Урок "Квадрат суммы и разности"

Алгебра

7 класс

Психогеометрия

№ 1

№ 3

Сочувствие

Сопереживание

№ 2

Трудолюбие

Восторженность

№ 4

№ 5

Лидерство

Энергичность

Любознательность

Интерес ко всему

“ У математиков существует свой язык- это формулы ”

Софья Ковалевская

(1850 – 1891)

• Игра «Третий лишний»

• 3² 9 6
• 4а² 16а² (4а)²
• (а + b)² (a+b)(a+b) a² + b²
• (c-d)(c+d) (c – d)² (c-d)(c-d)
• (7-3)² 16 40
• (-a)² a² -a²
• (a-b)² (-a-b)² (a+b)²

• =

• =

Проверь себя

1) Прочитайте выражения:

а) a+b; б) a 2 +b 2 ; в) (a+b) 2 ;

г) x-y; д) (x-y) 2 ; е) x 2 -y 2 .

2) Объясните :

как умножить многочлен на многочлен?

Математический диктант

1 ) Найдите квадраты выражений:

C; -4; 3m; 5x 2 y 3 ; -7cy 6 .

2) Найдите произведение:

3 x и 6у; 2m и -3m 2 ; 7a и 5b.

3) Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4 ) Запишите. « произведение куба а и удвоенного b»

5) Запишите. «утроенное произведение с и d»

6) Выполните умножение: (х+6)(х-5).

Математический диктант

• (C) 2 = С 2 ;

(-4)=16;

(3m) 2 =9m 2

(5x 2 y 3 ) 2 =25x 4 y 6

(-7cy 6 ) 2 = 49c 2 y 12

• 18xy; -6m 3 ; 35ab

• 36xy; -12m 3 ; 70ab

4) a 3 2b

5) 3cd

6) (х+6)(х-5) = х 2 -5х+6х-30 = х 2 +х-30

Исследование

1

(m+h)(m+h)=

(a+d)(a+d)=

(x+q)(x+q)=

2

(c+t)(c+t)=

(r+s)(r+s)=

(f+n)(f+n)=

3

(z+p)(z+p)=

(m+b)(m+b)=

(g+h)(g+h)=

4

(n+m)(n+m)=

(s+v)(s+v)=

(f+d)(f+d)=

Исследование

(m+h)(m+h)=

1

(a+d)(a+d)=

m 2 + 2mh+h 2

a 2 + 2ad+d 2

(x+q)(x+q)=

x 2 + 2xq+q 2

2

(c+t)(c+t)=

c 2 + 2ct+t 2

(r+s)(r+s)=

r 2 + 2rs+s 2

(f+n)(f+n)=

f 2 + 2fn+n 2

3

(z+p)(z+p)=

z 2 + 2zp+p 2

(m+b)(m+b)=

m 2 + 2mb+b 2

(g+h)(g+h)=

g 2 + 2gh+h 2

4

(n+m)(n+m)=

n 2 + 2nm+m 2

(s+v)(s+v)=

s 2 + 2sv+v 2

(f+d)(f+d)=

f 2 + 2fd+d 2

Исследование

1

(m-h)(m-h)=

(a-d)(a-d)=

(x-q)(x-q)=

2

(c-t)(c-t)=

(r-s)(r-s)=

(f-n)(f-n)=

3

(z-p)(z-p)=

(m-b)(m-b)=

(g-h)(g-h)=

4

(n-m)(n-m)=

(s-v)(s-v)=

(f-d)(f-d)=

Исследование

(m-h)(mh)=

1

(a-d)(a-d)=

m 2 - 2mh+h 2

a 2 - 2ad+d 2

(x-q)(x-q)=

x 2 - 2xq+q 2

2

(c-t)(c-t)=

c 2 - 2ct+t 2

(r-s)(r-s)=

r 2 - 2rs+s 2

(f-n)(f-n)=

f 2 - 2fn-n 2

3

(z-p)(z-p)=

z 2 - 2zp+p 2

(m-b)(m-b)=

m 2 - 2mb+b 2

(g-h)(g-h)=

g 2 - 2gh+h 2

4

(n-m)(n-m)=

n 2 - 2nm+m 2

(s-v)(s-v)=

s 2 - 2sv+v 2

(f-d)(f-d)=

f 2 - 2fd+d 2

Квадрат суммы двух выражений равен

Квадрат разности двух выражений равен

квадрату первого выражения

квадрату первого выражения

плюс удвоенное произведение первого и второго выражений

минус удвоенное произведение первого и второго выражений

плюс квадрат второго выражения

плюс квадрат второго выражения

«Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю,

я делаю – я понимаю.

Китайская пословица

Найди ошибку

(m+n) 2 = m 2 + mn + n 2 ,

(2 + х) 2 = 4 + 4х + х 2 ,

(1 +р) 2 = 1 2 + 2р

(2m + 5n) 2 = 2m 2 +20mn + 10n 2 .

