Урок математики в 9 классе "Длина окружности и площадь круга".

Муниципальное общеобразовательное учреждение Смаглеевская средняя общеобразовательная школа Кантемировского района Воронежской области

Конспект урока

по математике

«Длина окружности и площадь круга»

9 класс

Составила: учитель математики

Шестопалова Вера Федоровна

Тема урока «Длина окружности и площадь круга»

Цели урока:

1. Закрепить знание формул длины окружности и площади круга в ходе выполнения упражнений.

2. Развитие любознательности и познавательного интереса учащихся к предмету.

3. Показать практическое применение формул и межпредметную связь с другими предметами.

Воспитательные задачи:

воспитание средствами математики культуры личности, понимание значимости математики в повседневной жизни

Тип урока:

Комбинированный

Оборудование:

проектор; экран; авторская презентация к уроку; учебник «Геометрия 7-9», авт. Л.С.Атанасян и др.;

карточки для самостоятельной работы.

Ход урока

I. Организационный момент.

Ни угла, ни стороны,
А родня – одни блины.  
                                (круг)

У круга есть одна подруга,
Знакома всем ее наружность!
Она идет по краю круга
И называется -…(окружность)

II. Вводная часть.

Сегодня мы проводим с вами урок по теме «Длина окружности и площадь круга». Девизом сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

III. Актуализация знаний.

Устные упражнения:

1. Дано число 3,14159265

• Округлите: а) до десятитысячных;

3,1416

• б) до тысячных;

3,142

• в) до сотых;

3,14

• г) до десятых;

3,1

• д) до целых.

3

2. Посмотрите внимательно на чертёж и ответьте на следующие вопросы

• Назовите центр окружности.

• Чем является отрезок АВ?

• Есть ли еще на чертеже диаметры?

• Чем является отрезок ОВ?

• Есть ли еще радиусы?

• Как называется отрезок МN?

• Есть ли еще хорды?

• Какой отрезок называется хордой?

• Что еще можно измерить на чертеже?

( Длину окружности.)

• Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность?

(Круг.)

• Что еще можно вычислить?

(Площадь круга.)

1. Установите, истинны или ложны следующие высказывания:

1. Длину окружности можно вычислить по формуле C=πD, где D – радиус окружности. (ложно)

2. Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π. (истинно)

3. Длина полуокружности диаметра 10 равна 5π. . (истинно)

4. Площадь круга можно вычислить по формуле S=(πD²)/2, где D – диаметр круга. (ложно)

1. Закончите утверждения:

1. Если диаметр окружности равен 6 см, то её длина равна...

Ответ: 6π.

1. Если диаметр круга увеличить в 4 раза, то его площадь увеличится в … раз.

Ответ: 16.

1. Если радиус окружности уменьшить на 3, то её длина уменьшится на ...

Ответ: 6π.

4) Диаметр окружности равен 8 см. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен ...

Ответ: 24.

1. Решите задачу:

Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 7дм, а радиус меньшей равен 6дм.

Решение: S_кол. = S_{б. кр.} – S_{м. кр.}

49p -36 p = 13p (дм²)

Математический диктант (с самопроверкой, т. е. проверяются ответы сразу после выполнения заданий):

1) Если стороны многоугольника являются хордами, то окружность называется… ( описанной).

2) Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то многоугольник называется… (описанным).

3) Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности, равную36градусам, то многоугольник имеет …сторон. (10)

4) Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле а₃ = … R).

5) Если диаметр круга равен 2см, то его площадь равна (S = п см²).

IV. Физминутка

V. Решение задач.

Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни.

1. Дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см и 4см. Найти длину окружности и площадь круга, вписанного в этот треугольник.

2. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  6 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженного?

3. О Тунгусском метеорите, 1908 г.
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
Решение:
Ѕ = πr²; d = 38 км; π 3
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3 · 19² = 3 · 361 = 1083 (км²).
Ответ: 1083 км².

4. «Авария на промышленном объекте».
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры?

Ѕ – площадь заражённой зоны

Длину верёвки для ограждения.

Решение:
1. Ѕ = πr²; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·250² = 3,14 · 62500 = 196250(м²)=

=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.

VI. Итоги урока.

• Что повторили на уроке?

• Что нового вы узнали на уроке?

• Что показалось наиболее интересным?

По окончании урока каждый ученик кладет на стол учителя одну из цифр:

1 – урок полезен, все понятно.

2 – лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3 – ещё придется потрудиться.

4 – да, трудно все-таки учиться!

VII. Домашнее задание.

1. Повторить п. 109-112

2. Практическая задача.

