Урок математики, 5 кл. "Среднее арифметическое"

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Среднее арифметическое»

Автор: Тимошенко И.И.

Основные цели:

1) формировать способность к построению нового понятия и нового алгоритма на примере понятия среднего арифметического;

2) тренировать навыки использования алгоритма нахождения среднего арифметического нескольких чисел;

3) повторить действия с десятичными и обыкновенными дробями.

Оборудование, демонстрационный материал:

1) задания для актуализации знаний

1) 0,36: 9 0,4; 0,04

2) 0,8 + 0,02 0,82; 1

3) 2,5 : 0,5; 5

4) 3,25 + 3; 4

5) : 0,5 1; 0,1

6) 0,7; 1,3

7) : 2 2 ; 2,2

8) + 2,4 5; 6

2) эталон

3) образец решения № 260 (4)

(0,54 + 1 + 2,46) : 3 = (0,54 + 1,8 + 2,46) : 3 = 4,8 : 3 = 1,6

Раздаточный материал:

Эталон для самопроверки

1) (1,5 + 2 ) : 2 = (1,5 + 2,25) : 2 = 3,75 : 2 = 1,875;

3) (5 + 1,25 + 3,5) : 3 = (5 + 4 ) : 3 = 9 : 3 = 9 .

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с арифметикой чисел.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, ребята! Вспомните, какие темы были на прошлых уроках. (Мы рассматривали совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями, решали задачи на движение по реке.)

– Как называется глава, в которую входят названные темы? (Арифметика.)

– Что изучает арифметика? (Действия с числами.)

– Хорошо! Сегодня мы продолжим заниматься арифметикой.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: определить, кто лучше выполнил задание.

Организация учебного процесса на этапе 2:

На доске записаны примеры с возможными вариантами ответов.

– Выпишите числа, являющиеся значениями данных числовых выражений.

Задание выполняется устно, в тетради записываются только результаты.

1) 0,36 : 9 0,4; 0,04

2) 0,8 + 0,02 0,82; 1

3) 2,5 : 0,5; 5

4) 3,25 + 3; 4

5) : 0,5 1; 0,1

6) 0,7; 1,3

7) : 2 2 ; 2,2

8) + 2,4 5; 6

Ответы записаны синим и зелёным цветом. При проверке учащиеся показывают карточки того или иного цвета в соответствии с выбранным ответом. Учитель спрашивает тех учащихся, которые допустили ошибки. По необходимости повторяется соответствующий алгоритм.

– А теперь оцените свою работу. Каждый правильный ответ — это один балл. Посчитайте свои баллы.

– Как выяснить, какой ряд лучше справился с заданием? Вы можете сразу ответить на мой вопрос? (Нет, так как мы не знаем, сколько набрал каждый.)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– А если мы будем знать, сколько баллов набрал каждый, этого будет достаточно? (Мы тогда сможем подсчитать, сколько баллов набрал каждый ряд.)

– Найдите количество баллов в каждом ряду.

Учащиеся подсчитывают общее количество баллов в своём ряду и сообщают результат учителю.

– Сделайте вывод.

Учащиеся в замешательсве, так как количество ребят в рядах разное.

– В чём проблема? (Мы не знаем, как зависит результат от количества ребят.)

– Какую цель мы поставим перед собой на уроке? (Найти способ, позволяющий зависимость результата от количества.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Какие есть предложения по определению, какой ряд выполнил задание успешнее? (Учащиеся проговаривают возможные варианты, звучит предложение, что надо количество баллов разделить на количество учащихся, сидящих в этом ряду.)

– Давайте попробуем. (По одному человеку от каждого ряда выполняют это задание на доске, а учащиеся с ряда контролируют своего товарища.)

– Как вы думаете, что мы нашли? (Средний балл каждого ряда.)

– С помощью каких действий вы нашли эту величину? (С помощью сложения и деления.)

– Придумайте название этой величине. (Средний балл, средняя величина, среднее арифметическое.)

– Почему её можно назвать средней арифметической величиной? (Так как при нахождении её мы выполняли арифметические действия с числами: складывали и делили.)

– А как найти средний балл всего класса? (Надо сложить баллы всех учащихся и разделить на количество человек, выполнявших эту работу.)

– Молодцы! Так что же такое среднее арифметическое чисел? (Это отношение суммы чисел на их количество.)

– Очень хорошо! Для каких величин можно искать среднее арифметическое? (Средний рост, средний вес, средний возраст, средний размер ноги …)

– Сформулируйте тему нашего урока. (Среднее арифметическое.)

– Как же найти среднее арифметическое чисел? (Надо найти их сумму и результат разделить на количество слагаемых.)

Задание по группам: записать в общем виде формулу для нахождения среднего арифметического двух чисел, трёх чисел, четырёх чисел, пяти чисел, n чисел. Формулы записываются на листах бумаги, и каждая группа вывешивает ответ на доску. Формулы обсуждаются, если есть ошибки, они исправляются.

– Какая формула объединяет в себе все записанные формулы? (Формула для n чисел.)

– Запишите её в тетрадь.

– Эта формула выражает определение среднего арифметического и алгоритм его нахождения.

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа:

зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№ 260 (2; 4)

2) на доске

(7 + 4,1) : 2 = (7,5 + 4,1) : 2 = 12,6 : 2 = 6,3

4) в парах с проверкой по образцу.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 260 (1, 3)

Самопроверка проводится по готовому эталону, ошибки анализируются и исправляются.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: решение задач на среднее арифметическое;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: деление с остатком.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 261 (а) (вместе)

(х + у) : 2 = 4,5;

х + у = 4,5  2;

х + у = 9

№ 262

1.

1) 24  15,5 = 372 (лет) — всем школьникам секции

2) 25  15,4 = 385 (лет) — стал общий возраст школьников секции

3) 385 – 372 = 13 (лет)

Ответ: новому игроку 13 лет.

2.

1) 30  10 = 310 (лет) — общий возраст

2) 31  11 = 341 (лет) — вместе с учителем

3) 341 – 310 = 31 (год)

Ответ: учителю 31 год.

№ 263

Во время соревнований по художественной гимнастике за выступление с лентой судьи выставили гимнастке следующие оценки: 9,5; 9,7; 9,4; 9,6; 9,7. Каков средний балл, полученный гимнасткой в этом виде соревнований?

Среднее арифметическое: (9,5 + 9,7 + 9,4 + 9,6 + 9,7) : 5 = 47,9 : 5 =9,58

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что мы сегодня узнали?

– Что мы использовали для определения среднего арифметического?

– Эта понятие используется в практической деятельности человека? Где?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание

п. 2.1.3 (с. 64–65); № 283 (а, б); № 285 (1); № 291 (1).

Практическая работа :

1. Вычислить средний возраст в вашей семье ;

2. Вычислить средний рост в вашей семье.

5