Урок математики Пропорции

Открытый урок в 6 классе по теме: «Пропорция»

Обобщающий урок: поход в музей «Пропорция вчера, сегодня, завтра…»

Цели урока:

• Образовательная: закрепление практических навыков решения задач с помощью пропорции, а так же расширение знаний о пропорции.

• Развивающая: развитие познавательных интересов к уроку математики, развитие логического мышления, навыков коллективной работы учащихся в сочетании с самостоятельной.

• Воспитательная: воспитание трудолюбия, аккуратности, умение увидеть применение математики в жизни и ответственности не только за собственные знания, но и за успехи всего коллектива.

Форма проведения: урок-путешествие.

Оборудование: учителем на уроке используется презентация, и проектор.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Повторение пройденного материала (цифровой диктант).

3. Историческая справка.

4. Решение упражнений.

5. Физкультминутка

6. Самостоятельная работа

7. Подведение итога урока.

8. Домашнее задание.

Ход урока

1.Вступительное слово учителя.

Здравствуйте дорогие ребята и уважаемые гости. Мы рады приветствовать вас в стенах нашей школы. Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Пропорция». На этом уроке мы покажем свои знания по данной теме и научимся применять их на практике. А проведем мы этот урок в виде увлекательного посещения музея пропорции, который называется «Пропорция вчера, сегодня, завтра…». Я директор музея. Чтобы войти в музей, вам нужны билеты. Билеты математические, закодированные. Если вы правильно разгадаете код, то получите билет, а если не сможете, то вам помогут ваши товарищи.

2.Разминка.

Проводим диктант. Если вы считаете, что речь идет о прямой пропорциональности, то ставите цифру 1, если об обратной пропорциональности – цифру 2, а если величины непропорциональны - цифру 0.

Цифровой диктант:

1.Длина рельса и его масса.

2.Число рабочих и время выполнения определенной работы.

3. Площадь квадрата и его сторона.

4. Количество проданных в метро билетов и выручка кассы.

5. Цена тетрадей и их количество, которые можно купить на 24 руб.

12012 - это код. Вы получили билет, добро пожаловать в музей.

Так как очень много желающих посетить наш музей, то на каждую группу время изучения экспозиции ограниченно. Поэтому вам придется разделиться на группы( класс на две группы), а потом рассказать друг другу о том, о чем узнали в том или ином зале музея.

Первый зал «Исторический».

Слово «пропорция» происходит от латинского proportio, означающего вообще соразмерность, определенное соотношение частей между собой. В древности учение о пропорциях было в большом почете у пифагорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Некоторые виды пропорции они, поэтому называли «музыкальными» и «гармоническими». Пропорциями пользовались для решения разных задач и в древности и в средние века.

Более подробно о истории пропорций нам расскажут учащиеся:

1 ученик.

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV веке до нашей эры в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III в. до н. э.), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т. д. – примеры рычагов. Выигрыш, который даёт рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией , где М и m – массы грузов, а L и l - «плечи» рычага.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

2 ученик. Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. На рисунке точка С делит отрезок АВ в отношении золотого сечения.

Это отношение приближенно равно 0,618 ≈ . Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе.

Знаменитый зодчий Ле Корбюзье обозначал отношение золотого сечения знаком φ. Он нашел это отношение во многих пропорциях человеческой фигуры (см. рисунок) и часто применял при проектировании зданий.

Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к числу 0, 618.

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон – построено в V в. до н. э. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618.

Задачи из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.

1. Некто купил аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна.

Решение:

аршина - 3 алтына

100 аршин – х алтын, при увеличении покупки сукна увеличивается оплата за него, тогда: = х= х= х=400(алтын) стоит 100 аршин сукна.

Ответ: 400 аршин.

2. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.

Решение:

6 косцов – за 8 часов

Х косцов – за 3 часа, при увеличении косцов время уменьшается, тогда

= х= (косцов) выпьют один бочонок за 3 часа.

Ответ: 16 косцов.