Найди ошибку

(m+n) 2 = m 2 + 2 mn + n 2 ,

(2 + х) 2 = 4 + 4х + х 2 ,

(1 +р) 2 = 1 2 + 2р +р 2

(2m + 5n) 2 = 4 m 2 +20mn + 25 n 2 .

• Попробуйте раскрыть скобки,
• применяя новые правила

• (d – s) 2 =

• (r + y) 2 =

• (m + f) 2
• (d – b) 2 =

• Соедините равные выражения

• a 2 + 2ab + b 2

• c 2 – 2cd + d 2

• (c – d) 2

• (a + b) 2

• (5 – c) 2

• 25 – 10c +с 2

Самостоятельная работа

А) Преобразовать выражение в многочлен стандартного вида.

1 группа 2 группа 3 группа 4 группа

(х-4а) 2 = (k+2f) 2 = (n-3y) 2 = (2m+y) 2 =

(3х+1) 2 = (d-5g) 2 = (5k+2) 2 = (z-3m) 2 =

(у-5) 2 = (3b+r) 2 = (a-4k) 2 = (3y+4) 2 =

(3а+8b) 2 = (c-7) 2 = (8+3m) 2 = (5-у) 2 =

(а-2b) 2 = (а+3d) 2 = (5g- n) 2 = (6p+4d) 2 =

C) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена

4а 2 +4ав+в 2 = 4р 2 -4ар+а 2 = 25в 2 +10ав+а 2 = 9х 2 -6ху+у 2 =

36р 2 -12рх 2 +х 4 = в 2 +2с 2 в+с 4 = 49n 2 -14m 3 n+m 6 = 64+16x 4 +x 8 =

В ) Вычислите

61 2 = 99 2 = 52 2 = 39 2 =

79 2 = 31 2 = 1001 2 = 103 2 =

А) Преобразовать выражение в многочлен стандартного вида.

1 группа 2 группа

(х-4а) 2 = х 2 -8ах+16а 2 (k+2f) 2 = k 2 +4kf+4f 2

(3х+1) 2 = 9x 2 +6x+1 (d-5g) 2 = d 2 -10dg+25g 2

(у-5) 2 = y 2 -10y+25 (3b+r) 2 = 9b 2 +6br+r 2

(3а+8b) 2 = 9a 2 +48ab+64b 2 (c-7) 2 = c 2 -14c+49

(а-2b) 2 = a 2 -4ab+4b 2 (а+3d) 2 = a 2 +6ad+9d 2

3 группа 4 группа

(n-3y) 2 = n 2 -6ny+9y 2 (2m+y) 2 =4m 2 +4my+y 2

(5k+2) 2 =25k 2 +20k+4 (z-3m) 2 =z 2 -6zm+9m 2

(a-4k) 2 = a 2 -8ak+16k 2 (3y+4) 2 =9y 2 +21y+16

(8+3m) 2 = 64+48m+9m 2 (5-у) 2 = 25-10y+y 2

(5g- n) 2 = 25g 2 -10g+n 2 (6p+4d) 2 = 36p 2 +48pd+16d 2

В ) Вычислите

1 группа 2 группа

61 2 = ( 60+1) 2 =3600+120+1=3721 99 2 = (100-1) 2 =1000-200+1=801

79 2 = (80-1) 2 =6400-160+1=6241 31 2 = (30+1) 2 =900+180+1=1081

3 группа 4 группа

52 2 = (50+2) 2 =2500+200+4=2704 39 2 = (40-1) 2 =1600-80+1=1521

101 2 = (100+1) 2 =10000+200+1=10201 103 2 =( 100+3) 2 =10000+600+9=10609

• Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена

1 группа 2 группа

4а 2 +4ав+в 2 = (2а+в) 2 4р 2 -4ар+а 2 = (2р-а) 2

36р 2 -12рх 2 +х 4 = (6р-х 2 ) 2 в 2 +2с 2 в+с 4 = (в+с 2 ) 2

3 группа 4 группа

25в 2 +10ав+а 2 = (5в+а) 2 9х 2 -6ху+у 2 = (3х-у) 2

49n 2 -14m 3 n+m 6 = (7n-m 3 ) 2 64+16x 4 +x 8 = (8+x 4 ) 2

«Считай несчастным тот день и час, в который ты не усвоил ничего нового и не прибавил к своим знаниям»

Ян Амос Каменский

- А что прибавили вы?

- Чему вы научились на уроке?

- Что удалось?

- Над чем надо работать?

Выберите утверждение, которое соответствовало вашему настроению на уроке.

1. Перепрыгивающему пропасть не следует делать два шага.

2. О, монах, ты идёшь трудной дорогой.

3. Учиться, обучая.

4. Ах, как я устал от этой суеты.

5. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

Домашнее задание

Стр 102-103 № 570, 572