Урок изучения нового материала в 6 классе на тему: решение уравнений

План-конспект урока

Дата_______

№ урока___

Класс 6

Тема урока: Решение уравнений

Тип урока: Урок изучения нового материала

Формируемые результаты:

• Предметные: формировать умение решать уравнения, используя свойства уравнений.

• Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

• Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемые результаты: Учащийся научится решать уравнения, используя свойства уравнений. Основные понятия: свойства уравнения.

Организационная структура урока

Ход урока

В учебнике не приводится формальное определение уравнения. Следует напомнить учащимся усвоенные в 5 классе понятия «корень уравнения», «решить уравнение». В 6 классе уравнения более сложные, могут иметь несколько корней. Поэтому важно, чтобы учащиеся помнили, что надо либо найти все корни уравнения (не останавливаясь на том, что найден хотя бы один корень), либо убедиться, что корней нет. Следует обратить внимание учащихся на корректное использование операций получения из данного уравнения уравнения, равносильного ему. Так, при перенесении слагаемого в другую часть уравнения надо помнить о смене его знака. Частой ошибкой является попытка разделить (умножить) обе части уравнения на переменную, не учитывая, что значение этой переменной может быть равным нулю.

1. Организационный этап (2 мин.)

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель: «Алгебра дает общую "отмычку", которой открываются любые задачные "замки", тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой "ключ"» (И.К. Андронов).

3. Актуализация знаний

Учитель: как вы думаете, как какой теме подходит высказывание Андронова?

Возможные ответы учеников

Учитель: действительно, данная цитата отлично подходит к теме решение уравнений. Давайте вспомним, что значит решить уравнение и найти его корень?

Ученики: корнем уравнения называют число, которое при подстановке вместо буквы даёт верное равенство, а решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что их нет (отметить для учащихся, что корней может быть более одного или вообще не быть).

Учитель записывает на доске задания и предлагает их выполнить:

1. раскройте скобки:

1) -5 + (а + b + c - d); 2) 7 + (2x – c + k)

Решение:

1) -5 + (а + b + c - d) = -5 + а + b + c – d

2) 7 + (2x – c + k) = 7 + 2x – c + k.

2. Упростите выражения:

1) m – 4,6 + 2,8 – m; 2) 3n – (8n – 5).

Решение:

1) m – 4,6 + 2,8 – m = (m - m) + (– 4,6 + 2,8) = - 1,8;

2) 3n – (8n – 5) = 3n – 8n + 5 = - 5n + 5.

Далее учащимся предлагается устно решить несколько уравнений, например:

1) 2 + х = 7 (х = 5); 2) 2у = 14 (у = 7); 3) р – 7 = 3 (р = 10)

Учитель записывает на доске уравнение, которое может вызвать затруднения у учеников, например: 2х – 3 = х + 17.

Учитель: ни одно из известных нам правил не получается применить для решения этого уравнения. Сегодня мы научимся решать подобные уравнения.

4. Формирование новых знаний умений, навыков

Учитель: Давайте вспомним, как решаются уравнения, которые нам уже знакомы, например (записывает уравнения на доске):

а) х +15 = 40,

6) у - 10 = 32

Решение:

а) х +15 = 40

Чтобы решить первое уравнение нужно вычесть из суммы (40) второе слагаемое (15):

х = 40 – 15 = 25;

Но есть и другой способ. Чтобы найти х нужно вычесть из левой и правой частей уравнения 15:

х + 15 – 15 = 40 – 15

х = 40 – 15 = 25

ВЫВОД: если из обеих частей уравнения вычесть (или к обеим частям уравнения прибавить) одно и то же число, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и первоначальное – правило №1.

Попробуем применить данное правило ко второму уравнению:

6) у - 10 = 32

у = 32 + 10 = 42;

Мы видим, что вычитаемое -10 «перепрыгнуло» из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный.

ВЫВОД: если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и первоначальное – правило №2.

Учитель: теперь давайте вернёмся к уравнению, в котором у нас возникли трудности

2х – 3 = х + 17

Учитель: мы можем применить к нему правила, которые мы получили при решении уравнений. Перенесём слагаемое х из правой части уравнения в левую с противоположным знаком:

2х – 3 – х = 17

А теперь перенесём слагаемое -3 из левой части в правую, также с противоположным знаком, получим:

2х – х = 17 + 3

Откуда х = 20.

Учитель: Решим ещё одно уравнение.

Чтобы решить это уравнение, нужно разделить 3 на :

Учитель: но это уравнение можно решить и другим способом. Умножим обе части уравнения на 5:

5 и 5 сократятся при умножении, получим: х = 15.

Вывод: если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное – правило №3

5. Первичное закрепление нового материала

Учитель предлагает одному из учеников решить задания из учебника у доски, в случае затруднения помогает. Остальные ученики должны решать задания в тетради

№ 1151 (1–4) Решите уравнения:

1. 7х = -30 + 2х

7х – 2х = -30

5х = -30

х = -6

1. 16 – 18х = -25х – 12

-18х + 25х = -16 – 12

7х = -28

х = -4

1. -17х + 20 = 7х – 28

20 + 28 = 7х + 17х

48 = 24х

х = 2

1. 20 – 2х = 27 + х

20 – 27 = х + 2х

-7 = 3х

х =

№1153 (1, 2) Решите уравнения:

1. -6(х + 2) = 4х – 17

-6х – 12 = 4х – 17

-12 + 17 = 4х + 6х

5 = 10х

х =

1. (18х – 19) – (4 – 7х)= -73

18х – 19 – 4 + 7х = -73

18х + 7х = - 73 + 19 + 4

25х = -50

х = -2

№1155 Решите уравнения:

1. 0,8(4х + 5) = -3,2

3,2х + 4 = -3,2

3,2х = -7,2

х = -2,25

второй способ решения:

4х + 5 = -4

4х = -9

х = -2,25

1. -2,4(7 – 9у) = -48

-16,8 + 21,6у = -48

21,6у = -31,2

второй способ решения:

7 – 9у = 20

9у = -13

6. Инструктаж по выполнению домашнего задания

§ 41, вопросы 1–3, № 1152 (1–3), 1154 (1, 2), 1156

7. Рефлексия

Учитель предлагает ученикам сделать пометки на полях тетради. Обозначение с помощью знаков на полях возле текста или в самом тексте: «+» - знал, «!» - новый материал (узнал), «?» - хочу узнать

Литература:

1. Математика: 6 класс: учебник / Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., М.: Просвещение, 2021. – 334 с. – п. 41

2. Математика : 6 класс : методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — 2-е изд., перераб. — М. : Вентана-Граф, 2019. — 287 с.

Вспомогательная: Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник - Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.И. часть 2

7