Урок: Формула для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии

Оценка: определяют результаты своей работы на уроке

Синтез: применяют формулу для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии, используют свойства

Анализ: сравнивают способы использования формулы для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии

Применение: демонстрируют применение формулы для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии

Понимание: обсуждают вывод формулы для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии

Знание: рассказывают вывод формулы для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии

Учебно-воспитательные задачи:

Образовательная:

обеспечить усвоение новых знаний по данной теме, сформировать навыки применения формулы для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии

Развивающая: развитие способности выражать мысли, познавательных способностей, формирование алгоритмического мышления, расширение кругозора

Воспитательная: способствовать выявлению, раскрытию способностей учащихся, возбуждать интерес к предмету, побуждать учащихся к применению полученных знаний

Результаты обучения:

Учащиеся знают: формулу для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии

Учащиеся умеют: применять формулу для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии, ясно выражать мысли, участвовать в дискуссии, умеют слушать и слышать

Этапы урока

Содержание этапа

Оргмомент.

Задачи: обеспечить нормальную внешнюю обстановку на уроке, психологически подготовить детей к общению

Приветствие

Проверка подготовленности к уроку

Организация внимания школьников

Ознакомление с планом проведения урока

Проверка домашнего задания.

Задачи: установить правильность, полноту и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания, выявить пробелы в знаниях, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы

Выявление степени усвоения заданного учебного материала

Проверка домашнего задания у доски

Вызов.

Задачи: обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия.

Сообщение темы урока

Формулирование цели совместно с учениками:

сформировать навыки применения формулы для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии

Актуализация знаний и умений

Задачи: психологическая подготовка ученика: сосредоточение внимания, осознание значимости предстоящей деятельности, возбуждение интереса к уроку; учащиеся воспроизводят известные им знания, осознают их, обобщают факты, связывают старые знания с новыми условиями, с новыми данными и т.д. 

Устно.

1. Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией?

2. Найдите 10 член арифметической прогрессии, если а₁ = 1, а разность равна 4.

3. Дана конечная ариф. прогрессия а₁; а₂; а₃; а₄; а₅; а₆, разность = d.
   Является ли арифметической прогрессией последовательность
   а) а₂; а₄; а₆
   б) а₁ – 2; а₂ – 2; а₃ – 2; а₄ – 2; а₅ – 2; а₆ – 2?

4. В записи арифметической прогрессии (В_n) в₁; -4; в₃; 2; в₅неизвестны в₁, в₃ и в₅. Найдите их.

Осмысление

Изучение нового материала.

Задачи: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание изучаемого материала, осознание своих способов проработки учебной информации

Существует предание о маленьком Карле Гауссе – немецком короле математики. Когда маленькому Карлу было 10 лет, учитель дал ему задачу:

Найди сумму первых ста натуральных чисел.

Карл быстро назвал ответ. Это число 5050.

– А сможете вы, ребята, найти сумму первых ста натуральных чисел?

S = 1+2+3+4+…+98+99+100
S = 100+99+98+…+3+2+1
2S = 101∙100
S = 101∙100/2=5050

С помощью аналогичных рассуждений можно получить сумму п-первых членов конечной арифметической прогрессии

S_n= а₁ + а₂ + а₃ +…+a_n-1 + a_n
S_n= a_n + a_n-1 +…+ а₂ + а₁
2S_n = (а₁ + a_n )∙n
S_n = (а₁ + а_n)/2∙n (формула 1)

Заменив а_n на а₁ + (n-1)∙d, получим формулу (2)

А теперь объединимся в группы и выучим эти 2 формулы.

Задание для группы

1 группа: подготовит доказательство формулы 1.
2 группа: подготовит доказательство формулы 2.
3 группа: подготовит геометрическую интерпретацию формулы 1.
4 группа: работает по образцу.

Закрепления новых знаний и умений.

Задачи: обеспечить повышение уровня осмысления учащимися изученного материала, глубины его усвоения

Задания по образцу:

1. Задана арифметическая прогрессия (а_n), где а₁ =7; d=2; n=20. Найти S_n.

2. Задана арифметическая прогрессия (а_n), где а₁ =7; d=2; n=10. Найти S_n.

3. Задана арифметическая прогрессия (а_n), где а₁ =5; d=2; n=12. Найти S_n.

4. Задана арифметическая прогрессия (а_n), где а₁ =6; а₂₀=52. Найти S_n.

1 группа: Найдите сумму первых сорока членов последовательности (а_n), заданной формулой а_n = 5n – 4.

2 группа: Найдите сумму n – первых членов последовательности (х_n), если х_n = 3n + 4.

3 группа: Найдите сумму 80 – первых членов последовательности (х_n), если х_n = 4n + 2.

4 группа: 1. Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16; …
1)76 2)72 3)74 4)68

2. На 1 странице 1000 букв, а на каждой следующей на 10 меньше, чем на предыдущей. Сколько букв на странице с номером n?

Проверка новых знаний

Задачи: установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления

Работа с учебником. Уровень А: № 251(чет),253(чет)

Уровень В №266)1,2,3)

Коррекция знаний.

Задачи: скорректировать выявленные проблемы

Организация деятельности учащихся по коррекции выявленных недостатков

Индивидуальное задание.

Повторное разъяснение учителя.

1. Подведение итогов. Рефлексия.

Задачи: инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, дать оценку работе отдельных учащихся и всего класса

Мобилизация учащихся на рефлексию

Оценить по 10-бальной шкале работу на занятии с позиции:

„Я"           0________10

„Мы"       0________10

„Дело"     0________10

.Выставление оценок.