉ =− 15,7, a₁₈ =− 22,9. Найдите разность прогрессии.

Задание 4. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем  в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

Задание 5. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16-й строке?

Задание 6. Последовательность задана формулой an=66n+1. Сколько членов этой последовательности больше 8?

IV. Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 1, 3, 5, … Найдите её одиннадцатый член.

2. В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем  в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду?

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n), в которой a₆ =− 7,8, a₁₉ =− 10,4. Найдите разность прогрессии.

Вариант 2

1. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 6; − 2;  2; … Найдите её шестнадцатый член.

2. В первом ряду кинозала 22 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем  в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду?

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n), в которой a₃ =6,9, a₁₆ =26,4. Найдите разность прогрессии.

V. Подведение итогов урока

Обобщение темы урока.

Прогрессии — важные инструмен­ты, которые используются при решении чисто прак­тических задач. В знаменитой книге Л.Ф. Магницкого «Арифметика», напи­санной для учеников Математико-навигационной школы (первой специализи­рованной школы в России, которая указом Петра от 14 января 1701 года была открыта в Москве), пятая часть имеющихся в ней задач отведена уче­нию о прогрессиях.

Свойства прогрессий и задачи, с ними связанные, являются эффектив­ным средством для изучения основ алгебры, дифференци­ального и интегрального исчислений. Поэтому не случайно то, что задачи на прогрес­сии включаются в КИМы на ЕГЭ и ОГЭ.

Итак, сегодня мы работали с арифметической прогрессией- числовой последовательностью, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии. Мы выполняли задания на формулу n-го члена арифметической прогрессии a_n= a₁ + (n-1) d.

Все изученные формулы по теме дома повторите.

Рефлексия: что понравилось на уроке, оценка работы учащихся.

VI. Домашнее задание

П 25, №588, №589(б), №590(б), №593(б)