Урок обобщения и систематизации знаний на тему "Степень с рациональным показателем"

                      Тема: «Степень с рациональным показателем»

Математика-это музыка разума.

Музыка-это математика чувств.

(Джеймс Джозеф Сильвестр)

Цели урока:

1.     Обобщение и систематизация знаний, умений, навыков.

2.     Актуализация опорных знаний.

3.     Контроль и самоконтроль знаний, умений, навыков с помощью тестов.

4.     Развитие умения сравнивать, обобщать.

План урока.

1.     Формулировка цели урока

2.     Устная работа  «Дополните предложение», «Верю – не верю!»

3.     Решение серии примеров

4.     Решение примера на упрощение выражения с обсуждением наиболее “тонких” мест

5.     Самостоятельная работа

6.     Задание на дом (на листочках)

7.     Подведение итогов урока.

Оборудование: проектор.

1. Друзья! Перед вашими глазами часть высказывания английского математика Джеймса Джозефа Сильвестра (1814–1897) о математике “Математика – это музыка разума”. Не правда ли, как романтично?

Вопрос. А как вы думаете, как определил он музыку?

“Музыка – это математика чувств”.

К чувствам мы можем отнести различного рода переживания. В этом году одной из причин ваших и моих переживаний является успешная сдача экзамена. Очень хочется, чтобы преобладали положительные эмоции. Должна быть уверенность, а это наши знания и навыки.

Итак, тема сегодняшнего урока –«Степень с рациональным показателем».

2. Устная работа

Дополните предложения:

1.     Степень с целочисленным показателем это - :произведение n одинаковых множителей

2.     При умножении степеней с одинаковыми основаниями:показатели складываются

3.     При делении степеней с одинаковыми основаниями :показатели вычитаются

4.     Степень степени равна:произведению показателей

5.     Степень числа а, не равного нулю с нулевым показателем равна :1

6.     Степень произведения равна :произведению степеней

7.     Степень дроби равна :дроби степеней

8.     Степень с дробным показателем m\n есть:

9.     Степень с любым показателем p\q есть:

«Верю – не верю!»

1. Имеют смысл выражения:

а)  б)  в)  с)   д) 

2.   (да)

3. Уравнение имеет три корня

 (нет, корень один: 7, т.к. )

3.Решение серии примеров

Задания выполняются самостоятельно, с последующей проверкой ответов на доске.

4.     Решение примера).

При каком целом положительном x значение выражения

   ближе всего к 0,7

Решение.

Вопрос. При каких значениях х данное выражение имеет смысл?

Так как х – целое положительное число, то   N,

 при  .

Проверим, не обращается ли в 0 знаменатель при х = 7.

 при х = 7. Следовательно, x 7.

Преобразуем выражение:

Пусть  .

При     положительна и возрастает

 убывает

 возрастает

 возрастает

Найдём, при каких значениях х 

Так как f(x) –возрастающая функция, то  .

Найдём, какое из этих значений ближе лежит к 0,7, для чего сравним

 и 

Так как  , то значение f(26) лежит ближе к 0,7.

5.Самостоятельная работа с последующей проверкой на доске.

Ваша задача – быстро решить и заполнить таблицы с ответами. Соответствие букв и чисел перед вами. Правильно вычислив или упростив выражения в таблице, вы прочтёте то, что необходимо вам при сдаче экзамена.

Приложение 1.

1 вариант – удача, знания,

2 вариант – уверенность.

6.Задание на дом (на листочках)

№438(а,б), №439.

. При каком целом положительном х значение выражения

 ближе всего к (–0,7) ?

7.Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы увидели насколько широко понятие степени. Закрепить полученные навыки вы сможете, выполнив домашнюю работу.