Второй зал «Пропорция в сельском хозяйстве».

1. Из одного килограмма картофеля получается 200 г крахмала. Сколько крахмала получится из 42 кг картофеля?

Решение:

1 кг=1000 г 200 г=0,2 кг

1 кг картофеля – 0,2 кг крахмала

42 кг картофеля – х кг крахмала, при увеличении веса картофеля увеличивается вес крахмала, тогда:

= (кг) –крахмала получится из 42 кг картофеля.

Ответ 8,4 кг.

2. Три трактора могут вспахать поле за 20 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора при одинаковой производительности?

Решение:

3 трактора - за 20 дней

4 трактора - за х дней, при увеличении тракторов количество рабочих дней уменьшается, тогда:

(дней) потребуется 4-ем тракторам при одинаковой производительности вспахивать поле.

Ответ: 15 дней.

.

Третий зал «Пропорция в нашем доме».

1. За 42 кВт/ч электроэнергии уплатили 52,92 р. Сколько следует уплатить за 65 кВт/ч?

Решение:

42 кВт/ч - 52,92 р.

65 кВт/ч - х р., при увеличении расхода электроэнергии увеличивается оплата, тогда:

-надо оплатить при расходе 65 кВт/ч.

Ответ: 81,9 р.

2. Чтобы покрыть пол линолеумом, требуется 27 м при его ширине 0,96 м. Вместо него имеется линолеум, который на 0,24 м уже. Сколько метров узкого линолеума потребуется, чтобы покрыть ту же площадь пола?

1) 0,96-0,24=0,72(м)-ширина узкого линолеума, тогда

27 м - 0,96 м

Х м - 0,72 м при уменьшении ширины линолеума, увеличивается размер линолеума при той же поверхности пола, тогда:

(м) – узкого линолеума потребуется.

Ответ: 36 м.

Четвертый зал «Пропорция на даче»

1. Для приготовления вишневого варенья на 3 стакана вишни берут 2 стакана сахарного песку. Сколько надо взять сахарного песку, чтобы сварить варенье из 40 стаканов вишни? (Ответ округлите до целых единиц.)

Решение:

Для 3 стаканов вишни – 2 стакана сахарного песку

Для 40 стаканов вишни – х стаканов сахарного песку, при увеличении стаканов вишни, количество сахара увеличивается, тогда:

27 (стаканов) – сахарного песку.

Ответ: 27 стаканов.

2. Из 150 плодовых деревьев, посаженных в саду, 84 яблони. Какой процент всех посаженных деревьев составляют яблони?

150 деревьев – 100%

84 дерева - х%, тогда:

% яблонь

Ответ : 56% яблонь.

Пятый зал «Пропорция на производстве».

1. Завод выпустил за первую декаду месяца 1540 автомобилей, что составило 44% месячного плана. Каков месячный план?

1540 автомобилей - 44%

Х автомобилей - 100%, тогда

(автомобилей)- было запланировано.

2. Из некоторого количества пряжи выходит 90 м ткани шириной 60 см. Сколько метров ткани выйдет из этого же количества пряжи, если ширина ткани будет 72 см?

Решение:

1 м=100 см, тогда 90м=900 см

900 см ткани – шириной 60 см

Х см ткани - шириной 72 см, при увеличении ширины уменьшается количество ткани, тогда

(м) – ткани получится.

Ответ:75 м.

4. Выступления групп.

За каждую правильно решенную задачу команда получает жетон в пять баллов, за задачу с недочетом – в четыре балла, за задачу с ошибкой – в три балла. Остальных, просьба внимательно выслушивать выступления, так как если вами будет замечена и исправлена ошибка выступающей группы, то ваша группа получит дополнительные баллы.

5. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.

Буратино потянулся

Раз –нагнулся, два – нагнулся

Руки в стороны развел.

Ключик, видно не нашел

Чтобы ключик нам достать,

На носочки надо встать…

6. Самостоятельная работа.

