Урок геометрии "Объем шара и его частей"

«Объем шара и его частей» Разработка урока геометрии 11 класса учителя математики ГПОУ ТО «Болоховский машиностроительный техникум» Новиковой Эльмиры Акифовны

Цели урока:

Обучающие:

обобщение и систематизация понятия объема;

закрепление основных понятий базового уровня;

определить степень усвоения темы учащимися;

Развивающие:

развитие познавательного интереса;

развитие логического, пространственного мышления, внимания;

формирование потребности в приобретении знаний.

Воспитательные:

воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.

ШАР и СФЕРА

?

• Что такое шар?

• Что такое сфера?

?

O – центр сферы и шара

R – радиус сферы и шара

• Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящимся на заданном расстоянии от данной точки.

Пример: воздушный шарик (пустой внутри)

Сфера

• Шар - это тело, ограниченное сферой

Пример: мяч, заполненный песком

Шар

ОБЪЕМ ШАРА

V=4/3* ∏ R 3

Части шара

• Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью

Основание сегмента

СР – высота сегмента.

Если радиус шара равен R, а высота сегмента равна h, то

Части шара

• Шаровой слой – это часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями

NO – высота шарового слоя.

Объем шарового слоя вычисляется как разность объемов двух шаровых сегментов

Основания шарового слоя

Части шара

• Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90° вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов

Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса.

Если радиус шара равен R, а высота шарового сегмента равна h, то

Задача

Диаметр Луны составляет(приблизительно) четвертую часть диаметра Земли. Сравните объемы Луны и Земли, считая их шарами.

Задача

Найдите объем шарового сегмента, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара равен 75 см.

Задача

Круговой сектор с углом 30° и радиусом R вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объем получившегося шарового сектора.

Домашнее задание:

П.71, 72; № 720

Всем спасибо!

Благодарю всех за урок!