Урок – игра «Поле чудес»

Урок – игра «Поле чудес»

Тема. Обобщающее повторение алгебры и начал анализа.

Цели урока 1. Повторить основные темы курса алгебры 10 – 11 кл:

– решение тригонометрических уравнений;

– исследование функций на монотонность;

– решение неравенств методом интервалов.

2. Систематизировать знания, умения учащихся.

3. Расширить кругозор учащихся.

4. Создать праздничную, деловую атмосферу в коллективе.

Оформление

1. Плакат «Поле чудес», доска расчерчена на квадратики-полоски для слов.

2. На обратной стороне доски записаны задания отборочного тура.

3. На плакате – готовое решение каждого задания и количество балов за его правильное решение.

4. Стол для участников игры.

5. Столы в кабинете стоят буквой «П», за которыми сидят учащиеся класса, а в конце класса – экспертная группа.

6. Музыкальное оформление.

Ход урока

I. Организационный момент

Учащиеся получают чистые листы с копировкой.

Сообщается тема и цель урока, знакомство с планом урока. Команда игроков будет состоять из 9 человек; группа экспертов следит за правильностью проведения игры, выставляет баллы за ответы, подводит итоги и представляет группу игроков.

II. Отборочный тур

По его результатам отбираются игроки. Задания диктует учитель, учащиеся выполняют их на листах.

1. Решите уравнение, ответ запишите в градусах:

а) (3 б.) ;

б) (5 б.) sin²х = ;

1. (6 б.) Найдите интервалы возрастания функции f (x)

2. (3 б.) Найдите сумму целых значений решения неравенства .

Экспертная группа собирает оригиналы, копии остаются у учеников для того, чтобы можно было работать вместе с учителем над допущенными ошибками. Учитель подробно с привлечением ответов учащихся разбирает решение заданий, эксперты в это время подводят итоги, отбирают лучших учеников для игры.

Отборочный тур можно провести накануне.

I тур

Учитель или кто-то из экспертной группы рассказывает, что слово «градус» означает «шаг» (qradus (лат.) – ступень), минута (minutus (лат.) – «шаг» уменьшенный в 60 раз, «секунда» (secunda (лат.) – «вторая» – деление минуты на 60. Принятая в настоящее время система обозначения величин углов получила широкое распространение на рубеже XVI – XVII в.в. Её использовали астрономы Коперник и Браге. Но ещё в древности учёный, который жил во II в. до н.э. градусы обозначал кружочками и называл их частями, минуту – одним штрихом, секунду – двумя штрихами.

Вопрос. Кто этот древнегреческий учёный?

( П т о л о м е й )

Далее сообщение одного из экспертной группы:

«Клавдий Птоломей – один из великих математиков, который составлял четырёхзначную таблицу тригонометрических функций. Он написал знаменитое сочинение «Математическое собрание» в 13-ти томах, которое больше всего известно под названием «Алмогест». В этом собрании Птоломей собрал, систематизировал и обобщил все известные к тому времени результаты, полученные в астрономии и смежных с нею науках.

II тур

Слово «радикал» появилось в XIX в. в Англии. Современный же вид тригонометрии придал швейцарский учёный-математик, живший в XVIII в. Он был соратником М.В.Лобачевского, работал с двадцатилетнего возраста в Российской академии наук. Был известен ещё и тем, что написал более 800 работ по математике, физике, астрономии. Последние 17 лет жизни этот учёный был слепым, но работу не бросал: диктовал свои мысли ученикам, они же вели вычисления. Именно этот учёный вывел формулы тригонометрических соотношений, которыми мы сейчас пользуемся, например, формулы приведения.

Вопрос. Кто он, этот учёный, швейцарец, живший с 1707 по 1783г.?

( Э й л е р )

III тур

Понятие функции возникло сравнительно недавно. Оно связано с именами Ферма (XVII в.), Декарта (XVI в.), Ньютона (XVII в.), Лейбница (XVII в.). В те времена создавался мощный новый аппарат исследования функций. Леонард Эйлер внёс большую лепту в исследование функций. Это его слова: «Весь анализ бесконечно вращается вокруг переменных количеств и их функций».

Вопрос. Без чего нельзя проводить исследование функции?

(Без производной)

Как называется процесс её отыскания?

(Дифференцирование)

Игра со зрителями

Дифференцированное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце XVII в. Но задолго до них учёный Древней Греции не только решил задачу построения касательной к такой сложной кривой, как спираль, но и сумел найти максимум функции f (x) = x² (a – x).

Вопрос. Кто этот учёный?

( А р х и м е д )

Финал

Развили учение о касательной Кеплер, Галлилей, Декарт, англичане Грегори, Барроу и Ньютон.

Вопрос. Кто из французских математиков занимался этой проблемой? Годы жизни 1602 – 1675г.г.

( Р о б е р в а л ь )

Предоставляется слово экспертной группе, которая подводит итоги игры, называет оценки полученные игроками во время игры.

Суперигра

Если финалист выигрывает суперигру, то 12 б., полученные им за выход в финал остаются и выставляется ещё 12 б.; если же игра будет поиграна, призовые 12 б. забираются.

Среди учёных, работавших в области математического анализа, был человек, который, фактически, завершил создание стройной теории математического анализа. Имя этого немецкого учёного, жившего в XIX в. Карл Теодор Вильгельм. Назовите его фамилию.

Можно назвать четыре любые буквы. Финалист называет эти буквы, ассистенты вписывают их, если они имеются, в отгадываемом слове. На обдумывание даётся одна минута. (В случае подсказки необходимо иметь запасной вариант).

( В е й е р ш т р а с с )

Подведение итогов

Учитель подводит итоги, выставляет оценки. Прошедшим отборочный тур по 10 б., тот, кто прошёл во II тур получает ещё 11 б., тот, кто в III – 12б.

Критерии оценок:

10 – 12 б. – 16-17 баллов;

7 – 9 б. – 13-15 баллов;

4 – 6 б. – 7-9 баллов.

Ответы и решения к заданиям отборочного тура

1. а) , 3х = ± π + 2 π n, х = ± + , n Є Z ,

х = ± 60º + 120º n , n Є Z .

б) sin²х = , sinх = ± = ± ,

х₁ = (–1)ⁿ + π n = (–1)ⁿ 30º + 108º n ,

х₂ = (–1)ⁿ⁺¹ 30º + 108º n , n Є Z .

1. f (x) ; f ́ (x) ;

f ́ (x) 0 при х₁ = 0 и х₂ = – 2

Ответ: ____________________

– 2 0

( – ∞ ; – 2 ] U [ 0 ; ∞ )

1. х Є [ – 2 ; 3 ) Σ ( – 2; – 1; 0; 1; 2; 3 ]

Ответ: 0