Урок одной задачи.

Урок одной задачи.

В данной работе содержится методический материал, предназначенный для развития умственных и творческих способностей и учащихся, и учителей. Иногда привитый нам с детства способ мыслить последовательно с помощью алгоритма оказывается бесполезен при решении многих типов задач. Какие-то строгие правила, алгоритмы лишают человека возможности свободно развивать собственные творческие индивидуальные способности. Умение мыслить гибко, рассматривать проблему с разных сторон, не бояться приступить к решению нестандартной задачи, которую раньше не встречал, осмысленно и вдумчиво читать - самые необходимые на сегодня навыки, без которых невозможно достичь личного профессионального творческого успеха.

«Хороших методов существует ровно столько, сколько существует хороших учителей»

(Д. Пойа)

Основной задачей современного учителя математики является не создание у учащихся простого запоминания знаний, а затем их механического применения, а культивирование умения мыслить самостоятельно, устанавливать связи между величинами, а потом применять его в нестандартных ситуациях. Конечно, никто не принижает роли вычислительных навыков. Человек, который может скрупулезно проводить сложные вычисления, но не умеет анализировать данные задачи, составлять уравнения, прогнозировать влияние изменения какой-нибудь величины на конечный результат, не может с пользой применить высокую вычислительную культуру при решении различного рода задач. Понимание смысла задачи и осознанный поиск ее решения – основная цель обучения учащегося. Такой подход к изучению материала нужен на любом уроке по любому предмету.

Когда я впервые столкнулась с учебниками математики под редакцией С.М.Никольского, мне показалось, что учебник окажется слишком трудным для обучения по нему учащихся 5-х и 6-х классов. Особенно поразил меня новый подход к решению текстовых задач в 5 и 6 классах. Но, проработав по этим учебникам несколько лет, я поняла строение учебника. Все практические задания, которые излагаются после теории, надо выполнять в строго определенном порядке. Они подобраны таким образом, чтобы, начиная с первых более легких заданий, ученик, постепенно набираясь опыта при решении заданий и углубляясь при этом в суть теории, в конечном итоге попытался сам приступить к решению более сложных задач, не замечая уровня сложности задания. Когда я детально стала разбирать тему за темой, пытаясь понять смысл каждого задания, я обнаружила, что многие темы излагаются в этом учебнике именно таким образом, какой мне открылся после 25 лет педагогической работы учителем. Многие мои собственные выводы и наблюдения по изложению некоторых тем в этом учебнике оказались прописаны в теоретическом материале. Работа по этому учебнику вывела меня на более серьезный глубокий, главное новый, уровень понимания математики, особенно при решении текстовых задач.

Задачи в учебнике изложены таким образом, чтобы ребенок не подсел на применение алгоритма решения какого-либо конкретного типа задач, а смог развивать свое мышление, не привязываясь к схеме, а используя свои собственные индивидуальные способности. Некоторые задачи, которые я раньше решала с учениками 8-9 классов или при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ с помощью рациональных уравнений, теперь оказались в учебниках для 5 и 6 классов, и как оказалось, их теперь можно решить с помощью отрезков. Опыт показывает, что решение задач разными способами побуждает учащихся к поиску различных приёмов решения. Это в конечном счете приводит к развитию их индивидуальных творческих способностей.

Часто из начальной школы в 5 класс приходят ученики с ложным чувством наличия у них умения решать задачи. Ученики и их родители часто доказывают мне, что можно решить задачу без краткой записи условия, без пояснений. Отсюда, как следствие, вытекает конфликт преемственности начальной и старшей школ. Умение решать задачи по типам с помощью алгоритма, без понимания условия задачи часто принимается за серьезное понимание математики. Учащийся чаще всего не в состоянии сделать краткую запись к задаче. не может ответить на элементарные вопросы по условию или объяснить выбор использования им того или иного арифметического действия.

Данная тема интересна тем, что она позволяет находить новые неординарные подходы к решению задач, ведь многие текстовые задачи очень тяжело и громоздко решаются аналитическим путем. Научившись решать задачи различными способами, ученик сможет применить этот навык не только на уроках математики, но и при решении задач по другим предметам, а потом в дальнейшей жизни, то есть раскрыть свои индивидуальные способности.

Очень велико образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, человек познаёт много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, учится применять математическую теорию к её решению, исследует и продумывает новые методы решения, находит связи между величинами, закрепляет теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т.д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает своё математическое образование, углубляет практические навыки использования своих знаний для построения модели решения любой задачи по любому предмету. Решение математических задач приучает выделять условие и заключение, анализировать данные, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты, проверять правильность нахождения искомой величины исходя из условия данной конкретной задачи, прогнозировать результат, который может получиться в задаче, отрабатывать навыки нестандартного выполнения арифметических действий, используя законы сложения, умножения. При решении математических задач воспитывается правильное мышление, но прежде всего, учащиеся приучаются к полноценной аргументации.

