Название предмета: Алгебра и начала математического анализа
Класс: 11
УМК (название учебника, автор, год издания): Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2011.
Уровень обучения: базовый
Тема: Логарифмическая функция, её свойства и график
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 ч.
Место урока в системе уроков по теме: урок систематизации знаний (третий урок по теме)
Цель урока: осознать и усвоить понятие “логарифмическая функция” и её свойства.
Задачи урока:
Обучающая:
Обобщить и систематизировать знания свойств логарифмической функции, применение их к решению упражнений;
Развивающая:
развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
Воспитательная:
воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, развитие зрительной памяти.
Планируемые результаты:
Знать: определение логарифмической функции, ее свойства, вид графика;
Уметь:
различать логарифмическую функцию по аналитическому способу записи;
формулировать определение логарифмической функции;
изображать схематически график логарифмической функции;
указывать область определения, множество значений логарифмической функции;
определять по аналитической формуле функции свойство возрастания и убывания;
приводить примеры возрастающей и убывающей логарифмической функции;
устанавливать соответствие между графиком функции и ее аналитической формулой.
применять свойство графика функции к решению логарифмических уравнений и неравенств.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока
Таблица “Логарифмическая функция”;
Обязательные результаты к теме;
Вопросы к уроку;
Карточки с программированными заданиями;
Карточки для дифференцированной работы;
Устные упражнения;
Сигнальные карточки;
Рефераты по истории изобретения логарифмов.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Методы проведения урока: беседа, мини-диалог, самостоятельная работа, индивидуальная письменная работа, математический диктант.
План урока
Организационный момент.
Постановка задачи и целей урока.
Сообщение на тему: “История изобретения логарифма”.
Фронтальная устная работа по проверке домашнего задания и повторению изученного материала. Индивидуальная дифференцированная работа по карточкам.
Математический диктант
Решение упражнений.
Самостоятельная работа по карточкам с программированными заданиями
Решение нестандартных примеров на данную тему
Задание на дом
Подведение итогов урока
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Здравствуйте, уважаемые ученики.
Сегодня мы посвятим урок повторению и систематизации знаний по теме « Логарифмическая функция, её свойства и график», рассмотрим основные типы задач по данной теме.
III. Совершаем небольшой экскурс в историю математики. Ученики слушают сообщение на тему “Изобретение логарифма”. В тетрадях и на доске записи:
Джон Непер – 1614 год – изобретение логарифма.
Бригс - 1624 год – создание таблиц логарифмов.
1703 год – перевод таблиц на русский язык
Л. Магницкий – 1716 год – издание семизначных логарифмических таблиц.
IV. а) Пять учеников работают по карточкам на своих местах.
Карточка №1. Сравните числа и Найдите область определения функции |
Карточка №2. Сравните числа и Найти область определения функции y=log6 (4x-1) |
Карточка №3. Исследовать функцию на монотонностьy=log0,9x Вычислить 2 3+log29 |
Карточка №4. Решите уравнение log3 x=4-x Определите знак числа |
Карточка №5. Решите неравенство logx3
Изобразите схематически график функции |
вставить карточки
б) Остальные ученики работают устно: решают упражнения, отвечают на вопросы, которые были заданы к уроку, проверяют домашнюю работу.
Вопросы и упражнения:
Дать определение логарифма числа.
Что называется логарифмической функцией?
Какие из данных функций являются логарифмическими:
?
Какова область определения логарифмической функции?
Что является областью значений логарифмической функции?
При каком значении основания функция возрастает?
При каком значении основания функция убывает?
Назовите возрастающие и убывающие функции:
Какой из графиков является графиком функции
Каково взаимное расположение графиков логарифмической и показательной функций с одним и тем же основанием?
Решите уравнения и неравенства:
в) Проверяем домашнее задание:
Ответы к заданиям записаны на доске.
V. Математический диктант
(в отдельных листах, отвечать да, нет)
1. Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.
2. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.
3. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток
4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.
5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
6. Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.
7. Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.
8. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной. 9. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а 1 и наоборот при 0
(Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.)
VI. Три ученика выходят к доске и решают разноуровневые задания по карточкам:
Карточка № 6. Решить неравенство |
Карточка №7. 1. Построить и прочитать график функции |
Карточка №8. 1.Найти наибольшее значение функции: y=log0,3(x2-4x+3) 2. Решить неравенство log5X-2 |
Тем временем весь класс решает систему логарифмических уравнений:
Проверяю решение карточек у доски.
Спрашиваю: каким способом решали систему уравнений? Затем показываю решение системы уравнений (заранее приготовленное на доске) способом сложения. Обращаю внимание на оформление решения.
VII. Самостоятельная работа по карточкам
Карточка № 9 |
Задание | а | б | с | д |
Вариант 1 | Вариант | | | | |
Решите уравнение | | | | |
| | 1 | 5 | 8 | 9 |
| | 1; 100 | 1; 0,1 | 1; 10 | 1; 0,01 |
Решите неравенство | | | | |
| | | | | |
VIII. Ученикам было дано задание к уроку: подготовить по два нестандартных примера на данную тему. Вызываю одного ученика, который записывает решение на доске и комментирует его, остальные делают записи в тетрадях.
IX. Домашнее задание к следующему уроку: повторить п. 41-42,; построение графиков логарифмической функции;
выполнить № 42.11(а.,б) № 42.17(а,б), №42.20(а,б) ,№42.22 (а) стр.144-145.
X. Итог урока. Оцениваю работу по карточкам, устную работу, сообщения, работу у доски, математический диктант. Собираю тетради на проверку.
ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ:
№ карточки | Задание: |
1. | 2. |
1 | 2-е больше | |
2 | 1-е больше | 1; 2 |
3 | | 72 |
4 | | + |
5 | | |
6 | | |
7 | | |
8 | Не сущест. | |
9 | Вариант: |
I | II |
д; с; б. | а; б; д |