Работа в парах (взаимопроверка самостоятельной работы)

Если вы отыщите неизвестные члены пропорции и используете ключ к ответу, то узнаете, кто придумал современную запись пропорции с помощью двоеточия и знака равенства. (Лейбниц).

Найти неизвестный член пропорции:

у : 0,4 = 0,02 : 0,3 3,3 : 0,4 = у : 1

у : 4 = 1,5 : 1 1 : = 2 : у

6 : 3 = у : 1 0,38 : 4 = х : 1

4,2 : у = 5 : 1 2 : 0,2 = х :

Ц - , И - , Л – 10, Б – 1, Н – 3, Е – 5, Й - .

7. Итог урока.

Что вы узнали нового сегодня на уроке?

Учащиеся делают выводы о том, что с задачами, решение которых сводится к составлению пропорций, встречаются люди разных профессий, как важно для нашей жизни уметь решать задачи на пропорции: они помогают нам и дома, и в школе, и на даче, и на работе нашим родителям.

8. Домашнее задание запишем в дневники:

Составить задачу, которая решалась бы с помощью пропорции: с практической направленностью, чтобы еще раз убедиться, что без пропорции нет, нельзя на свете жить. Задачу оформить на листочке с текстом и решением.

Литература:

1. Арифметические задачи: Учебное пособие для проведения практикума по решению задач. Красноярск: изд-во КГПУ, 1998. – 104 с.

2. Баранова И.В. и др. Задачи по математике для 4-5 классов / И.В.Баранова., З.Г. Борчугова, Н.Л.Стефанова. – М.: Просвещение, 1988. – 224 с. – (Б-ка учителя математики).

3. Глейзер Г.И. История математики в школе: 4 – 6 кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с., ил.

4. Газета «Математика»

5. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные наддачи. – М.: наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 160 с.

6. Пономарев С.А. и др. Сборник задач по математике для 4-5 классов. Пособие для учителей /С.А. Пономарев, П.В. Стратилатов, Н.И. Сырнев. – М.: Просвещение, 1979 – 272 с. – (Б-ка учителя математики).

7. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов средней школы: Пособие для учителя / Л.М. Буланова, Ю.П. Дудницын, О.Н. Доброва и др. – М.: Просвещение, 1992. – 80 с.: ил.

8. Совайленко В.К. Система обучения математике в 5-6 классах: Кн. Для учителя: Из опыта работы. – Просвещение, 1991. – 480 с.: ил.

Самоанализ

урока математики по теме «Пропорции»

Урок проводился в соответствии с календарно-тематическим планированием.

Это обобщающий урок по теме «Пропорции», форма проведения урока -урок- экскурсия в музей «Пропорция вчера, сегодня, завтра…».

Цели данного урока:

Образовательная: закрепление практических навыков решения задач с помощью пропорции, а так же расширение знаний о пропорции.

Развивающая: развитие познавательных интересов к уроку математики, развитие логического мышления, навыков коллективной работы учащихся в сочетании с самостоятельной.

Воспитательная: воспитание трудолюбия, аккуратности, умение увидеть применение математики в жизни и ответственности не только за собственные знания, но и за успехи всего коллектива.

Урок проводился в 6 «А» классе, 30% учащихся успевают на «4» и «5». Для достижения целей урока перед учащимися была поставлена проблема:

выяснить, где в нашей жизни встречаются пропорции, так же были использованы различные формы и методы работы: игровая, групповая, на уроке использовались информационные технологии.

В начале урока был проведен математический диктант на проверку знаний прямой и обратной пропорциональности с самопроверкой, что позволило скорректировать знания учащихся. Экскурсия по музею началась с исторического зала в котором учащиеся продемонстрировали подготовленное домашнее задание -в виде исторических справок (информационная компетенция – умение работать с информационными ресурсами) и решили старинные задачи из арифметики Леона Магницкого. Далее учащимся были предложены задачи из повседневной жизни. Контроль знаний и умений учащихся был организован в виде самостоятельной работы в парах, что позволило развить у них учебно-познавательную компетенцию (ученики приобретают обще-учебные умения и навыки). Все задания были представлены на слайдах компьютерной презентации, которые хорошо запомнились из-за красочного оформления.

