Урок математики в 6 классе по теме «Отношения и пропорции»

Фамилия, имя, отчество

Богданова Мария Дмитриевна

Район

Володарский

Место работы

МАОУ СШ № 10

Должность

Учитель математики

Предмет

Математика

Класс

6

Тип урока

 Урок обобщения и систематизации знаний

Тема

«Отношения и пропорции»

Цель

Способствовать обобщению и систематизации знаний обучающихся по изученной теме.

Задачи

Образовательные: повторить понятия: пропорция, члены пропорции, верная и неверная пропорция; основное свойство пропорции и научиться применять его для определения верной и неверной пропорции, определять крайние и средние члены пропорции, формировать умения решать задачи и уравнения, используя основное свойство пропорции.

2. Развивающие: развивать умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; добывать новые знания путём исследования; учиться оформлять свои мысли в устной и письменной речи, высказывать свою точку зрения, пытаясь ее обосновать, приводя аргументы; развивать умения анализировать, сравнивать, делать соответствующие выводы.

3. Воспитательные: развивать познавательные интересы и учебные мотивы обучающихся, формировать позитивную самооценку; формировать опыт равноправного взаимодействия (сотрудничества) учителя и учащихся на уроке.

Планируемые результаты

Предметные: Записывают пропорции и проверяют полученные пропорции, определяя отношения чисел. Читают пропорции и проверяют, верны ли они, используя основное свойство пропорции. Находят неизвестный член пропорции. Составляют новые верные пропорции из данной пропорции, переставив средние или крайние члены пропорции. Записывают и находят процентное отношение чисел, решают задачи на использование процентного отношения двух чисел.

Метапредметные:

 Личностные УУД: формирование устойчивой учебно-познавательной мотивации к обучению и интереса к учению на основе алгоритма выполнения задачи; формирование осознанного выбора наиболее эффективного способа решения. Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя; формируют самооценку на основе успешной учебной деятельности.

Регулятивные УУД: работать по составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства. Научиться формулировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения; обнаруживать учебную проблему, составлять план выполнения работы; выстраивать последовательность необходимых операций ( алгоритм действий). Использование построенного алгоритма при выполнении заданий, концентрация воли и стабилизация эмоционального состояния.

Коммуникативные УУД: адекватно использовать речевые средства для представления результата, уметь выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи; обращение за помощью, формулирование своих затруднений.

Познавательные УУД: использовать приобретённые знания для развития учебных достижений.

Основные понятия

Пропорция, основное свойство пропорции, крайние и средние члены пропорции, процент.

Ресурсы:

-основные

-дополнительные

Математика:6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.-М.:Вентана –Граф,2019.

Презентация.

Математика: дидактические материалы: 6 класс: пособие для учащихся образовательных организаций/ [А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир ] - М.: Вентана-Граф, 2016. - 144 с., ил.

Математика. 6 класс: рабочая тетрадь №2 для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, - М.: Вентана-Граф, 2016. - 80с.: ил.

Интернет-ресурсы

Электронное приложение к учебнику Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, под редакцией В.Е.Подольского. - М.: Вентана-Граф, 2016. - 304 с.: ил.

Мультимедийные приложения к методическому пособию «Уроки математики. 5-6 классы»

Организация пространства

Фронтальная работа, работа в парах, индивидуальная работа.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Задания для учащихся выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

УУД

(универсальные учебные действия)

1.Организационный момент.

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Здравствуйте, ребята!

- проверка готовности учащихся к уроку, состояния рабочего места учащихся: наличие тетрадей, учебников, чертежных принадлежностей; отсутствующие на уроке.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно. Только весело… чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Последуем этому совету писателя, постараемся быть внимательными, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они всем пригодятся в дальнейшем. Урок, который пройдёт сегодня, в плане «открытий», не исключение.

Итак, приступаем к работе.

Психологический настрой.

Наш урок хочется начать

с такого пожелания…

Читает стихотворение.

Проверяют свою готовность к уроку. Включаются в деловой ритм урока.

Математика – основа и царица всех наук,

И тебе с ней подружиться я советую, мой друг. Ее мудрые законы, если будешь выполнять,

Свои знанья приумножишь,

Станешь ты их применять.

Сможешь по морю ты плавать,

Сможешь в космосе летать.

Дом построить людям сможешь:

Будет он сто лет стоять.

Не ленись, трудись, старайся,

Познавая соль наук.

Все доказывать пытайся,

Но не покладая рук

В этом стихотворении говорится, что если вы будете дружить с математикой и прилежно учиться, то сможете свои знанья приумножить и применить на практике.

Психологическая установка учащимся.

Сегодня мы с вами:

1. Продолжаем отрабатывать навыки решения задач на использование пропорций, пропорциональных зависимостей и процентов в практической жизни школы, формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения задач.

2. Знания о пропорциях понадобятся нам не только на уроках математики, но и на уроках химии и физики.

3. На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

Итак, приступаем к работе.

Личностные:

Оценивать учебные ситуации в соответствии с правилами поведения и этики.

2.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Цель: обеспечение мотивации учения детьми, принятие

ими целей урока.

Подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока.

