Урок физики на тему: Свободные электромагнитные колебания

Дата:11 «А» 27.10.18г

Тема урока: «СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

(КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР). ПРЕВРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ».

Цель урока: познакомить учащихся с механизмом возникновения свободных электрических колебаний и переход энергии в колебательном контуре

Образовательная: выяснить механизм возникновения свободных электрических колебаний и энергетические преобразования в колебательном контуре

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету с помощью применения информационных технологий (с использованием компьютера);

Развивающая: Развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе приобретения знаний и умений по физике

Требования государственного стандарта

Знания: Знать формулу Томсона.

Умения: Уметь вычислять период и частоту колебательного контура по формуле Томсона.

 Навыки: отработать практические навыки при решении задач.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование: учебник 11 класс, ПК, мультимедийный проектор, презентация

Ход урока.

I.Организационный момент.

Приветственное слово учителя. Отмечание отсутствующих

II.Повторение изученного материала

Давайте вспомним, что мы знаем о механических колебаниях.

Назовите системы, в которых возникают механические колебания (Математический маятник, пружинный маятник)

Когда возникают механические колебания? (Когда тело выводят из положения равновесия и отпускают)

Какими бывают механические колебания? (Свободными или вынужденными, затухающими или незатухающими)

Какими свойствами должна обладать система для того, чтобы в ней могли возникнуть свободные колебания? (В колебательной системе должна возникать возвращающая сила и происходить превращение энергии из одного вида в другой, трение в системе должно быть достаточно мало)

Какие колебания называют вынужденными? (Колебания, происходящие при постоянном действии на тело вынуждающей силы)

Назовите причину затухания механических колебаний (Сила трения о воздух)

III.Изучение нового материала

Тема сегодняшнего урока «СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

(КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР). ПРЕВРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ».

Сегодня мы рассмотрим, почему в колебательном контуре происходят колебания и как возникают электромагнитные колебания.

Вам сейчас трудно представить, что еще 50-70 лет назад считалось чудом: разговаривать с человеком, который находится в соседнем классе через стенку, увидеть извержение вулкана на Камчатке. Все это стало возможно благодаря развитию принципиально новых средств связи, сердцем которых является колебательный контур. Триумфом электромагнитной теории в XIX ст. стало экспериментальное открытие электромагнитных волн, это открытие положило начало мобильной и сотовой связи, телевидения, интернета. Мы не можем непосредственно воспринимать нашими органами чувств электромагнитные колебания так, как мы видим колебания маятника или слышим колебания струны, поэтому, изучая электромагнитные колебания, приходится прибегать к аналогии с механическими колебаниями.

Что же такое электромагнитные колебания?

Электромагнитные колебания были открыты почти случайно. (Слайд )

После того как изобрели лейденскую банку (первый конденсатор) и научились сообщать ей большой заряд с помощью электростатической машины, начали изучать электрический разряд банки.

Замыкая обкладки лейденской банки с помощью катушки, обнаружили, что стальные спицы внутри катушки намагничиваются.

В этом ничего удивительного не было: электрический ток и должен намагничивать стальной сердечник катушки.

Странным же было то, что нельзя было предсказать, какой конец сердечника катушки окажется северным полюсом, а какой южным.

Повторяя опыт примерно в одинаковых условиях, получали в одних случаях один результат, а в других другой. Ребята, есть ли у вас объяснение этому?

Ответ учителя: Далеко не сразу поняли, что при разрядке конденсатора через катушку в электрической цепи возникают колебания.

За время разрядки конденсатор успевает много раз перезарядиться, и ток меняет направление много раз, в результате чего сердечник может намагничиваться различным образом. (Слайд )

А сейчас записываем в тетрадях определение свободных электромагнитных колебаний:

«Свободные электромагнитные колебания – это колебания, возникающие в контуре после сообщения конденсатору электрического заряда, выводящего систему из положения равновесия» (Слайд )

Простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания, состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам называется колебательным контуром. Давайте рассмотрим и начертим в тетрадях схему колебательного контура.

- Что необходимо сделать, чтобы в этом колебательном контуре возникли колебания? (Вывести его из равновесия)

- Как это сделать? (Зарядить конденсатор)

- Обнаружить наличие колебаний позволяет прибор осциллограф. (Слайд )

Свободные электромагнитные колебания являются затухающими (Слайд )

Что это значит? (с течением времени амплитуда колебаний уменьшается из-за сил сопротивления. Происходит потеря энергии, т. к. катушка и провода обладают сопротивлением).

- Перечислите что нужно для возникновения электромагнитных колебаний. (После ответов учащихся – слайд)

Условия возникновения электромагнитных колебаний:

1. Наличие колебательного контура.

2. Электрическое сопротивление должно быть очень маленьким.

3.Зарядить конденсатор (вывести систему из равновесия)

А сейчас мы с вами поработаем с таблицей «Процессы, происходящие в колебательном контуре». Я буду анализировать процессы, а вы одновременно делать записи в таблице. (Таблица находится на каждом столе)

Рассмотрим весь колебательный процесс в контуре за 1 период. Дайте определение периода.