Отец Вали и Веры предложил девочкам сделать две клумбы. Он дал им веревку

длиной 6 м, чтобы с ее помощью наметить границу каждой клумбы.

Валя решила сделать клумбу квадратной, а Вера - круглой.

а) Чья клумба будет иметь большую площадь? Радиус круглой клумбы вычислите

с точностью до сотых.

б) Во сколько раз площадь одной клумбы будет больше площади другой?

в) Ответьте на вопрос б) в том случае, когда длина веревки равна 8м.

3. Тесты. Вариант 21.

Ни угла, ни стороны, А родня – одни блины .

                                  (круг)

У круга есть одна подруга, Знакома всем ее наружность! Она идет по краю круга И называется  -…

(окружность)

Длина окружности и площадь круга. 9 класс

Учитель математики

МКОУ Смаглеевская СОШ

Шестопалова В.Ф.

- Что есть больше всего на свете?

– Пространство.

- Что быстрее всего?

– Ум.

- Что мудрее всего?

– Время.

- Что приятнее всего?

– Достичь желаемого.

Фалес

Устная работа

3,14159265

Округлите:

а) до десятитысячных;

3,1416

б) до тысячных;

3,142

в) до сотых;

3,14

г) до десятых;

3,1

д) до целых.

3

Как звучит число π

Посмотрите внимательно на чертёж и

ответьте на следующие вопросы .

Е

F

Д

К

В

А

О

С

М

N

Установите, истинны или ложны следующие высказывания:

• Длину окружности можно вычислить по формуле C= πD , где D – радиус окружности.

• Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π .

Установите, истинны или ложны следующие высказывания:

• Длина полуокружности диаметра 10 равна 5 π .

• Площадь круга можно вычислить по формуле S=(πD 2 )/2 , где D – диаметр круга.

Закончите утверждение:

• Если диаметр окружности равен 6 см, то её длина равна.. .

Ответ: 6 π.

• Если диаметр круга увеличить в 4 раза, то его площадь увеличится в … раз.

Ответ: 16 .

Закончите утверждение:

• Если радиус окружности уменьшить на 3, то её длина уменьшится на .. .

Ответ: 6 π.

4) Диаметр окружности равен 8 см. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен ...

Ответ: 24 .

Решите задачу

Найдите площадь кольца , если радиус большей окружности

равен 7дм, а радиус меньшей равен 6дм.

Решение:

• S кол. = S б. кр. – S м. кр.

• 49  -36  = 13  (дм 2 )

Математический диктант

• 1) Если стороны многоугольника являются хордами, то окружность называется…
• ( описанной).
• 2) Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то многоугольник называется…
• (описанным).
• 3) Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности, равную 36 градусам, то многоугольник имеет …сторон.
• (10)
• 4) Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле
• (а 3 = R ).
• 5) Если диаметр круга равен 2см, то его площадь равна
• (S = п см 2 ).

Физминутка

Решение задач

Задача 1:

Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  6 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженного?

Решение

D = 2(мм), R = 1мм ,

S =  (мм 2 ),

D=6(мм), R =3 мм

S =9  (мм 2 )

9  :  = 9 (раз)

Ответ: в 9 раз

Задача 2:

О Тунгусском метеорите, 1908 г.

Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?

Решение: Ѕ = πr 2 ; d = 38 км; π = 3 R = 38 : 2 = 19(км) Ѕ = 3 · 19 2 = 3 · 361 = 1083 (км 2 ). Ответ: 1083 км 2 .

Задача 3:

«Авария на промышленном объекте».

На одном химическом заводе произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры?

• Ѕ – площадь заражённой зоны
• Длину верёвки для ограждения.

Решение:

1. Ѕ = πr 2 ; r = 250 м; π = 3,14;

Ѕ = 3,14 ·250 2  = 3,14 · 62500 = =196250(м 2 )=

=19,625 га ≈ 20 га. 2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 =

=500 · 3,14 = 1570 м.

Ответ: 20 га; 1570 м.

Домашнее задание .

• Повторить п. 109-112
• Карточка.

Отец Вали и Светы предложил девочкам сделать две клумбы. Он дал им веревку длиной 6 м, чтобы с ее помощью наметить границу каждой клумбы. Валя решила сделать клумбу квадратной, а Вера - круглой.

а) Чья клумба будет иметь большую площадь? Радиус круглой клумбы вычислите с точностью до сотых.

б) Во сколько раз площадь одной клумбы будет больше площади другой?

в)Ответьте на вопрос в том случае, когда длина веревки равна 8м.

3. Подготовка к ОГЭ. Тесты.

Подготовка к экзамену

Спасибо за урок!