Урок математики в 6 классе Тема: «МОДА. МОДА И МЕДИАНА. МЕДИАНЫ ДЛЯ НЕЧЁТНОГО И ЧЁТНОГО ЧИСЛА ЭЛЕМЕНТОВ»

Школа-гимназия

имени С.М. Кирова

с. ТЕПЛОКЛЮЧЕНКА

2019-2020 уч.год

Князева Ольга

Владимировна

учитель математики

Урок математики

в 6 классе

Тема:

«МОДА. МОДА И МЕДИАНА. МЕДИАНЫ ДЛЯ НЕЧЁТНОГО И ЧЁТНОГО ЧИСЛА ЭЛЕМЕНТОВ»

Какое слово повторяется в этих словосочетаниях?

• Средняя зарплата трудящихся.
• Средний размер пенсии.
• Средний бал.
• Средний урожай с 1 га.
• Средний удой молока.

Какую тему проходили?

А знаете ли вы, что СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ относится к новому разделу математики, который называется статистикой ?

Что изучает статистика?

• 1. Численность населения страны и её регионов;
• 2. Производство и потребление разнообразных видов продукции;
• 3.Перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта;
• 4.Природные ресурсы и т.п.

Статистика –

это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

ЧТО ЭТО ОЗНАЧАЕТ?

ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО СНАЧАЛА СТАТИСТЫ ЗАНИМАЮТСЯ СБОРОМ ИНФОРМАЦИИ, ЗАТЕМ ПРОВОДЯТ ОБРАБОТКУ ЕЁ, АНАЛИЗИРУЮТ И ДЕЛАЮТ ВЫВОДЫ.

Этапы статистического исследования:

• сбор информации
• обобщение и систематизация данных
• составление таблиц

Познакомимся с основными статистическими характеристиками и рассмотрим примеры их применения.

Статистические характеристики:

• среднее арифметическое
• размах
• мода
• медиана

Пример №1

Шестиклассники решали тест, содержащий 9 заданий . Работу выполняли 40 учащихся школы. При проверке каждой работы отмечали число верно выполненных заданий . В результате был составлен такой ряд чисел: 6,5,4,0,4,5,7,9,1,6,8,7,9,5,8,6,7,2,5,7,6,3,4,4,5,6,8,6,7,7,4,3,5,9,6,7,8,6,9,8

РАСПОЛОЖИМ ЭТИ ЧИСЛА В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ:

0,1,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9

СОСТАВИМ ТАБЛИЦУ ЧАСТОТ

0,1,2,3,4,5,6,7,9- общий ряд данных (правильно решенные задания).

Таблица частот

Число верно выполненных заданий

ЧАСТОТА

0

1

1

1

2

1

3

2

4

5

5

6

6

7

8

8

7

5

9

4

ТЕПЕРЬ МЫ ВИДИМ, СКОЛЬКО РАЗ ВЫПОЛНЕНО КАЖДОЕ ЗАДАНИЕ ВЕРНО.

НАПРИМЕР,

4 задания выполнили 5 учеников.

8 заданий - 5 учеников, 9 заданий – 4 ученика. И теперь видно, что больше всего выполнено 6 заданий- 8 учеников.

Вот такая статистика!

Для анализа статистических данных используют различные обобщающие показатели- статистические характеристики:

1.Среднее арифметическое;

2.Мода;

3.Медиана;

4.Размах.

Для нашего примера. Анализ результатов теста:

При анализе данных интересно знать, какое количество верно выполненных заданий является типичным.

Что называется средним арифметическим ряда ?

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Найдём среднее арифметическое, используя таблицу частот. Надо общее число выполненных заданий разделить на число учащихся, т.е. на 40.

µ=

µ= = 5,8

ЧТО ОЗНАЧАЕТ ЧИСЛО 5,8?

5,8 означает, что УЧЕНИКИ РЕШИЛИ В СРЕДНЕМ 5,8 ЗАДАНИЙ.

При анализе данных интересно знать, какое количество верно выполненных заданий является типичным .

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Чаще встречаются работы, в которых верно выполнено 6 заданий. ТАКИХ РАБОТ-8.

Mo=6 - мода ряда.

Анализ результатов теста

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Наибольшее число верно выполненных учащимися заданий равно 9, а наименьшее равно 0. Значит, размах рассматриваемого ряда данных равен

А= 9-0= 9.

ЭТО ГОВОРИТ О ТОМ, ЧТО ВЫПОЛНЕНО ОТ 0 ДО 9 ЗАДАНИЙ.

Медианой называется серединное число упорядоченного ряда.

В НАШЕМ ПРИМЕРЕ: Т.к в ряду 40 чисел , то медиана равна среднему арифметическому 20-го и 21-го членов ряда.

0,1,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9.

НА ДАВДЦАТОМ И ДВАДЦАТЬ ПЕРВОМ МЕСТЕ СТОЯТ ЧИСЛА – 6 И 6 .

То есть количество учащихся, верно выполнивших 6 заданий. Значит, медиана ряда равна

M e =(6+6)/ 2=6 .

Медианой

упорядоченного ряда с четным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине .

В нашем случае всего работ 40- четное количество , значит медиана- среднее арифметическое чисел

6 и 6.

Медианой

упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине .

Например

Дан ряд чисел: 34; 42; 42; 55; 58; 62; 77; 81; 83

В этом ряду 9 чисел (нечетное количество). Значит, медиана равна 58.

M e = 58

ЗАПОМНИТЕ:

• Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
• Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
• Медианой называется срединное число упорядоченного ряда.
• Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

ДОМА:

• № 383, 385 СТР. 185-190

Спасибо за внимание! Будьте дома! Соблюдайте правила карантина!