Интегрированный урок математики по теме "Пропорция. Основное свойство пропорции"

Интегрированный урок по математике в 6 классе

Тема: Пропорция. Основное свойство пропорции

Цели урока: ввести понятие пропорции, ввести ее основное свойство; закрепить новые понятии; научить применять основное свойство пропорции при решении задач; рассчитать количество крупы, необходимое для приготовления каши (на следующем уроке технологии).

Оборудование: плакат с примерами пропорций, где указаны крайние и средние члены пропорции, мультимедийный проектор, экран, карточки (зеленые, красные) для игры «Молчанка».

ХОД УРОКА.

1. Введение.

Учитель математики. Что объединяет движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, картографию и биологию? Оказывается, что нередко возникают ситуации, когда пропорции помогают решать казалось бы разные задачи. Сегодня на уроке вы «ознакомитесь» с пропорцией, узнаете несколько новых математических терминов, вместе с вами мы выведем основное свойство пропорции, которое часто применяется при решении задач. Рассмотрим задачи не только из учебника математики, но и из учебника технологии. (слайд 1)

(Учащиеся записывают в тетради дату и тему урока)

1. Актуализация знаний.

Прежде, чем перейти к новой теме, повторим, что вы знаете об отношениях.

В виде отношений определяется скорость, производительность труда, урожайность, цена. Например, скорость – это отношение длины пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. Приведите свои примеры отношений. (Ученики приводят примеры)

Учитель технологии. Для того, чтобы пользоваться кулинарными рецептами, производить по ним перерасчет продуктов, требуется знать, что такое отношение, пропорциональность. Рассмотрим конкретный рецепт. (слайд 2)

Овощная икра. Репчатый лук, соленые огурцы, морковь берутся в весовом отношении 3:4:4. Вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и 15 минут тушатся на огне. Подают к столу холодном виде.

В зависимости от того, на какое количество людей или на какой срок хранения вы будете готовить овощную икру, нужно взять разное количество продуктов.

Пример. Для одной семьи достаточно взять по 1 кг огурцов и моркови. Сколько нужно добавить лука? Огурцы и морковь входят в блюдо в объеме 4 весовых частей. Значит, одна единица массы составит 1000:4 = 250(г). А лук по рецепту составляет три весовые части, т.е. 250*3 = 750 (г).

Итак, для приготовления овощной икры можно взять 750 г репчатого лука, 1 кг соленых огурцов и 1 к моркови (массы находятся в отношении 3 :4:4).

Подсчитайте количество продуктов, необходимое для приготовления икры, если за основу хотите взять 1,5 кг лука. (ученики производят расчеты)

Ответ. Для приготовления икры на семью потребуется 1,5 кг лука, 2 кг соленых огурцов, 2 кг моркови.

1. Изучение нового материала

Учитель математики.

(слайд 3)Задача. Мама заплатила 10 руб. за 2 кг сахара, а бабушка 15 руб. за 3 кг сахара. Выясните, по одинаковой ли цене был куплен сахар.

Решение. Стоимость 1 кг сахара, купленного мамой, 10 :2 = 5 (руб.); бабушка купила сахар по цене 15 : 3 = 5 (руб.) Имеем

10 : 2 = 15 : 3 или = .

Такие равенства называют пропорциями. Например, равенства 5 : 2 = 50 : 20, = являются пропорциями.

Запишем

a : b = c : d (читается: а, деленное на b, равно с, деленному на d); или = (читается: отношение а к bравно отношению с к d)

( Слайд 4).Историческая справка. Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин. Слово «пропорция» означает «соизмерный, имеющий правильное соотношение частей». Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели. Справедлива и другая пропорция, которая показывает, что отношения точек оригинала такие же, как и отношения расстояний соответствующих точек модели. Пропорции начали изучать в древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составленные из натуральных чисел.

В IV и. до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величины любой природы.

Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи. Которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.

Роль теории пропорций заметно уменьшилась после того, как было осознано, что отношение величин является числом (может быть. Иррациональным). А поэтому пропорция – это равенство двух чисел. Это позволило вместо пропорции использовать уравнения. А вместо преобразований пропорций – алгебраические преобразования.

Из пропорции можно вывести равенство произведений ее членов. Так, для пропорции

= произведения 5 * 20 и 2 * 50 равны.

Чтобы не перепутать, какие члены пропорции надо перемножить, посмотрите, как они расположены в пропорции. Они лежат «крест накрест». Их так и называют накрест лежащие члены. В любой пропорции произведения накрест лежащих членов раны. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов (основное свойство пропорции).

1. Первичное закрепление.

Задание 1. У каждого на столе лежат две цветные карточки – красная и зеленая. Мы будем играть в игру «Молчанка». Если вы согласны с ответом ученика, которому я задаю вопрос, то молча поднимаете зеленую карточку, если нет – красную.

(Слайд 5). Клоун составил следующие пропорции:

1. 3 : 6 = 2 : 4

2. 4 : 6 = 2 : 3

3. 3 : 6 = 4 : 2

4. 6 : 3 = 2 : 4

5. 6 : 2 = 4 : 6

6. 6 : 4 = 3 : 2

7. 6 : 3 = 4 : 2

8. 8 : 4 = 2 : 3

Все ли пропорции составлены правильно? (Учитель читает равенство по одному, а учащиеся с помощью сигнальных карточек показывают, является это равенство пропорцией или нет.)

Задание 2. Решите задачу.

(Слайд 6) Из 18 т железной руды выплавляют 10 т железа. Сколько железа можно выплавить из 36 т руды?

Задание 3. Математический диктант.

1 вариант

2 вариант

1. Закончите предложение:

Равенство двух отношений называют …

Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению …

1. Запишите пропорцию:

7 : 21 = 1 : 3, подчеркните ее средние члены.

3 : 4 = 9 : 12, подчеркните ее крайние члены.

1. Закончите предложение:

Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению …

Равенство двух отношений называют

…

1. Решите уравнение:

8 : у = 20 : 5

Х : 3 = 8 : 6

1. Решите уравнение:

7 : 14 = 16 : а

17 : 51 = с : 6

Проверка работы. Взаимоконтроль по образцу (слайд 6). Учащиеся меняются тетрадями с соседом по парте и проверяют работу друг друга.

1. Закрепление.

Учитель технологии. На следующем уроке мы будем варить гречневую рассыпчатую кашу. А сегодня произведем расчет продуктов.

Задача. Из 1 кг крупы получается 2,1 кг гречневой каши. Мы хотим получить 1600 г каши. Сколько нужно взять крупы?

(Ученики решают задачу методом пропорции. Ответ: 760 г.)

1. Домашнее задание.

Сосчитайте, сколько понадобится крупы, чтобы сварить такую кашу для вашей семьи. Предполагается, что человек в среднем съедает 200 г каши.

1. Подведение итогов.

Учителя математики и технологии подводят итог урока, объявляют оценки.