Все этапы урока были логично связаны между собой. Время урока распределено рационально по этапам.

Мои взаимоотношения с учащимися на уроке носили характер сотрудничества и взаимопонимания. Мне удалось быстро и без проблем настроить детей на работу, установить необходимый контакт с учащимися, характерный для учёбы микроклимат в классе.

Учащиеся активно и с воодушевлением работали на всех этапах урока. На вопросы учителя дети давали правильные ответы.

Учащиеся в ходе урока показали умения строить логические цепочки действий, смогли применить полученные знания к выходу из проблемной ситуации - сделали вывод о том, что с задачами, решение которых сводится к составлению пропорций, встречаются люди разных профессий, как важно в нашей жизни уметь решать задачи на пропорции: они помогают нам и дома, и в школе, и на даче, и на работе нашим родителям.

Большинство учащихся имеют навыки самоконтроля, выражают самостоятельность суждений и глубину имеющихся знаний. В ходе урока ребята старались оказать помощь друг другу, внимательно выслушивали ответ товарища, не перебивали учителя.

Считаю, что мне удалось реализовать все поставленные задачи урока, и все цели были достигнуты.

В мире нет места для некрасивой математики

Г. Харди

Открытый урок в 6 классе по теме: «Пропорция вчера, сегодня, завтра…»

МУЗЕЙ «ПРОПОРЦИЙ»

1.Разминка: Математический диктант ( закодированные билеты)

2. Первый зал: «Исторический»

5. Самостоятельная работа.

Работа в парах (взаимопроверка самостоятельной работы)

3. Второй, третий…., зал

( решение задач, самостоятельная работа в группах)

6. Итог урока + домашнее задание.

4. физкультминутка

1.Разминка.

1.Пропорция-это равенство двух отношений.

2.В пропорции 25:10=5:2 25 и 2 называются средними членами.

3. Произведение крайних членов равно произведению средних членов

4. Верна ли пропорция 11:2=3:5.

5 .х=4 корень уравнения х:5=20:25.

6. Верно ли 3:5= 0,6.

101011 - это код.

Вы получили билет,

добро пожаловать в музей.

Первый зал «Исторический»

Слово «пропорция» происходит от латинского proportio , означающего вообще соразмерность, определенное соотношение частей между собой. В древности учение о пропорция было в большом почете у пифагорийцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной.

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т. д. – примеры рычагов. Выигрыш, который даёт рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией , где М и m – массы грузов, а L и l - «плечи» рычага.

Начиная с ХХ века в архитектуру пришли невиданные объемы и темпы строительства. В этих условиях строительные элементы необходимо было стандартизировать.

Архитекторам хотелось примерить непримиримое: красоту и стандарт. И в 1949 году была предложена система модульной унификации Модулор

Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон - построено в V веке до нашей эры.

Отношение длины здания к его высоте равно 0,618.

Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения

Важнейшую роль в искусстве играет пропорция золотого сечения. Эта пропорция была известна древним грекам, которые называли ее делением отрезка в крайнем и среднем отношении, и встречаются в Бессмертных «Началах» Евклида, где дан геометрический метод ее построения с помощью диагонали двойного квадрата.

Гармонию музыки видел Платон в своем устройстве мира

К 1700 году в музыке восторжество-

вала темперация (лат. соразмер-

ность), а новый двенадцатизвуковой строй был назван равномерно-темперированным.

К счастью, темперация

нашла сторонника в лице великого немецкого композитора и органиста

Иоганна Себастьяна Баха.(1685-1750)

В простоте математической стро-

гости равномерной темперации

Бах гениально предвидел подлинный путь развития музыки. Предвидения Баха сбылись: равномерная темпера-

ция сегодня лежит в основе всей мировой музыки.