Зарядим конденсатор, присоединив его на время к батарее с помощью переключателя, при этом в конденсаторе сосредоточено электрическое поле с энергией

(описываем величины, входящие в формулу). Между обкладками возникнет разность потенциалов. Переведем переключатель в положение 2. Конденсатор начнет разряжаться и в цепи появится электрический ток. Сила тока не сразу достигает максимального значения, а увеличивается постепенно. Это связано с явлением самоиндукции. ЭДС самоиндукции возникает при появлении тока в цепи и препятствует его увеличению, поэтому ток в цепи растет постепенно.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля, которая определяется формулой

(описываем величины, входящие в формулу).

Полная энергия W электромагнитного поля контура равна сумме энергий его магнитного и электрического полей: W= +

В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), энергия электрического поля станет равной нулю. Энергия же магнитного поля тока, согласно закону сохранения энергии, будет максимальной. В этот момент сила тока также достигнет, конечно, максимального значения I_м.

Несмотря на то, что к этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю, электрический ток не может прекратиться сразу. Этому препятствует явление самоиндукции. Как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает ЭДС самоиндукции, стремящаяся поддержать ток.

В результате конденсатор будет перезаряжаться до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю. Энергия магнитного поля в этот момент также будет равна нулю, энергия электрического поля конденсатора опять станет максимальной.

После этого конденсатор вновь начнет перезаряжаться, и система возвратится в исходное состояние.

Давайте сначала вычленим процессы, происходящие в контуре, записываем их названия:

1. Зарядка конденсатора (для выведения системы из положения равновесия)

2. Разрядка

3. Перезарядка

4. Разрядка

5. Перезарядка

Эти процессы происходят за 1 период, т. е. начало колебаний соответствует времени t=0, полное колебание t=T. Как вы думаете, какому моменту времени соответствует половина колебания? (t=T/2). По аналогии расставьте в таблице оставшиеся промежутки времени.

Теперь проанализируем, что происходит с зарядом и силой тока и энергией (обратите внимание на значки в таблице, означающие увеличение и уменьшение величины):

1. Зарядка конденсатора: на конденсаторе сосредоточен максимальный заряд qмах, тока пока нет i=0, Wэл мах, Wм=0

2. Разрядка: т.к. заряд уходит, сила тока начинает увеличиваться постепенно (явление самоиндукции), конденсатор разряжается, Wэл ↓, Wм↑, в момент полной разрядки: Wэл=0, Wм мах

3. Перезарядка: В момент, когда заряд конденсатора q=0, Wэл=0, электрический ток не исчезает (явление самоиндукции), электроны продолжают двигаться по инерции к противоположной обкладке, и происходит перезарядка обкладок конденсатора. В момент происхождения самой перезарядки i=0, qмах, Wэл мах, Wм=0

4. Разрядка: т.к. заряд уходит, сила тока начинает увеличиваться постепенно (явление самоиндукции), конденсатор разряжается Wэл ↓, Wм↑,

5. Перезарядка: В момент, когда заряд конденсатора q=0, электрический ток не исчезает (явление самоиндукции), электроны продолжают двигаться по инерции к противоположной обкладке, и происходит перезарядка обкладок конденсатора. В момент происхождения перезарядки i=0, qмах, Wэл мах, Wм=0 (Слайд)

Если бы не было потерь энергии, то этот процесс продолжался бы сколь угодно долго. Колебания были бы незатухающими. Через промежутки времени, равные периоду колебаний, состояние системы в точности повторялось бы. Полная энергия при этом сохранялась бы неизменной, и ее значение в любой момент времени было бы равно максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля:

W= + = =

Но в действительности потери энергии неизбежны. Так, в частности, катушка и соединительные провода обладают сопротивлением R, а это ведет к постепенному превращению энергии электромагнитного поля во внутреннюю энергию проводника.

В колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора периодически переходит в энергию магнитного поля тока. При отсутствии сопротивления в контуре полная энергия электромагнитного поля остается неизменной. Именно так происходит преобразование энергии в колебательном контуре.

Исходя из всего выше изложенного, делаем следующие записи в тетрадях:

(Слайд)

(Слайд) Мы с вами уже выводили уравнение механических гармонических колебаний, давайте посмотрим, как выводится основное уравнение, описывающего свободные электромагнитные колебания.

Уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре, можно получить с помощью закона сохранения энергии. Полная электромагнитная энергия W контура в любой момент времени равна сумме его энергий магнитного и электрического полей: W= + ,эта энергия не меняется с течением времени, если сопротивление R контура равно нулю. Значит, производная полной энергии по времени равна нулю. Следовательно, равна нулю сумма производных по времени от энергий магнитного и электрического полей:

; (1)

Физический смысл уравнения (1) состоит в том, что скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля; знак «-» указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает (и наоборот).

