Урок математики в 11 классе Решение содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация, учёт реальных ограничений.

Урок по математике. 11 класс.

Тема. Решение содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация, учёт реальных ограничений.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Цели урока.

Дидактические:

– определить общие подходы к решению текстовых задач на интерпретацию и учет реальных ограничений;

– обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;

– продолжить формирование умений и навыков по решению задач;

– стимулировать учащихся к овладению решением задач;

– проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.

Развивающие:

– совершенствовать, развивать умения и навыки по решению содержательных задач из различных областей науки и практики (интерпретация, учёт реальных ограничений).

– развивать логическое мышление, учить анализировать и обобщать;

– продолжить работу по развитию математической речи и памяти.

Воспитательные:

– развитие сотрудничества при работе в группах;

– приучать к умению общаться и выслушивать других;

– воспитание сознательной дисциплины;

– развитие творческой самостоятельности и инициативы.

Основные понятия: процент.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход урока.

1. Оргмомент.

Учитель здоровается с детьми, отмечает готовность класса к уроку.

1. Основной этап.

1) Объявляется тема и цель урока.

2) Для работы на уроке ребятам предлагается поделиться на группы по 4 человека (парты в классе расставлены для групповой работы). Старших в группах назначает учитель.

3) Учитель дает классификацию всех текстовых задач в ЕГЭ с помощью презентации

Слайд 2

Слайд 3

Привести примеры задач (перейти с помощью гиперссылок на слайды 6, 7, 8)

Слайд 4

Привести примеры задач (перейти с помощью гиперссылок на слайды 9, 10, 11)

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 5

Привести примеры задач (перейти с помощью гиперссылок на слайды 12, 13, 14)

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

4) Остановиться и акцентировать внимание на данном уроке на задачах В1 (интерпретация), т.е. вернуться к слайду 3, с помощью гиперссылок с этого слайда поочередно перейти на слайды 6, 7, 8, для того чтобы рассмотреть и решить задачи типа:

а) быт (слайд 8);

Слайд 8

б) система мер (слайд 7);

Слайд 7

в) экономика (слайд 6).

Слайд 6

Примеры задач взяты из открытого банка заданий по подготовке к ЕГЭ. Идет фронтальное обсуждение и решение задач. Определяются общие подходы и составляются модели решения задач каждого типа соответственно.

5) После обсуждения и решения примеров представленных задач на слайдах, каждой группе учащихся предлагается выбрать категорию задач для самостоятельного решения в группах. Каждая группа получает лист с задачами по выбранной теме (одна из задач отмечена галочкой, ее ребята пока не решают) (Приложение 1, 2, 3)

Ребята решают задачи, обсуждают, помогают друг другу. Затем представитель каждой из групп готовит решение задачи, выбранной им из предложенных, на доске для всеобщего обсуждения. Таким образом, каждый учащийся выбирает для себя задачу по силам

и, выслушивая одноклассников, знакомится с решениями других.

1. Самостоятельная работа.

Учащиеся рассаживаются по одному и выполняют самостоятельно решение задачи, отмеченной галочкой, в тетради, которая сдается впоследствии учителю на проверку (приложение 1, 2, 3).

1. Итог урока.

Оценивание работы самими учащимися (рефлексия).

Выставление оценок.

1. Домашнее задание.

Сделать подборку задач В1 из открытого банка задач для подготовки к ЕГЭ по трем выделенным типам. Каждая группа делает подборку задач по выбранной категории.

Приложение 1.

Экономика.

Задание В1 (№ 83739) Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет гвоздик для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество гвоздик сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, гвоздики стоят 40 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Задание В1 (№ 83975) Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 600 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Задание В1 (№ 83735) Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка пельменей стоит в магазине 75 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку пельменей 72 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Задание В1 (№ 83697) В сентябре 1 кг винограда стоил 801 рублей. В октябре виноград подорожал на 20%. Сколько стоил 1 кг винограда после подорожания в октябре?

Задание В1 (№ 82075) В сентябре 1 кг клубники стоил 120 рублей, в октябре клубника подорожала на 20%, а в ноябре ещё на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг клубники после подорожания в ноябре?

Задание В1 (№ 2629) Футболка стоила 900 рублей. После снижения цены она стала стоить 675 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

*Задание В1 (№ 6239) Клиент взял в банке кредит 3000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Приложение 2.

Быт.

Задание В1 (№ 82949) В доме, в котором живет Ася, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Ася живет в квартире № 41. В каком подъезде живет Ася?

Задание В1 (№ 82679) В доме, в котором живет Олег, один подъезд. На каждом этаже по четыре квартиры. Олег живет в квартире 35. На каком этаже живет Олег?

Задание В1 (№ 83645) При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 8%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 500 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Задание В1 (№ 24613) В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 1-2 курсов, по 320 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

*Задание В1 (№ 24493) Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 4 раза в день в течении 21 дня. В одной упаковке 40 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Задание В1 (№ 24363) Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 19 кг вишни?

Задание В1 (№ 6319) На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 60 рублей за штуку. У Вани есть 400 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Задание В1 (№ 6279) В летнем лагере 220 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 49 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Задание В1 (№ 6393) В городе N живет 250000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 35 % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

Приложение 3.

Системы мер.

Задание В1 (№ 83805) Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость ( в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 112 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км).

Задание В1 (№ 283053) На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 29 руб. 40 коп. Сдачи клиент получил 235 руб. 60. Коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

*Задание В1 (№ 6381) Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 33 мили в час? Ответ округлите до целого числа.

Задание В1 (№ 6217) Таксист за месяц проехал 8000 км. Стоимость 1 литра бензина 22,5 рублей. Средний доход бензина на 100 км составляет 7 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Задание В1 (№ 2571) Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада?

Задание В1 (№ 2553) Больному на лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Задание В1 (№ 2521) В пачке 500 листов бумаги формата4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 9 недель?

Текстовые задачи

в ЕГЭ

Классификация задач

В13

В1

В4

Задачи на интерпретацию

В1

Быт

Системы мер

Экономика

назад

Задачи на систематизацию

В4

Социально-экономические

Наибольшее и наименьшее значения

Физические

назад

Задачи на простейшие математические модели

В13

Движение

Бассейн

Работа

назад

B1 (№ 83739)

Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет гвоздик для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество гвоздик сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, гвоздики стоят 40 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

назад

B1 (№ 83805)

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 112 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

назад

B1 (№ 82949)

В доме, в котором живет Ася, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Ася живет в квартире №41. В каком подъезде живет Ася?

назад

B4 (№ 5603)

Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 44 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 50 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 62 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам.  Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

назад

B4 (№ 18439)

Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

назад

B4 (№ 18771)

Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 15% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 10% на звонки в другие регионы, либо 20% на услуги мобильного интернета.  Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 600 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 300 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

назад

В12 ( № 26578)

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 , а вторую половину пути — со скоростью, на 16 большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в .

назад

В13 ( № 26596)

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

назад

В13 ( № 119019)

• Две трубы наполняют бассейн за 15 часов 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 26 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?