Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме «Тождественные преобразования тригонометрических выражений»

Практическое задание № 1

а) Упростить выражение:

1) sin3xcоs2х - 5 sin5x + cоs3xsin2х =

2) sin4xcоsх + 6cоs3х – cоs4xsinх =

3) 9 cоs9х + sin5xsin4х - cоs5хcоs4х =

4) 8,7cоs5,2хcоs0,8х – 0,7 cоs4,4x + 8,7sin5,2xsin0,8х =

5) 5sin² x + 7 + 5cоs² x =

6) -8 sin² x - 12 - 8cоs² x =

б) Найти значение выражения:

1) 3sin² x + 5, если cоs² x = 0,12

2) cоs² x - 14, если sinx = -0,3

3) -3sinx + cоs² x, если sinx = -1.

Практическое задание № 2

1) Упростить (устно):

а) 4cоs² x sin² x =

б) 6 cоs² x +5 - 6sin² x =

в)1+ cоs2x =

г) (cоs x – sin x)² =

д) 7 + sin² 4x – cоs² 4x =

2) Найдите значение выражения

а) 5 sin2x, если cоs х = 0,6, -

б) - 2 cоs2x, если sin x = 0,7

Практическое задание № 3

б) Упростите выражение и найдите его значение:

1) sin2(3 /2 – х) + cоs2(2 +х) =

2) sinхsin(2 +х) - sin2(3 /2 – х) =

3) 4sin( + х)+ cоs( /2 + х), если sinх = 0,5

4) tqx ·sin(3 /2 – x), если sinx = 1,4

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме

«Тождественные преобразования тригонометрических выражений»

Цели: Обобщить теоретические знания по теме «Тождественные преобразования тригонометрических выражений», рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний. Способствовать усвоению основных формул тригонометрии в ходе решения задач.

Образовательная: Обеспечить в ходе урока закрепление следующих основных понятий: синус, косинус, тангенс и котангенс. Закрепить умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, применяя основные тригонометрические тождества, формулы сложения, формулы двойного аргумента, формулы приведения. Продолжить формирование общеучебных умений и навыков:

планирование ответа;

навыки самоконтроля.

Контроль степени усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме.

Развивающая:

Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации.

Развитие логического мышления, умения выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы.

Развитие самостоятельной деятельности учащихся.

Воспитательная: Формирование научного мировоззрения, интереса к предмету через содержание учебного материала. Воспитание умения работать в коллективе, культуры общения, взаимопомощи. Воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Организационные формы урока: фронтальная, индивидуальная.

Вид урока: урок-практикум с использованием возможностей современных информационных технологий.

Используемое оборудование: компьютер, проектор, SMART-доска

Используемые ЦОР:

тренажеры из ЕКЦОР

карточки с заданиями

учебник “Алгебра и начала анализа 10” Ю.М.Колягин и др.;

рефлексия.

Ход урока

I этап урока – организационный (1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.

II этап урока - повторение изученного ранее материала (24 минуты).

Учитель. Прежде чем преобразовывать тригонометрические выражения, сначала повторим необходимые формулы (при повторение тригонометрических формул используется контроль 1 - 6. Эти задания учащиеся выполняют в тетрадях. Для проверки кто-то выходит к доске и вводит ответы. Очень хорошо это задание выполняется на интерактивной доске, дети могут поочередно выходить и “забивать” нужный ответ в соответствующую ячейку. Если ответ неправильный, то с помощью класса, записывается правильная тригонометрическая формула).

1. Формулы одного аргумента.

2. Формулы сложения.

3. Формулы двойного угла.

4. Формулы пониженной степени.

5. Формулы преобразования суммы в произведение.

6. Формулы приведения.

7. Знаки тригонометрических функций.

1. Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Назовите основное тригонометрическое тождество и равенства, вытекающие из него».

1. Учитель: « Мы с вами вспомнили данные тождества. Теперь повторим формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов. А так же тангенса и сотангенса».

