Урок геометрии в 8 классе "Теорема обратная теореме Пифагора"

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Цели урока:

• Рассмотреть теорему, обратную теореме Пифагора;
• Рассмотреть применение теоремы в процессе решения задач;
• Закрепить теорему Пифагора и совершенствовать навыки решения задач на ее применение.

Решение задач (устно, по чертежам)

Найти: АВ

В

6 см

С 8 см А

АВ= 10 см.

Решение задач (устно)

Найти: ВС

А 5 см В

7 см

С

12 см

Решение задач (устно)

Найти : АС.

А

13 см

В 12 см D

С

АВD – прямоугольный,

АС = 10 см.

Решение задач (устно)

Найти : ВС

В

А С

D

O

Решение задач (устно)

АВСD – прямоугольник, АВ:AD=3:4,

Найти: АD.

В С

А D

25 см

Решение задач (устно)

Найти : АВ.

0

С 135

6 см

0

135

В А

Сформулируйте утверждения обратные данным и выясните ,верны ли они:

• Сумма смежных углов равна 180 градусам;
• Если сумма двух углов равна 180 градусам, то они смежные;
• НЕ ВЕРНО!
• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны
• Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то он – ромб;
• НЕ ВЕРНО!

Сформулируйте утверждения обратные данным и выясните ,верны ли они:

• Вертикальные углы равны;
• Если углы равны, то они вертикальные;
• НЕ ВЕРНО!
• В параллелограмме противолежащие стороны равны;
• Если в четырехугольнике противолежащие стороны равны, то он – параллелограмм;
• НЕ ВЕРНО!

Сформулируйте утверждения обратные данным и выясните ,верны ли они:

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы, равен сумме квадратов катетов
• Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

Дано: Треугольник АВС, АС²+ВС² = АВ² Выяснить, является ли треугольник АВС прямоугольным?

Решение:

С

С1

В А

В1 А1

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Данное утверждение называют теоремой , обратной теореме Пифагора .

Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, называются

Пифагоровыми треугольниками.

Например: 26, 24 и 10

-Приведите примеры Пифагоровых треугольников

10,8 и 15; 13,12 и 5; 5,4 и 3; 15,12 и 9 и т.д.

-Являются ли Пифагоровыми треугольниками треугольники: а) с гипотенузой 25 и катетом 15;

б) с катетами 5 и 4?

Историческая справка

Треугольник со сторонами

3,4 и 5 был известен еще

древним египтянам. Египтяне

использовали их для построе-

ния прямых углов. Делали они

это так: на веревке делали

метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3,4 и 5. Угол лежащий против стороны, равной 5, оказывался прямым. Этот треугольник получил название египетского треугольника и по сей день именно так его и называют

Учебник (устно)

№ 498 (а,б,в)

Выясните является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:

а) 6,8 и 10

36+64=100, 100=100 Является

б)5,6 и 7

25+36=61, 61≠ 49 Не является

в)9,12 и 15

81+144=225,225=225 Является

Учебник (письменно)

№ 499 а)

Найдите меньшую высоту треугольника, если его стороны равны:

а) 24 см, 25 см, 7 см.

Решение:

; 625=576+49=625, значит треугольник прямоугольный и его S равна половине произведения его катетов, т.е. S=0,5*24*7=84.

Меньшая высота проведена к большей стороне, а в прямоугольном треугольнике большая сторона – гипотенуза, то h=(2S)/25 , h=2*84:25=6,72 (см).

Ответ: 6,72 см.

Самостоятельно

• Определите углы треугольника со сторонами 1,1,
• В треугольнике АВС АВ= , ВС=2. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ=1, ВМ=1. Найдите АС.
• В треугольнике МРК РК=2. На стороне МК отмечена точка А так, что МА=АР= , АК=1. Найдите угол МРК.

Проверка

1)

2)

3)

Итог урока

• Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

• Кто лучше всех работал ?

• Что понравилось ?

Домашнее задание

Пункт 55;

Вопросы 9,10;

№ 498 (г, д,е)

№ 499 (б)

№ 488

Рефлексия

Сегодня на уроке :

• Было интересно…
• Было трудно…
• Я понял, что…

Своей работой на уроке я:

• Доволен…
• Не совсем доволен…
• Я не доволен, потому что…