Урок геометрии в 11 классе

Урок геометрии в 11 классе

Цели:

• Образовательные:обобщить и систематизировать знания, умения учащихся по теме «Координаты и векторы в пространстве», подготовиться к контрольной работе

• Развивающие: развивать творческие способности и познавательный интерес;

• Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к выполнению заданий.

План урока:

• Организационный момент
• Защита проектов:

История кооординат и векторов(1 группа)

Векторы и координаты в пространстве(2 группа)

Решение задач методом координат(3 группа)

Применение векторов при решении задач из курса

физики(4 группа)

Буклет к изученной теме(5 группа)

3. Итоги урока

4.Рефлексия

Из истории координат и векторов

Идея возникновения и развития системы координат имеет древние корни, ее первое применение связано с развитием астрономии и географии и вызвано необходимостью определять положение светил на небе и конкретных пунктов на поверхности Земли при составлении календаря, звездных и географических карт.

Древнегреческий астроном Клавдий Птоломей пользовался долготой и широтой как географическими координатами. Древние египтяне также применяли систему координат (подтверждение-находка на одной из гробниц), пользовались ею и художники эпохи Возрождения.

Систему координат впервые ввел французский математик Р.Декарт в 1637г.(отсюда и название ПДСК).

В 70-80гг. XVII в. Немецкий ученый Г.В.Лейбниц ввел термины «абсцисса»(от лат. отрезок) и «ордината»(от лат. расположенная в порядке), тогда же сформулировалось современное понимание координатной системы.

Р.Декарт

Г.Лейбниц

Понятие вектор ввели в связи с изучением величин, характеризуемых численным значением и направленностью (например, перемещение, скорость и ускорение движущейся материальной точки, действующая на неё сила и т.п.).

История возникновения и развития векторного исчисления связана главным образом с потребностями механики и физики.

До XIX в. для задания векторов использовался лишь координатный способ, и операции над векторами сводились к операциям над их координатами. Лишь в середине XIX в. усилиями ряда учёных было создано векторное исчисление, в котором операции проводились непосредственно над векторами, без обращения к координатному способу задания.

• (3; -2; -7)
• (3; 2; 1)
• (1; -2; 1)
• (3; -2; 1)

2. Даны точки: A (0; -4; 2) B (6; 0; -2) Середина отрезка AB принадлежит:

• Ось Ох
• Ось Оу
• Ось О z
• Плоскости ху

• 4

• 2√2
• 4√2
• 2

Решение задачи

методом координат

Задача

Найти координаты вершины D правильного тетраэдра ABCD и расстояние от нее к плоскости ABC ,если A(6 ;0;0) B(0 ;6;0) С(0;0;6)

Дано : A(6 ;0;0) ,B(0 ;6;0) ,

С

(0;0;6) .

Найти:

DH-? D(x;y;z)-?

Решение :

Рассмотрим правильный тетраэдр ABCD . У него ребра AD=BD=CD=BC=AB .Чтобы найти расстояние от точки D до плоскости ABCD ,нужно опустить из точки D перпендикуляр DH на эту плоскость. H- точка пересечения медиан ABC . По свойству медиан точка H делит AM в отношении AH:HM=2 :1

Спортсмен выполняет прыжок в воду с 10-метровой вышки (h=10м), имея во время отталкивания горизонтальную скорость V=2 м/с. Определите скорость спортсмена во время вхождения в воду и длину проекции перемещения на поверхность воды .

Решение

Для начала построим систему координат и спроецируем на них векторные величины (перемещение, скорость) .

Определим длину проекции перемещения на поверхность воды.

Она будет равна расстоянию, пройденному по горизонтали с начальной скоростью .

Перемещение направленное по вертикали с учетом притяжения Земли :

Найдем длину проекции

Определим скорость спортсмена вовремя вхождения в воду:

- что вы сегодня узнали нового на уроке? - что вам понравилось или вызвало

особый интерес? - какие моменты вызвали затруднение? -на что нужно обратить больше внимания?