Урок геометрии "Площадь параллелограмма" в 8 классе

Ключевые компетентности

1.

Информационная: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

2.

Самоорганизации и разрешения проблем: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

3.

Социально - коммуникативная: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласование позиций и учета интересов.

Предметные компетентности

1.

Вычислительная: знать, как можно находить площадь параллелограмма.

2.

Аналитико – функциональная: уметь находить площадь параллелограмма, применять формулы площадей при решении задач.

3.

Наглядно-образная: выполняют чертеж по условию задачи.

Цели: Создать условие для выведения формулы площади параллелограмма.

Обучающая

• Повторяют понятие площади, единицы измерения площадей, формулы для нахождения площади прямоугольника и квадрата;

• Закрепляют навыки вычисления площади фигур по формуле с помощью решения задач;

• Формируют умение анализировать, сравнивать, обобщать, выводить формулу площади параллелограмма.

Развивающая

• развивают интеллектуальные и познавательные способности;

• воспитывают умение работать в группе, самостоятельно;

• развивают устойчивую мотивацию к процессу обучения;

• развивают логическое мышление;

• развивают творческие способности.

Воспитывающая

• воспитывают культуру общения;

• воспитывают потребность в самовоспитании;

• прививают интерес к предмету «математика» посредством использования на уроке учебного оборудования.

Этап урока

Время

в мин.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Организационный момент.

1

Здравствуйте, ребята!

Ян Амос Каменский однажды сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового или ничего не прибавил к своему образованию». Я надеюсь, что сегодняшний урок будет познавательным, полезным и интересным. Для этого от вас требуется внимание, активность и желание работать (слайд 2)

Слушают учителя, настраиваются на работу. Создание благоприятного психологического климата.

II. Мотивационно- ориентационный этап

2.1 Актуализация знаний

2.2 Постановка проблемной ситуации

2.3 Формулировка темы урока и его целей

14

Что мы изучали на уроках геометрии в первой четверти?

На экране изображены различные четырехугольники (слайд 3). Назовите их.

Каждый из них обладает определенными свойствами. И сейчас мы проверим, как хорошо вы знаете свойства данных фигур. Для этого мы проведем геометрический диктант. Вам необходимо, отвечая на вопросы диктанта, написать номер фигуры, обладающей данным свойством.

Геометрический диктант

1. У какой из фигур диагонали, пересекаясь, делятся пополам?

2. У какой из фигур диагонали равны?

3. У какой из фигур диагонали делят углы пополам?

4. У какой из фигур диагонали перпендикулярны?

5. У какой из фигур диагонали перпендикулярны и равны?

6. У какой из фигур равны противолежащие углы?

7. У какой из фигур все углы равны?

8. У какой из фигур равны углы, прилежащие к одной стороне?

9. У какой из фигур параллельна пара противолежащих сторон?

Взаимопроверка (ответы на слайде 4)

Фронтальная работа

Найди ошибку (слайд 5)

S = а • 4

Действительно, на прошлом уроке мы познакомились с вами с понятием площадь, свойствами площадей многоугольников, формулой для вычисления площади прямоугольника, квадрата.

Давайте повторим основные свойства площадей многоугольников. Посмотрите, какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки?

(слайд 6, 7, 8)

Чему равна площадь прямоугольника?

На экране изображены различные многоугольники. Найдите среди них параллелограммы. Почему вы решили, что эти фигуры параллелограммы. (Слайд 9)

Какая фигура называется параллелограммом? (Слайд 10)

Какими свойствами обладает параллелограмм?

А теперь, ребята, вы побудите в роли специалистов по евроремонту. Итак, вашей фирме поступил заказ, поменять половое покрытие кухни на паркет в форме параллелограммов. Сколько необходимо закупить плиток паркета?

(Слайд 11, 12, 13)

Что необходимо знать, чтобы ответить на этот вопрос?

Что необходимо знать, чтобы вычислить площадь одной плитки паркета.

Значит, какова тема нашего урока? (Слайд 14)

Ребята, какую цель на сегодняшний урок вы ставите для себя, чего хотите достичь, чему научиться? (Слайд 15)

Ответы учащихся (четырехугольники, виды четырехугольников, их свойства)

Квадрат, ромб, трапеция, прямоугольник, параллелограмм.

На рис.1 АВСД – параллелограмм. ∟А + ∟Д = 180° - односторонние. А на рис. их сумма равна 200°. Это ошибка.

На рис.2 АВСД – ромб. Диагонали АС и ВД являются биссектрисами. Значит ∟В=140°, ∟С=60°, и их сумма должна составлять 180°, а на рис. Получается 200°. Это неверно.

На рис. 3 прямоугольник. Неверно найдена площадь прямоугольника. Должно быть S = 3• 4 = 12

На рис. 4 квадрат. Неверно найдена площадь квадрата. Должно быть

Учащиеся после просмотра очередного рисунка формулируют свойство:

1. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

2. Равные фигуры имеют равные площади.

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Параллелограмм- четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Повторить свойства параллелограмма

Ребята формулируют этапы решения задачи?

1.Необходимо знать площадь пола кухни S общ

2.Знать площадь одной плитки S одной плитки.

