Урок геометрии в 7 классе по теме " Перпендикулярные прямые"

Перпендикулярные прямые. Геометрия - 7

Учитель математики МБОУ « Выделянская СОШ» Лященко Л.Е.

Сколько углов изображено на рисунке?

Какие это углы?

Существует ли взаимосвязь между этими углами?

С

В

А

О

Свойство смежных углов

С

 АОС+  ВОС=180 

В

А

О

Сумма смежных углов равна 180 градусов

Для всякой ли пары смежных углов выполняется равенство:  АОС+  ВОС=180 

С

В

А

О

Вертикальные углы

М

В

О

А

С

Вертикальные углы равны

М

В

О

А

С

Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.

A

N

O

M

B

Построение перпендикулярных прямых

M

B

A

O

N

Построение перпендикулярных прямых

M

Транспортир

B

A

O

N

АВС D - прямоугольник

B

d

A

а

С

с

b

D

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов.

Дано:

PF ∩ MK = O

 MOF = 43 

F

M

43 0

Найти:

 FOK,  KOP,  MOP

Решение:

•  МО F и  KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов,  МО F =  KOP ,  KOP = 43 °

O

2.  МО F +  FOK = 180 ° , так как они смежные.

Отсюда  FOK = 180 ° - 43 ° = 137 °

P

K

3.  FOK и  POM вертикальные, значит  FOK =  POM ,  POM =137 °

Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0

1

17.07.2012

11

www.konspekturoka.ru

Один из смежных углов на 32 0 больше другого. Найдите величину каждого угла.

Дано:

 АОВ и  ВОС смежные,

 АОВ -  В O С = 32 ° .

В

Найти:

 А O В ,  В O С .

Решение:

Пусть  ВОС = х, тогда  АОВ = 32+х

О

С

А

По свойству смежных углов составим уравнение

x + (32  + x) = 180 

2x = 180  - 32 

2x = 148 

x= 74 

Значит  ВОС = 74  , а  АОВ = 32  +74  =106 

2

Ответ:  АОВ = 106  ,  ВОС = 74 

17.07.2012

12

www.konspekturoka.ru

Задача

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Докажем, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.

K

B

C

D

A

O

Решение

•  АОВ =  ВОС =  COD = 180° : 3 = 60° – по условию.

ОК – биссектриса  ВОС, тогда  СОК =  ВОК = 30°.

2.  DOK = 60° + 30° = 90°,  АОК = 60° + 30° = 90°, т. е.

ОК ОА, ОК OD

www.konspekturoka.ru

12

17.07.2012

Задача

∟

Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла, если известно, что тупые углы равны.

Решение

B

•  АОВ =  АОС – по условию.

ВО ВС, значит  ВОС = 90°.

O

A

C

• 2  АОВ =360° - 90° = 270°.

 АОВ = 270° : 2 = 135°

Ответ: 135 0

13

В классе:

№ 55

№ 57

№ 58(а)

№ 61(1)

Дома:

П 11

№ 55

№ 58(б,в)

№ 61(б)