ТЕМА: «Иррациональные уравнения»
Алгебра-8
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Цели урока
Образовательная: формирование у обучающихся понятия иррациональных уравнений, умения решать иррациональные уравнения.
Развивающая: развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить, интеллектуальных умений и мыслительных операций – анализ, синтез, сравнение и обобщение; развитие навыков исследовательской деятельности. Способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений.
Воспитательная: воспитание познавательного интереса к предмету, самостоятельности при решении учебных задач, воли и упорства для достижения конечных результатов. Воспитывать навыки аккуратности и правильности оформления уравнения в тетрадях.
Планируемые результаты:
1) предметные: знать определение иррационального уравнения, корней иррационального уравнения, постороннего корня уравнения, метода возведения в квадрат; уметь решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат.
2) метапредметные: формирование умений работать по алгоритму, использовать иррациональные уравнения для решения практических задач.
3) личностные: формирование умений вести диалог, формулировать собственное мнение, аргументировать свою точку зрения, работать в группах и парах.
Средства методического обеспечения урока: компьютер, презентация.
Ход урока
Мотивация
- Здравствуйте ребята! Как настроение? Готовы к изучению нового? Тогда приступим. Эпиграфом сегодняшнего урока станут слова великого ученого: «Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки». Так сказал великий ученый имя которого зашифровано в ребусе. (На экране презентация. Учащиеся разгадывают ребус – правильный ответ Энштейн)
- Как вы думаете, почему именно эти слова я выбрала эпиграфом урока?
2) Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном действии.
На доске написаны уравнения. Распределите их на три группы и записать каждую группу на лист. Представитель от группы вывесит результат на доску.
(учащиеся работают в группах по 4 человека)
2х-1=3 2 19х-3х+4х=80 х2+4х+4=0 | (х-1)(х+1)=8 х2-3х=0 |
I группа 2х-1=3 19х-3х+4х=80 | IIгруппа х2+4х+4=0 (х-1)(х+1)=8 х2-3х=0 | III группа 2 |
«Кластер»
-Как называются уравнения I группы? Как решаются? (линейные; все с неизвестными перенести в левую часть уравнения, все числа в правую, привести подобные слагаемые, найти неизвестный множитель)
- Как называются уравнения II группы? Как решаются? (квадратные; выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему, обратную т. Виета, графический).
- Как называются уравнения III группы? Как решаются? (дробно-рациональные; приведение к ОЗ, приравнивание числителя к нулю, проверка, чтобы знаменатель в ноль не обращался)
- Как называются уравнения IV группы? (?).
-Что общего у уравнений IV группы? (Переменная содержится под знаком квадратного корня.)
- Уравнения, в которых переменная содержится под знаком квадратного корня, называются иррациональными уравнениями.
- Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке?
- Сформулируйте тему урока. (Иррациональные уравнения).
- Иногда и при решении задач с помощью уравнений можно столкнуться с такой ситуацией. Пример: После уроков ученик 8 класса посещал спортивную школу. Чтобы быть сильным и здоровым, выносливым занимался сразу в двух секциях. Рассмотрите схему маршрута и найдите расстояние от дома до спортивной школы, если периметр маршрута 60м и расстояние дом - школа на 5м больше, чем расстояние спортшкола - школа.
Решение.
Пусть х м – меньший катет, тогда (х + 5)м – больший катет, гипотенуза по теореме Пифагора равна м.
Периметр маршрута равен ( х + (х + 5) + )м, а по условию задачи 60м.
Составим и решим уравнение:
х + (х + 5) + ,
60 – 5 – 2х,
55 – 2х.
С таким уравнением мы еще не сталкивались! Как его решать? В чем основная трудность? (Переменная находится под знаком корня). В этом уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, оно является иррациональным. Решите его дома.