1.Устный счёт (задания с кодированными ответами). I и IV графы написаны заранее. II и III графы заполняются постепенно, во время ответов учащихся с места. Зашифровано слово: «актуализация». Объяснить смысл: АКТУАЛИЗАЦИЯ – умение пользоваться прошлым опытом.

2. Организует фронтальную работу на повторение опорных понятий и вычислений

3. Организует работу в парах, проверяет на столах составленные отношения.

4. Организует работу по определению темы и цели урока

5.Приводит сведения из истории.

1. Выполняют задания с кодированными ответами.

2. Отвечают на вопрос учителя, выполняют задания

3. Работают в парах

4. Ученики отвечают на вопросы учителя, самостоятельно формулируют тему и цель урока.

5.Записывают тему урока в тетрадь.

Задания с кодированными ответами.

I II III IV

1) 2 . 5 . 3 . 1 1 а ОТВЕТЫ 3 3 2 5 2) 8,9 : 0,1 89 к 1 а 3) 2х = 1 0,5 т 10000 з 4) ( 1/3 )² 1/9 у 0,16 и 5) 100% 1 а 5 л 6) 0,05 м = …см 5 л 0,5 т 7) х : 0,2 = 0,8 0,16 и 1/9 у 8) 100 = … % 10000 з 4 ц 9) 0,25 . 10 . 0,4 1 а 0,89 я 10) 8,4 : 2,1 4 ц 2/3 о 11) ( 0,4)² 0,16 и 89 к 12) 8,9 . 0,1 0,89 я I и IV графы написаны заранее. II и III графы заполняются постепенно, во время ответов учащихся с места. Зашифровано слово: «актуализация». Объяснить смысл: АКТУАЛИЗАЦИЯ – умение пользоваться прошлым опытом.

Фронтальная работа. 1.Разделите выражения, записанные на доске на группы? 1)3:0,5; 2)9 :18; 3)57-14; 4) 𝟑/𝟏𝟖; 5)24:4; 6) 𝟖/𝟒𝟖; 7) 2,5:5; 8)1,7+3,9. а)отношения; б)выражения, которые нельзя назвать отношениями. 2.Почему вы считаете данные выражения отношениями? Дайте определение. (Частное двух чисел называют отношением этих чисел ) 3.Что показывает отношение? (Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.)

4. Задача№1: Найди ошибку

Миша решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 50 грамм, а слон – 5 тонн. «Составим отношение 50 : 5, - сказал Миша. - Мышка в 10 раз тяжелее слона».

Верно ли, ребята? (Ребята высказывают свое мнение).

- Какое основное условие составления отношений? (Отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения).

Решение (в тетради и на доске):

5 т = 5 000 кг = 5 000 000 г

50 : 5 000 000 = 1 : 100 000

Ответ: мышка в 100 000 раз легче слона.

5.Найдите отношения

1)3:0,5=6; 2)9:18=0,5;

4) ; 5)24:4=6;

6) ; 7) 2,5:5=0,5.

6. Что вы заметили? ( Некоторые из отношений равны)

7. Придумайте задания с этими отношениями (составить пропорции).

8.Значит, как звучит тема урока? Сформулируйте цели урока.

Историческая справка Запись пропорции: в средние века: 144. ^. .84. ^. .12. ^. .7 Рене Декарт: 7 / 12 / 84 / 144 Лейбниц: 7 : 12 = 84 : 144

Личностные: самоопределение.

Коммуникативные: планирование ученического сотрудничества с учителем и одноклассниками.

Познавательные: соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно; умение устанавливать аналогии.

3. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

Составление плана работы.

Учитель уточняет понимание учащимися своей поставленной цели и как сделать так, чтобы каждый к ней приблизился к концу урока.

Учитель проводит параллель с ранее изученным материалом.

Выполняют задания на повторение ранее изученного материала.

-Составьте пропорции из данных отношений.

-Из всех ли отношений можно составить пропорции?

-Из каких отношений можно составить пропорции?

-Что называется пропорцией?

(Пропорцией называется равенство двух отношений).

-Составьте пропорции на доске и в тетради. Назовите крайние и средние члены пропорции. - Прочитайте пропорцию разными способами: а : в = с : d. - Как называются числа х и у в пропорции х : а = в : у? (Крайние члены.)

- Как называются числа m и n в пропорции а : m = n : b? (Средние члены.)

- Сформулируйте основное свойство пропорции. (В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.)

Как найти неизвестный крайний член пропорции? (Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член)

Как найти неизвестный средний член пропорции? (Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.)

Личностные: самоопределение, мотивация учения.

Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний; умение структурировать знания, логическое выдвижение.

Коммуникативные: умение слушать и понимать речь других.

Регулятивные: умение устанавливать аналогии; умение классифицировать и систематизировать.

4. Закрепление знаний.

Цели: развитие умения находить ответы на проблемные вопросы, подведение детей к самостоятельному выводу способа действия с информацией, освоение способа действия с полученными знаниями в практической деятельности.

Учитель обеспечивает устное комментирование при выполнении примеров.

Учитель устанавливает осознанность восприятия.

Наводящими вопросами корректирует выполнение заданий.

