Урок математики в 5 классе "Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда"

Тема урока: «Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда»

Цель урока:Цели урока:

Образовательные: 

• Познакомить учащихся с новым для них понятием – объёмом.

• Показать единицы измерения новой величины и их соотношение

Развивающие. 

• Развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы.

• Повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету.

• Совершенствовать навыки учащихся в применении приобретенных знаний на практике

Воспитательные. 

• Воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе

• Воспитание уважения друг к другу.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.

Структура урока:

1. Инструктаж учащихся с организацией работы на уроке.

2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

3. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений; сообщение темы, целей и задач урока.

4. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных ситуациях.

5. Элементы здоровье сберегающих технологий.

6. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.

7. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

8. Подведение итогов урока

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, раздаточный материал: модели параллелепипеда, куба, геометрические фигуры, квадрат, треугольник, прямоугольник.

Ход урока

1. Оргмомент.

Здравствуйте ребята.

Мы начинаем урок. Проверьте, готовы ли вы к уроку. Все ли необходимые принадлежности у вас есть.

На уроках математики вы знакомились с разными геометрическими фигурами

Какие геометрические фигуры вы знаете?

(Учащиеся демонстрируют модели фигур: треугольники, квадрат, четырехугольник, шар, прямоугольный параллелепипед, куб.)

Можно ли по внешнему виду разделить данные фигуры на две группы?

(Да.Плоские, т.к. они лежат на плоскости, и пространственные, т.к. занимают часть пространства).

Учащиеся разделяют фигуры на две группы.

Что же такое объем и как его находить мы и попробуем сегодня разобраться.
Запишите тему урока слайд 1.

2. Постановка проблемы и актуализация опорных знаний.

Слайд 2. На днях у крылечка домика Ильи Муромца в его отсутствие появилась коробка. Внутри неё оказался яйцо Змея Горыныча и письмо без подписи следующего содержания:

«Дорогой Ильюша! Оставляю под Вашим присмотром яйцо Змея Горыныча, для которого срочно придётся приобрести аквариум, так как на суше, его можно держать максимум два дня, после чего он неизбежно погибнет. Сегодня на закате истекают вторые сутки, которые яйцо Змея проводит в пагубной для него обстановке, поэтому Вам следует поторопиться с поиском нужного аквариума. Он должен быть в форме прямоугольного параллелепипеда, вместимостью не менее 500 литров, но и не более 800, его рёбра должны быть сделаны из жёлтого золота, а грани из малахита. Умоляю Вас – не дайте яйцу Змея погибнуть!»

Для дружин Алеши Поповича и Добрыни Никитича я сделала копии описания аквариума.

К сожалению, Илья оказался не силён в математике, и ему никак не удаётся найти нужный аквариум, чтобы спасти яйцо Змея. Ему срочно нужна помощь и вся надежда бедного животного теперь только на вас, ребята. Вы хотите помочь спасти яйцо Змея? (Да)

Какая же цель нашего урока? (Помочь спасти редкого животного)

Для этого нам потребуется найти аквариум нужной формы и объёма.

Слайд 3. Итак, мы трансгрессируем с вами в магазин предметов для содержания магических животных. Перед нами каталог аквариумов. Для начала выберите номер аквариума нужной формы – прямоугольного параллелепипеда. (2 и 4)

Почему вы выбрали именно эти аквариумы? (Они имеют форму прямоугольного параллелепипеда)

Слайд 4. Теперь определимся с оформлением. Прочтите ещё раз в описании аквариума, какого цвета должны быть рёбра и грани, и выберите нужный нам. (1)

Почему вы выбрали этот аквариум? (У него жёлтые рёбра и зелёные грани)

Сколько всего рёбер у прямоугольного параллелепипеда? (12)

А граней? (6)

Какими фигурами являются его грани? (Прямоугольниками)

Слайд 5. Осталось разобраться с объёмом. Но вот беда, в каталоге не указана вместимость, а есть только измерения аквариумов. Кстати, как они называются? (Длина, ширина и высота).

3. Изучение нового материала.

Слайд 6. Неужели яйцо погибнет? К счастью у нас есть волшебные водяные кубики с ребрами разной длины: 1мм, 1см, 1 дм и 1м. Для измерения объёмов как раз и пользуются этими кубиками. Объём каждого из них равен 1мм³ (кубическому миллиметру), 1см³ (кубическому сантиметру), 1дм³ (кубическому дециметру) и 1м³ (кубическому метру).

Слайд 7. Как это происходит? Посмотрим на экране. Пусть некоторая фигура составлена из кубических метров следующим образом. Подсчитайте её объём. (4 м³)

№ 819 с. 127

А если фигура будет состоять не из четырёх, а сотен кубиков, удобно ли будет пересчитать все? (Нет)

В математике существуют другие способы вычисления объёмов фигур. Мы сегодня посмотрим, как быстро найти объём прямоугольного параллелепипеда. Запишите тему нашего урока – «Объём прямоугольного параллелепипеда».