Учитель: «Давайте выполним практическое задание, на применение этих формул. У вас на столах лежат карточки с заданием № 1. Решаем это задание в рабочих тетрадях, а доске для самопроверки его выполняет один ученик».

Практическое задание № 1:

а) Упростить выражение:

1) sin3xcоs2х - 5 sin5x + cоs3xsin2х,

2) sin4xcоsх + 6cоs3х – cоs4xsinх,

3) 9 cоs9х + sin5xsin4х - cоs5хcоs4х,

4) 8,7cоs5,2хcоs0,8х – 0,7 cоs4,4x + 8,7sin5,2xsin0,8х,

5) 5sin² x + 7 + 5cоs² x,

6) -8 sin² x - 12 - 8cоs² x,

б) Найти значение выражения:

1) 3sin² x + 5, если cоs² x = 0,12,

2) cоs² x - 14, если sinx = -0,3,

3) -3sinx + cоs² x, если sinx = -1.

Ответы: а) 1) - 4 sin5x, 2) sin3x +6cоs3х, 3) 8 cоs9х, 4)8 cоs4,4x, 5)12, 6) -20; б) 1) 7,64, 2)-13,09, 3) 3.

1. Учитель: «А теперь вспомним не менее важные формулы двойного аргумента».

Учитель: «Выполним задание № 2 на применение данных формул».

Практическое задание № 2.

1) Упростить (устно):

а) 4cоs² x sin² x,

б) 6 cоs² x +5 - 6sin² x,

в)1+ cоs2x,

г) (cоs x – sin x)²,

д) 7 + sin² 4x – cоs² 4x .

Ответы: а) sin²2x, б)5 + 6 cоs2x, в) 2cоs² x, г) 1 - sin2x, д) 7 - cоs8x .

2) Найдите значение выражения

а) 5 sin2x, если cоs х = 0,6, -

б) - 2 cоs2x, если sin x = 0,7.

Ответы: а) - 4,8 , б) - 0,04.

1. Учитель: «Очень часто при преобразовании тригонометрических выражений применяются формулы приведения. Формул приведения очень много. Давайте вспомним алгоритм запоминания этих формул».

Учащиеся должны дать следующий ответ:

1) если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида + α, – α , 2 + α , 2 - α , то наименование тригонометрической функции следует сохранить;

2) если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида /2 + α , /2 – α , 3 /2+ α , 3 /2 - α, то наименование тригонометрической функции следует изменить (на родственное);

3) перед полученной функцией от аргумента α надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0 /2.

Учитель: «Применим данное правило при решении задания № 3».

Практическое задание № 3:

а) Устно:

б) Упростите выражение и найдите его значение:

1) sin2(3 /2 – х) + cоs2(2 +х),

2) sinхsin(2 +х) - sin2(3 /2 – х),

3) 4sin( + х)+ cоs( /2 + х), если sinх = 0,5.

4) tqx ·sin(3 /2 – x), если sinx = 1,4.

Ответы: б) 1) 0, 2) cоs²х , 3) -2,5, 4) -1,4.

1. Учитель: «Мы с вами вспомнили основные тригонометрические формулы, формулы приведения, которые применяют для преобразования тригонометрических выражений. А теперь вспомним формулы преобразования суммы в произведение».

2

1. Учитель: Также вспомним формулы пониженной степени, которые также очень часто используются при упрощении тригонометрических выражений.

III этап урока - разно уровневая самостоятельная работа (15 минут)

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки по уровням сложности.

«3» - № 2 обязательно, №№ 3,4 (из каждого номера по одному примеру, по выбору учащегося), №1 или №5 (упростить одно выражение)

«4» - №№ 1, 2 обязательно, №№ 3,4 (из каждого номера по два примера, по выбору учащегося), №5 (упростить любых два выражения)

«5» - любых 11 примеров (№2 обязательно).

I вариант

1. Упростите:;

2. Найдите значение tg и ctg, если , 90