Урок-лабиринт по теме "Решение неравенств", 9 класс

" Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит" М . В . Ломоносов

10/22/2023

Цель: Доказательство возможности выхода из любого «Лабиринта»

Под лабиринтом у древних греков и римлян 

подразумевалось более или менее обширное пространство, состоящее из многочисленных залов, камер, дворов и переходов, расположенных по сложному и запутанному плану, с целью запутать и не дать выхода несведущему в плане лабиринта человеку. 

Методы решения лабиринтов

• Первый метод МЕТОД ПРОБ И ОШИБОК
• Второй метод МЕТОД ЗАЧЕРКИВАНИЯ ТУПИКОВЫХ ХОДОВ
• Третий метод ПРАВИЛО ПРАВОЙ (ЛЕВОЙ) РУКИ

10/22/2023

Цель урока :

• закрепить и углубить знания учащихся в процессе решения различных упражнений по заданной теме; содействовать развитию взаимовыручки и взаимопомощи, умению вести культурную дискуссию.

Задачи урока:

• 1) закрепить умение решать рациональные неравенства методом интервалов; рассмотреть различного уровня сложности рациональные неравенства; проверить умение учащихся решать рациональные неравенства;
• 2) создать условия для развития умений и навыков применять знания в новых ситуациях; для развития качеств мышления: гибкости, целенаправленности, рациональности, критичности с учетом индивидуальных особенностей.

10/22/2023

• О, математика, ты вечна! Гордись, прекрасная собой! Твоё величье бесконечно, Так предначертано судьбой.
• Всегда овеяна ты славой, О, светоч всех земных светил! Тебя царицей величавой Недаром Гаусс окрестил.

10/22/2023

(4x-1)(x+2) № 2 а) 2x(3x-1) 4x 2 +5x+9 б) (5х+7)(х-2) 2 -11x-13 " width="640"

Проверка домашнего задания

№ 1

а) 3x 2 +40x+10 2 +11x+3

б) 9x 2 -x+9 ≥ 3x 2 +18x-6

в) 2x 2 +8x-111

г) (5x+1)(3x-1) (4x-1)(x+2)

№ 2

а) 2x(3x-1) 4x 2 +5x+9

б) (5х+7)(х-2) 2 -11x-13

(4x-1)(x+2) Ответ: (-  ;+  ) Ответ: № 2 a) 2x(3x-1) 4x 2 +5x+9 б) (5х+7)(х-2) Ответ: (-  ;-1)  (4,5;+  ) Ответ: " width="640"

Проверь себя!

№ 1

a) 3x 2 +40x+10 б) 9x 2 -x+9 ≥ 3x 2 +18x-6

Ответ: Ответ:

в) 2x 2 +8x-111 г) (5x+1)(3x-1) (4x-1)(x+2)

Ответ: (-  ;+  ) Ответ:

№ 2

a) 2x(3x-1) 4x 2 +5x+9 б) (5х+7)(х-2)

Ответ: (-  ;-1)  (4,5;+  ) Ответ:

0 в) 5(х-2)(х-3)(х-4) 0 б) (x-5)(x+6)  0 10/22/2023 " width="640"

Решите неравенства:

а) x 2 -7x+12 0

в) 5(х-2)(х-3)(х-4) 0

б) (x-5)(x+6)  0

10/22/2023

0 1) Рассмотрим функцию y= x 2 -7x+12 , график – парабола, ветви направлены вверх. 2) Найдем нули функции: x 2 -7x+12=0 по т.Виета 3) + - + Ответ: x 4 3 " width="640"

Проверь себя!

а) x 2 -7x+120

1) Рассмотрим функцию y= x 2 -7x+12 , график – парабола, ветви направлены вверх.

2) Найдем нули функции: x 2 -7x+12=0

по т.Виета

3)

+ - +

Ответ:

x

4

3

б) (x-5)(x+6)  0

(x-5)(x+6)= x 2 -5x+6x-30= x 2 +x-30

1) y= x 2 +x - 30 - квадратичная функция, график –парабола, ветви направлены вверх.

2) Найдем нули функции: x 2 +x - 30 =0

x 1 =5, x 2 =-6

3)

+ - +

Ответ:

-6

5

x

0 10/22/2023 12 " width="640"

Возможно ли решить данное неравенство предыдущим методом?

в) 5 (х-2)(х-3)(х-4)0

10/22/2023

12

Решение неравенств

методом интервалов

x 1

+

x 3

+

x 2

-

-

x

Алгоритм решения неравенств методом интервалов

Пусть требуется решить неравенство

а(х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 )…(x - x n ) 1 2 3 n

1. Найти корни уравнения

а(х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 )…(x - x n ) = 0

• Отметить на числовой прямой корни х 1 , х 2 , х 3 ,… , x n
• Определить знак выражения

а (х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 )…(x - x n )

на каждом из получившихся промежутков.

4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком .

0 1) 5(х-2)(х-3)(х-4)=0 x-2=0  x-3=0  x-4=0 x=2  x=3  x=4 2) 3) 4) Ответ: - + + - x 4 3 2 x-2 (-  ;2) x-3 (2;3) (3;4) x-4 (4;+  ) + - + + - + + - + - - - " width="640"

в) 5 (х-2)(х-3)(х-4)0

1) 5(х-2)(х-3)(х-4)=0

x-2=0  x-3=0  x-4=0

x=2  x=3  x=4

2)

3)

4)

Ответ:

-

+

+

-

x

4

3

2

x-2

(-  ;2)

x-3

(2;3)

(3;4)

x-4

(4;+  )

+

-

+

+

-

+

+

-

+

-

-

-

0 б) 10/22/2023 " width="640"

Решите неравенства методом интервалов

• a) (x+8)(x-5)0

• б)

10/22/2023

0; (x+8)(x-5)=0 x 1 =-8 ,x 2 =5 Ответ: - + + x -8 5 " width="640"

Проверь себя

a) (x+8)(x-5)0; (x+8)(x-5)=0

x 1 =-8 ,x 2 =5

Ответ:

-

+

+

x

-8

5

•  

г ) ; (х+ )(х+ )=0

Ответ:

-

+

+

x

Физкультминутка для глаз

10/22/2023

19

Мы - исследователи, а кого называют исследователями?

• Тот, кто занимается научным исследованием чего-либо.

Ефремова Т. А. Новый словарь русского языка

• Лицо, занимающееся научными исследованиями. Известный исследователь микроорганизмов. Исследователь Африки.

Ушаков Н.Д. Толковый словарь

русского языка

19

Когда меняется знак «+» на «-» при переходе от одного интервала к другому?

19

Запомни!

• При переходе через точку знак на промежутках меняется, если данный множитель в неравенстве стоит в нечетной степени. Знак не меняется, если множитель в четной степени.

19

Решите неравенство

10/22/2023

19

19

•  

10/22/2023

19

Домашнее задание:

§2 (повторить алгоритм);

выполнить № 22 (в, г);

23 (в, г);

24 (в, г)

Выводы. Заключение

Наша гипотеза подтвердилась: безвыходных «лабиринтов» нет.

Неравенства можно решать разными методами.

10/22/2023

19