Слайд 8. Воспользуемся, например, кубическими сантиметрами, и составим из них прямоугольный параллелепипед так, как показано на экране. Сколько кубиков ушло на строительство? (12)

Как быстро получить ответ, не пересчитывая все кубики подряд? (4 умножить на 3)

Каков объём полученного прямоугольного параллелепипеда? (12 см³)

Такой аквариум явно маловат даже для головастика. Добавим сверху ещё один точно такой же слой водяных кубических сантиметров. Каков объём теперь? (24 см³)

Как получили ответ? (12 умножили на 2)

Итак, у нас получился водяной прямоугольный параллелепипед длинною 4 см, шириною 3 см и высотою 2 см. Как вычислить его объём? (4 х 3 х 2)

Как найти объём любого другого прямоугольного параллелепипеда? (Перемножить длину, ширину и высоту)

Запишите в своих тетрадях: V=длина*ширина*высота.

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда буквами a, b и c. Используя эти обозначения, запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда в своих тетрадях. Прочитайте формулу. (V= abc)

Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда умели уже в древней Греции во времена Архимеда. А кто знает, почему его обозначают латинской буквой V? Потому что на латыни объём записывается так Volume, по первой букве этого слова и стали обозначать объём.

Слайд 9. А если из водяных кубиков составить прямоугольный параллелепипед с длиной, шириной и высотой, равными 10 см, каким будет его объём? (1000 см³).

Как вы получили ответ? (10 х 10 х 10).

Как иначе называется этот прямоугольный параллелепипед? (Куб)

Какими фигурами являются его грани? (Квадратами)

Если длину ребра куба обозначить буквой a, как будет выглядеть формула объёма куба? (V_к= aaa или V_к=a³)

Именно поэтому запись a³ называют кубом числа а.

Запишите формулу в тетради.

Выразите длину ребра куба в дециметрах. (1 дм)

Теперь вычислите объём этого же куба в кубических дециметрах (1 дм³)

Сколько помещается в кубическом дециметре кубических сантиметров? (1000)

Запишите в тетрадях 1 дм³=1000 см³

Также можно найти связь между кубическими миллиметрами и кубическими сантиметрами, кубическими дециметрами и кубическими метрами и т.д.

4. Тренировка для глаз.

Слайд 10. Спасение яйца важная миссия. Однако если мы не будем помнить о своём здоровье, то пользы от нас другим будет гораздо меньше. Поэтому давайте отвлечёмся не пару минут, и сделаем упражнение

Поднимает руки класс – это «раз».

Повернулась голова – это «два».

Руки вниз, вперед смотри – это «три».

Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,

С силой их к плечам прижать – это «пять».

Всем ребятам надо сесть – это «шесть».

5. Отработка применения новой формулы.

Слайд 11. Теперь вы можете вычислить объёмы всех предложенных нам в волшебной лавке аквариумов. Запишите в своих тетрадях решения. Каждому дружине нужно найти объём одного из аквариумов. Как только дружина получает ответ, староста пишет его на карточке и отдаёт мне.

Итак, проверяем: объём первого аквариума (1000 дм³), второго (150 дм³), третьего (640 дм³)

Слайд. Запишите в тетрадях 1л=1 дм³. Друзья посмотрите, из нашего яйца вылупился дракончик

Итак, теперь окончательно определимся с выбором аквариума для дракона. (Аквариум дружины Добрынини Никитича)

Почему? (В нём 640 литров, меньше 800 и больше 500).

Но спасение дракона, к сожалению, на этом не закончилось. Один из слуг Калывана разрушил домик дракона.

Слайд 12. Однако на складе магазина есть ещё несколько аквариумов подходящего описания и объёма. Правда, значение высот оказалось смыто водой. Достаточно ли нам знать только объём аквариума, чтобы сделать вывод о том, что он подходит нашему дракону, если его рост равен 10 дм, а длина и ширина по 6 дм? (Нет)

Почему? (Он может не поместиться по росту или по ширине)

В таблице со склада даны значения объёма в кубических дециметрах, ширины и длины в метрах, дециметрах и сантиметрах. Определите, по длине и ширине поместиться ли дракон в эти аквариумы? (Да)

Остаётся проверить подойдут ли аквариумы по высоте. Если длину обозначить буквой a, ширину – b и высоту h, как будет выглядеть формула объёма прямоугольного параллелепипеда? (V=abh)

Что даёт нам произведение длины и ширины? (Площадь основания)

Тогда формула поменяет свой вид на V=Sh. Выразите из неё высоту. (h=V:S)

Запишите эти формулы в тетради.

Проверим первый аквариум. С чего начнём поиск его высоты? (Перевести единицы измерения)

Во что удобнее? (В дециметры)

Почему? (Объём в кубических дециметрах и размеры дракона в дециметрах)

Что сделаем дальше? (Найдём S)

Как? (перемножим ab)

А затем? (Найдём h)

Как? (Разделим V на S)

Подходит такой аквариум дракону? (Нет)

Почему? (по высоте маленький)

Итак, вам осталось проверить оставшиеся аквариумы, найдя их высоты. Как только вы получаете ответ, староста записывает его на карточку и отдаёт мне.

Проверим результаты. Какой аквариум подойдёт дракону ?(Второй)

Итак, теперь у бедного животного будет, где жить и расти. Запомните, юные друзья, знания это сила, которая помогает разбить хитрость и обман. И если кто-то нуждается в вашей помощи – нужно всегда помогать. А если при этом возникнут трудности, не нужно их бояться, смело идите к намеченной цели.

Кстати, какова была цель нашего урока? (Помочь спасти дракона)

Мы достигли этой цели? (Да)

Тест с последующей проверкой.

6. Домашнее задание.

П. 21. № 840, 841. (дополнительно:Единицы объема на Руси и в других странах)