Урок-исследование по теме "Линейная функция и график"(7класс)

Сегодня мы с вами проведем необычный урок, а урок исследование.

Исследование взаимного расположения графиков линейных функций.

- Сегодня рассмотрим вопрос о том, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от значений коэффициента k и b.

- Наша задача найти ответы на следующие вопросы:

· выяснить, как расположены графики линейных функций в зависимости от k и b.

· влияют ли коэффициенты k и b на расположение графика функции.

· что такое угловой коэффициент?

Чтобы получить ответы на поставленные вопросы мы с вами проведем следующую работу:

 I Расположение графика функции у = kx + b, в координатной плоскости.

Задание 1: Постройте в одной системе координат графики функций

а) y = 2x + 3,         б) у = - 2х + 5,      

Ответьте на вопросы:

1)     что представляют собой графики функций? (прямые)

2)     в каких координатных четвертях расположены графики? (при k  0, график функции расположен в I и III четверти, при к  II  и IV четверти)

3)     что показывает число b в формуле линейной функции? (ординату точки пересечения графика с осью Оу)

Делаю обобщение:

·  Из построенного графика мы видим что, прямые наклонены к оси Ох под каким-то углом. Этот угол зависит от коэффициента k.

·  Так как коэффициент k характеризует угол, который образует график линейной функции с положительным направлением оси Ох, то  число k называют угловым коэффициентом прямой.

 II Исследуем,  от чего зависит угловой коэффициент.

Задание 2:  Схематически постройте графики следующих функций.

                     а) у = 3х + 2;     б). у = -2х + 4;

 Используя построенные графики обратите, внимание на угол наклона графиков функций к оси Ох.

·  Каков угол наклона к оси Ох, когда k  0?(острый)

·  Каков угол наклона к оси Ох, когда k 

·  От чего зависит угловой коэффициент? (от числа к)

5) Следующий урок по этой же теме:

 Практическая работа « Исследование взаимного расположения  графиков линейных функций»

В начале урока исследовательская работа по группам.

Цель исследования: Выявить влияние коэффициентов k и b на взаимное расположение графиков линейных функций.

             Постройте в одной системе координат графики функций

Группа А                             Группа В                                  Группа С

а) у = 2х + 4,                   а) у = -2х + 4,                            а) у = 3х – 2,    

б) у = 2х,                         б) у = х + 4,                               б) у = -4х + 2,  

в) у = 2х – 6.                   в) у = 4.                                      в) у = 2х.

Используя полученные результаты, ответьте на следующие вопросы:

Группа А.

1.     Чему  равны коэффициенты предложенных вам функций?

2.     Как расположены  графики функций, если коэффициенты при  х одинаковы?

3.     Чему равны ординаты пересечения графиков функций с осью Оу?

4.     Каково взаимные расположения графиков? Сделайте вывод.

Группа В.

1.     Как расположены  графики функций, если коэффициенты при х разные?

2.     Влияет ли число b на взаимное расположение графика функций?

3.     От чего зависит угловой коэффициент прямой?

4.     Каково взаимное расположение графиков? Сделайте вывод.

Группа С.

1.   Как расположены  графики функций?

2.  Каковы коэффициенты при х?

3.  Что известно про числа b?

4.  Каково взаимное расположение графиков? Сделайте вывод.

 Примерные выводы учащихся:

 Группа А: Так как коэффициенты предложенных функций при х одинаковы, то графики функций параллельны. Число b это точка пересечения графика с осью ординат. При k  0, графики расположены в 1-й и 3-й координатных четвертях, углы наклона графиков функций к оси Ох острые.

Группа В: Графики линейных функций пересекаются,  так как коэффициенты при х различны. Пересечение графиков означает что, они имеют общую точку, это число b.

Группа С: Графики линейных функций не пересекаются в одной точке и не параллельны.