Обеспечивает положительную реакцию детей на ответы одноклассников.

Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке.

Называют крайние и средние члены пропорции, формулируют основное свойство пропорции.

Формулируют правила нахождения неизвестного делимого и делителя. Выполняют устные задания с проговариванием алгоритма вслух. Записывают уравнение в тетрадь. Комментируют, отвечают на вопросы учителя.

Поворяют правило деления дробей. Решают задачи на составление пропорции. Ученики работают, обсуж-дают и проговаривают правильное решение.

Внимательно слушают от-веты и дополняют, если нужно.

Работа в парах.

-Составьте пропорции из составленных пропорций:

1ряд) 3:0,5= 24:4

2ряд)

3 ряд ) 5 : 10=2,5:5

1 ряд проверка по готовой записи на доске:

3: 0,5=24:4 3:24=0,5:4

24:3=4:0,5 0,5:3=4:24

2 ряд ученик пишет на доске.

3ряд проверка по готовой записи с ошибкой:

- Составить отношения a к b и c к d двумя способами из карточек с буквами и прочитать: a:b=c:d

-Как проверить, является ли равенство пропорцией? (Найти отношение и с помощью основного свойства пропорции)

-Сформулируйте основное свойство пропорции.

Рассмотреть алгоритм решения задачи:

1) Искомую величину обозначить за x.

2) По условию составить таблицу.

3) Записать пропорцию.

5) Решить пропорцию.

6) Записать ответ.

Решить задачи ЕГЭ:

1.Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

2.№643

3. Товар в магазине стоил 2500р. Цена товара сначала повысилась на 10%, а затем его новая цена понизилась на 10%. Изменилась ли цена товара по сравнению с изначальной?

Коммуникативные: инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации.

Познавательные: Выполняют деление обыкновенных дробей; решают уравнения. Выполняют деление смешанных чисел, составляют уравнение как математическую модель задачи. Выполняют деление обыкновенных дробей и смешанных чисел, используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.

Регулятивные: определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий.

5.Физкультминутка

Цель: Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учитель предлагает учащимся встать из-за парт и выполнить упражнения.

Звучит музыка. Выполняют упражнения.

Учащиеся выполняют физические упражнения

Физкультминутка. Быстро встали, улыбнулись, Выше- выше подтянулись. Ну-ка плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, А теперь, друзья, садитесь.

Смена видов деятельности

6. Первичная проверка

Цель:

осознание каждым обучающимся степени овладения полученных знаний.

Направляет работу учащихся

Ученики выполняют задания, осуществляют: самооценку, самопроверку, взаимопроверку, предварительную оценку.

Критерии оценивания:

«5» - верно выполнены все 5 заданий.

«4» - 1 ошибка

«3» - 2 ошибки

«2» - Прочитай еще раз п.20,21.

На карточке пропущены слова. Заполните пропуски.

1.Равенство _________________________ называют пропорцией.

2.В пропорции a : b = c: d числа a и d называют ____________________ членами пропорции, а числа b и c - _______________________________ членами пропорции.

3.Произведение ________________________ членов пропорции равно ____________________ членов пропорции. Это утверждение называют ___________________________

4.Если , то _________= ________.

5.Найти неизвестный член пропорции 3 : 4 = х : 12.

Регулятивные: умение планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; умение вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок

Познавательные: умение классифицировать и систематизировать; уметь действовать по алгоритму.

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в письменной и устной форме; слушать и понимать речь других.

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Постановка домашнего задания.

Цели:

- соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом, фиксация нового знания, постановка дальнейших целей.

- Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния,

- Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Какую тему мы изучали сегодня?

А какие задачи мы ставили?

Мы их достигли?

Оцените степень сложности заданий на уроке (задания были легкие, трудные).

Что вам понравилось или не понравилось на уроке?

Что может надо было изменить?

Кому бы вы сегодня поставили оценки и какие?

Давайте назовем самых активных учеников на уроке. Кто сегодня работал лучше всех? Как себя оцениваете (учитель поднимает учеников). А над чем надо поработать дома.(Учитель отмечает активных и средне активных, слабых учеников, указывает ошибки ответов. Выставляет оценки детям.)

Дети, спасибо за урок.

Звенит звонок Окончен урок Но помни всегда Ученье- свет, А неучение- тьма.

Формулируют конечный результат своей работы на уроке, вспоминая каждый свою цель, поставленную в начале урока.

Называют основное правило нового материала и как они его усвоили (что получилось, что не получилось и почему). Оценивают свою работу и работу одноклассников

стр. 125, № 644

составить кроссворд, используя все известные термины по теме «Пропорции».

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Познавательные: рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность. формирование внутреннего плана действий, структурирование полученной информации

Регулятивные: оценивание детьми собственной деятельности, определение позиции ученика

Личностные: установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов. Умение давать верную эмоциональную оценку своей деятельности на уроке.

Знаю определение пропорции

Определяю крайние и средние члены

Проверяю, верна ли пропорция двумя способами

Знаю основное свойство пропорции

Умею решать уравнения с помощью основного свойства пропорции

Умею решать задачи с помощью пропорции