- А сейчас мы повторим основной теоретический материал, который понадобится нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
Что такое уравнение? (равенство с переменной или переменными)
Что значит решить уравнение? (найти все его корни или убедиться, что их нет)
Что такое корень уравнения? (значение переменной, которое при подстановке его в исходное равенство обращает его в верное числовое равенство)
Дайте определение квадратного корня из неотрицательного числа. (квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. на доске =b, b≥0 и b2=a, свойство корня =а).
3) Построение проекта выхода из затруднения.
- Итак, мы все очень хорошо повторили, а теперь вернемся к теме урока. Сможете ли вы теперь из множества всех уравнений выделить иррациональные уравнения?
-Что будет отличать их от остальных уравнений?
Я вам более того скажу, эта тема настолько важная, что ее изучают и в старшей школе, и иррациональные уравнения вынесены на ЕГЭ.
Решить в тетрадях и на доске уравнение № 1
2 -4=0,
=2,
х=22 ,(по определению квадратного корня)
х=4.
Ответ: 4
-Какое иррациональное уравнение можно попробовать решить, используя определение квадратного корня?
,
2х+1=9,
х=4.
Ответ: 4.
-Давайте убедимся, что полученное число действий является корнем уравнения. Как это сделать? (выполнить проверку)
Проверка: ,
=3;
3=3 – верно.
Ответ: 4.
4) Реализация проекта.
Теперь попытайтесь решить уравнение № 3.
| 5х-16=(х-2)2 5х-16=х2-4х+4 х2-9х+20=0 |
-А как убедиться, что найденные числа являются корнями?
-Сделать проверку. Сделайте проверку и запишите ответ.
Ответ: 4; 5.
-У нас остался не разобранным пример № 4.
-Может кто-нибудь знает способ решения?
Если учащиеся затрудняются, то спросить, как можно освободиться от знака квадратного корня? (возведением в квадрат)
2х=2
х=1
Проверка:
= – не имеет смысла.
-В подобных случаях говорят, что х=1 – посторонний корень. Поэтому уравнение не имеет корней.
Ответ: корней нет.
Метод решения:
При решении иррациональных уравнений почти всегда необходимо избавиться от радикалов.
Один из возможных методов состоит в том, что корень из выражения с переменой переносится в одну из частей равенства, а все остальные выражения в другую (уединение радикала).
После уединения выполняется возведение в квадрат, в куб или в другую степень.
При решении уравнения переходим к уравнению-следствию, проверка должна входить в решение как обязательная часть.
Фактически решая примеры № 1- № 3 мы применяли этот метод.
5).Разминка
Учащимся предлагается решить короткие уравнения. На вопрос все поднимают руки (кто знает ответ- правую руку, кто не знает ответ- левую, кто очень хочет ответить – обе руки вместе. Отвечая необходимо встать.)
Решить уравнения:
= 5; 2) = 4; 3) = 6, 4) = - 2
6). Первичное закрепление нового материала.
Найти ошибку.
=2;
=22;
3х-7=2;
3х=9;
х=3.
Ответ: 3.
=1;
=12;
=1;
=0;
х1 =5; х2 =-4 – посторонний корень.
Ответ: 5.
7). Контроль с первичной проверкой.
Самостоятельно решить уравнения с взаимопроверкой в парах.
I вариант II вариант
№ 33.1 – 33.3 (а) № 33.1 – 33.3 (в)
Учащиеся выполняют самостоятельно. Затем проверка по парам.
8). Рефлексия.
- Итак, какие уравнения мы сегодня с вами разобрали?
- Назовите правило решения иррациональных уравнений.
- Тема вам показалась сложной или легкой?
- Всё было понятно или у кого-то остались вопросы?
9) Домашнее задание.
На доске: п. 33, N 33.1-32.3 (в, г)
Составить шпаргалку-алгоритм решения иррациональных уравнений
Предложить ученикам составить синквейн по теме урока на листах.
Пример синквейна.
Уравнения.
Иррациональные новые.
Возводим, решаем, проверяем.
Умение решать пригодится на ЕГЭ.
Здорово!