Вычислив производные в уравнении (1), получим

∙2ii`= - ∙2 q q` (2)

Но производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени: q`= i

Поэтому уравнение (2) можно переписать в следующем виде: Li`I =- (3)

Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная заряда по времени, подобно тому, как производная скорости по времени (ускорение) есть вторая производная координаты по времени. Подставив в уравнение (3) i` = q" и разделив левую и правую части этого уравнения на Li, получим основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:

q``= - q

- Что может являться решением этого уравнения? Вспомните механические колебания. (Являются функции синуса и косинуса.)

- Вспомните как называются колебания, происходящие по закону синуса или косинуса. (Гармонические колебания).

- Продолжим работать с формулами. (Слайд).

- Коэффициент в уравнении представляет собой квадрат циклической частоты.

- Формула периода свободных колебаний в контуре называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который ее впервые вывел.

Уравнение

является решением основного уравнения, описывающего свободные электромагнитные колебания.

Период и частота

Во время колебаний значение заряда повторяется периодически. Минимальный промежуток времени Т, через который процесс повторяется, называется периодом колебания. Период колебаний рассчитывается по формуле:

Еще одна характеристика электромагнитных колебаний .

Формула Томсона названа в честь английского физика Уильяма Томсона, который вывел её в 1853 году, и связывает период собственных электрических колебаний в контуре с его ёмкостью индуктивностью.

Формула Томсона выглядит следующим образом:

Для того чтобы получить период (Т) в секундах (с), индуктивность (L) должна быть выражена в генри (Гн), а емкость (С) — в фарадах (Ф).

Анализ формулы Томсона:
Если L увеличить в 4 раза, то Т увеличится в раза
Если С увеличить в 4 раза, то Т увеличится в (больше времени для перезарядки конденсатора)

IV.Закрепление изученного материала

ЧТО МЫ УЗНАЛИ НА УРОКЕ

• Электрическим колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из конденсатора C и катушки L.

  • Электромагнитными колебаниями называют периодические (или почти периодические) изменения заряда, силы тока и напряжения.

  • Физическая модель, что представляет собой колебательный контур, в котором отсутствуют потери энергии, называется идеальным колебательным контуром, а колебания — собственными колебаниями.

• Колебательный контур – система, состоящая из конденсатора и катушки, присоединённой к его обкладкам.

• Если R = 0, то в колебательном контуре возникают незатухающие колебания заряда, силы тока и напряжения, причём у тока меняется не только значение, но и направление.

• В колебательном контуре происходит превращение энергии (электрической в магнитную и обратно). При отсутствии сопротивления полная энергия электромагнитного поля остаётся постоянной и равна сумме энергий электрического и магнитного полей.

• Период колебаний зависит от индуктивности катушки и ёмкости конденсатора.

• Частота колебаний – величина, обратная периоду

• Циклическая частота – число колебаний за 2 секунд.

Ответьте на вопросы:

1. Что называется, периодом колебаний? (Период колебаний – это время, в течение которого совершается одно полное колебание)

2. Что называется, амплитудой колебаний? (Наибольшее значение колеблющейся величины называется амплитудой колебаний)

3. Что такое фаза колебаний? (Аргумент косинуса или синуса в уравнении φ= (ω₀t+ φ₀) называется фазой колебаний

4. По какой формуле рассчитать энергию электрического поля?

5. По какой формуле рассчитать энергию магнитного поля?

6. Чему равна полная энергия?

1. Какие колебания являются гармоническими?
   (Ответ. Это колебания, при которых колеблющаяся величина зависит от времени по закону синуса или косинуса, а её вторая производная пропорциональна этой величине и имеет противоположный знак (x"t = – 2x), причём коэффициентом пропорциональности является квадрат циклической частоты.)

2. Как изменится период колебаний, если изменить расстояние между пластинками конденсатора? (Т увеличится)

3. Как изменится частота свободных колебаний, если в катушку ввести железный сердечник? (V увеличится)

Решение задач:

Задача

Для демонстрации медленных электромагнитных колебаний собирается колебательный контур с конденсатором, емкость которого равна 2,5 мкФ. Какова должна быть индуктивность катушки при периоде колебания 0,2 с?

Задача
Заряд q на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени t в соответствии с уравнением q = 10^-6 cos 10⁴ πt. Записать уравнение зависимости силы тока от времени i = i(t). Найти период и частоту колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока.

Решение задачи:

дано:


найти i(t), t, v,
q_m, i_m
решение.


ответ:

Задача
Через какое время (в долях периода t/T) на конденсаторе колебательного контура впервые будет заряд, равный половине амплитудного значения?

в задачах данного параграфа считать, что: а) колебания в контуре незатухающие; б) зависимость заряда на конденсаторе от времени задана уравнением q = q_m cos ω₀t; в) все величины даны в си.
дано:
найти
решение.

ответ:
V. оценивание учащихся.

VI. Домашнее задание§ 11. Ответить на вопросы