Поиски новых равномер-

ных темпераций продолжаются и

сегодня…

История создания равно-

мерной темперации свидетельствует о том, как тесно порой переплетают-

ся судьбы математики и музыки.

ДО РЕ МИ ФА СОЛЬ ЛЯ СИ ДО 1

Сейчас трудно сказать, кому первому пришла идея равномерно разделить октаву на 12 равных частей. Идея эта была подготовлена самой логикой развития музыкального

строя и, как говорят в таких случаях : «Носилась в воздухе».

«Удовлетворение, которое мы испытываем

глядя на прекрасное произведение искусства, происте-

кает оттого, что в нем соблюдены правила и мера,

ибо удовольствие в нас вызывают единственно лишь

пропорции.

Если же они отсутствуют, то, сколько

бы мы не украшали здание, эти наружные украшения

не заменят нам внутреннюю красоту и привлекательность.

Красота, возникающая из меры и пропорции, вовсе не

требует дорогих материалов и изящной работы,

дабы вызвать восхищение, напротив, она сверкает

и делается все ощутимее, проступая сквозь грязь

и хаос материала и его обработки.»

В чем же заключается сила архитектурных

пропорций? В том, что архитектурные пропорции –

это математика зодчего.

Церковь Параскевы Пятницы в Чернигове

Леонардо да Винчи

в своем творчестве использовал

отношения золотой пропорции.

Именно поэтому его творчество не

перестает восхищать зрителя в

течении многих столетий. Оно

все пронизано гармонией…

Задачи из «арифметики» Л.Ф. Магницкого

• Некто купил аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна.

Ответ: 400 аршин.

Второй зал: «Пропорция в сельском хозяйстве»

Из одного килограмма картофеля получается 200 г крахмала. Сколько крахмала получится из 42 кг картофеля?

1. Ответ 8,4 кг.

Третий зал «Пропорция в нашем доме»

• За 42 кВт/ч электроэнергии уплатили 52,92 р. Сколько следует уплатить за 65 кВт/ч?

1. Ответ: 81,9 р.

«Физкультминутка»

Буратино потянулся

Раз –нагнулся, два – нагнулся

Руки в стороны развел.

Ключик, видно не нашел

Чтобы ключик нам достать,

На носочки надо встать…

Четвертый зал «Пропорция на даче»

1. Для приготовления вишневого варенья на 3 стакана вишни берут 2 стакана сахарного песку. Сколько надо взять сахарного песку, чтобы сварить варенье из 40 стаканов вишни? (Ответ округлите до целых единиц.)

• 1. Для приготовления вишневого варенья на 3 стакана вишни берут 2 стакана сахарного песку. Сколько надо взять сахарного песку, чтобы сварить варенье из 40 стаканов вишни? (Ответ округлите до целых единиц.)
• 1. Для приготовления вишневого варенья на 3 стакана вишни берут 2 стакана сахарного песку. Сколько надо взять сахарного песку, чтобы сварить варенье из 40 стаканов вишни? (Ответ округлите до целых единиц.)

2. Из 150 плодовых деревьев, посаженных в саду, 84 яблони. Какой процент всех посаженных деревьев составляют яблони?

приблизительно

27 стаканов.

1. Ответ:

2. Ответ : 56% яблонь.

Пятый зал «Пропорция на производстве»

Завод выпустил за первую декаду месяца 1540 автомобилей, что составило 44% месячного плана. Каков месячный план?

Ответ: 3500 автомобилей

Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает.

Н. Винер

Итог урока

.Д/з №609, 612

«Самостоятельная работа в парах»

, И - 35

Если вы отыщите неизвестные члены пропорции и используете ключ к ответу, то узнаете, кто придумал современную запись пропорции с помощью двоеточия и знака равенства. № 608 № 609 (а)

Л – 5

Б – 13,5 Н– 6

Е – 1,75,

Й - 490

Ц - 7