3.Площадь пола кухни поделить на площадь одной плитки:

N = S общ : S одной плитки и узнать сколько таких плиток понадобиться.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма.

Ребята предлагают варианты. Затем вместе формулируют цели:

- вывести (открыть) формулу для нахождения площади параллелограмма;

- научиться решать задачи, используя эту формулу.

III.

Операционально- исполнительский этап

3.1.

Организация исследовательской деятельности учащихся по приобретению новых знаний

3.2 Исследовательская, групповая работа

8

Выведем формулу площади параллелограмма, используя фигуры, площадь которых мы умеем вычислять. Сначала, познакомимся с двумя элементами параллелограмма.

Изобразим в тетради параллелограмм ABCD. Одну сторону параллелограмма назовем основанием (подпишем). Проведем перпендикуляр из вершины В на сторону АД, которую мы назвали основанием. Обозначим ВН. Такой перпендикуляр называется высотой параллелограмма.

Сколько высот можно провести из одной вершины параллелограмма?

Равны ли их длины? (Слайд 16)

Построим высоту из точки С.

Чтобы построить высоту из точки С, т.е. опустить перпендикуляр к основанию АД, необходимо продолжить «прямую» АД. (Слайд 17)

Если мы примем другую сторону за основание, то соответственно будет и другая высота. (Показать на чертеже). (Слайд 18)

Итак, высота – перпендикуляр, проведенный из вершины параллелограмма на его основание.

У вас на столах фигура параллелограмма и ножницы. Как из параллелограмма получить прямоугольник? Вы можете отрезать часть параллелограмма и составить из полученных частей прямоугольник. (Слайд19)

А можем ли мы вычислить площадь прямоугольника?

Как мы вычислили площадь получившегося прямоугольника?

Чем являются стороны прямоугольника для параллелограмма?

Что тогда можно сказать о площади параллелограмма?

Почему мы можем сделать такой вывод?

Показать на чертеже, на экране.

(Слайд20)

Каким свойством мы воспользовались?

Из каких многоугольников состоит параллелограмм?

А почему из данных частей получился параллелограмм?

Почему эти треугольники равны?

Можем сделать вывод, что площадь параллелограмма тоже можем вычислить по формуле площади прямоугольника, сформулируем теорему о нахождении площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

(Слайд 21)

1) Что сохранилось у прямоугольника и параллелограмма?

2) Как называются такие фигуры?

3)Дайте определение равновеликих фигур

Ребята изображают параллелограмм в тетрадь и подписывают основные элементы.

АД – основание

ВН - высота

Две

Конечно, нет.

Выполняют построение в тетрадях, делают соответствующие записи.

Ребята выполняют исследовательскую работу.

Да

Измерить смежные стороны прямоугольника и найти их произведение

Одна из сторон основанием, другая – высотой.

Площадь параллелограмма равна площади прямоугольника

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

Из прямоугольника и треугольников.

Треугольники равны по гипотенузе и острому углу

Ребята записывают теорему и формулу

S= h_a a или S= h_b b

Площади

Равновеликие фигуры.

Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

2

«Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим

Инструментом

человеческого гения!

В формулах заключено величие

И могущество разума…»

Марков А. А.

(Слайд 22)

3.3. Первичное закрепление новых знаний

а) практическое задание (работа в парах)

б) работа по готовым чертежам

в) решение задач

17

Задания КОЗ (креативно-ориентированные задания)

В тестах ОГЭ по математике в 9 классе встречаются задания на нахождение площади фигуры на клетчатой решетке.

Выполните необходимые подсчёты и найдите площадь параллелограмма

По готовым чертежам найти площадь параллелограмма

Слайд 23, 24

1.Стороны параллелограмма равны 8 см и 12 см, угол между ними 30°. Найти площадь параллелограмма.

2. Дан периметр параллелограмма ABCD равный 80 см, высота ВН = 3 см, а стороны относятся как 2:3. Найдите площадь параллелограмма.

(Слайд 25)

3.Найти ошибки. (Слайд 26)

Учащиеся выполняют задания: по клеткам считают высоту и основание параллелограмма, подставляют в формулу и вычисляют.

Учащиеся выполняют задания

1. S=5·12=60

2. S=13·20=260

3. S=10·14=140

4. 1 способ S=8·6=48

2 способ S=16·3=48

Учащиеся выполняют решение задач в тетради, один ученик у доски.

Ответ: 28 см²

Ответ: 72 см²

В первой задаче – недостаточно данных, во второй – избыточно

IV. Рефлексия урока

2

Подводим итоги нашего урока. Мы с вами плодотворно поработали, я рада такому сотрудничеству. Я хочу, чтобы вы оценили свою работу, ответив на следующие вопросы. (Слайд 27)

Учащиеся отвечают на вопросы анкеты.

Учащиеся оценивают свою работу за урок

V. Домашнее

задание

1

(Слайд 28)

п.51, вопрос 4; № 464(а, б)

Дополнительный № 463

Ответьте на вопрос: «Какие предметы окружающего мира имеют форму параллелограмма»

Учащиеся записывают в дневник домашнее задание