Огромная значимость нахождения школьниками различных способов решения одной задачи по математике не раз отмечалась на страницах методической литературы. Однако наблюдения показывают, что на уроках, как правило, рассматривается лишь один способ решения задачи, причём не всегда наиболее рациональный. Проводимая в таких случаях аргументация в виду отсутствия достаточного количества времени, отводимого на решение одной задачи , не имеет под собой основы: для математического развития учащихся, для развития их творческого индивидуального мышления гораздо полезнее решить одну задачу разными способами (если это возможно) и не жалеть на это времени, чем решить несколько однотипных задач одним и тем же способом, закрепляя при этом схему решения задачи предложенным способом без глубокого понимания самого смысла задачи. Из различных способов решения одной и той же задачи надо предложить учащимся выбрать наиболее рациональный, простой, приемлемый для данной личности. Урок решения одной задачи помогает каждому ученику найти свою нишу для самовыражения и понимания себя и других.

Учебники «Математика 5 класс» и «Математика 6 класс» под редакцией С.М. Никольского облегчают работу учителя в выборе задач. Разнообразие типов задач в этих учебниках велико. Иногда в одном номере может быть три или четыре задачи. Это дает возможность детям с разными способностями выбрать ту, которая ему по силам в данный момент, и решить ее своим способом. Ситуация успеха поможет потом этому ученику двигаться дальше, вызовет желание приступить к решению более сложной задачи.

При отыскании различных способов решения задач у школьников формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности, вырабатываются исследовательские навыки. Учащийся находит свой собственный способ решения задачи, который ему доступен и понятен. После нахождения очередного метода решения задачи учащийся, как правило, получает большое моральное удовлетворение. Учителю важно поощрять поиск различных способов решения задач, а не стремиться навязывать своё решение.

Учебник «Математика 5» под редакцией С.М. Никольского обладает огромным и разнообразным материалом для различного рода работ над задачей:

• изменение вопроса так, чтобы действий в решении стало больше (меньше);

• изменение условия так, чтобы действий в решении стало больше (меньше);

• изменение вопроса (условия, данных) так, чтобы задача стала нерешаемой;

• внесение в задачу таких изменений, чтобы в ней появились лишние (недостающие) данные;

• внесение в задачу таких изменений, чтобы в ней исчезли лишние (недостающие) данные;

• изменение текста задачи так, чтобы в ее решении появилось обратное действие.

Помимо заданий, требующих преобразований текстов задач, большое внимание уделяется:

• подбору и самостоятельному составлению обратных задач;

• сравнению задач с одинаковой фабулой, но различным математическим содержанием;

• сравнению задач с разной фабулой и одинаковым математическим содержанием.

Необходимо отметить, что решение задач разными способами – чрезвычайно увлекательное занятие для учащихся различных возрастных групп. Интерес, любопытство, творчество, желание добиться успеха – это привлекательные стороны, которые позволяют учащимся любить и выбирать этот вид деятельности на уроках математики.

Решение задачи разными способами гарантирует право ученика на выбор решения, даже если оно не является традиционным, у него появляется дополнительная возможность справиться с делом. Выбор при нахождении решения задачи, вариантов ее оформления делает ученика свободным, спокойным, появляется возможность достичь успеха, возникает устойчивость важной для жизни мысли: "Всегда можно найти выход из сложной ситуации". А это является важной составляющей частью формирования социально адаптированной личности в условиях современной школы.

Овладевая несколькими способами решения задачи, ученик учится быстро и рационально решать задачи и начинает увереннее себя чувствовать на уроках математики. Из предложенных способов учащийся сам осуществляется выбор рационального способа решения. Он определяет, как рациональнее решать задачу – арифметически, алгебраически или частично так, а частично так. После сделанного выбора ученик аргументировано доказывает рациональность конкретного предложенного им решения.

Предлагаю примерный план хода урока. На уроке при решении задачи различными способами учитель ставит следующую проблему учащимся. Он предлагает решить какую-нибудь задачу разными способами. Ученики самостоятельно читают задачу несколько раз. Потом кто-нибудь из них придумывает вопрос, на основании которого можно будет выявить, понято ли условие или нет, затем учитель может задать свои вопросы по выявлению уровня понимания условия задачи. Потом учащиеся могут задать вопросы учителю по тем затруднениям, которые возникли у них в процессе изучения условия задачи.

Когда заканчивается работа над изучением и пониманием условия, приступаем к решению задачи. К доске выходят 3-4 ученика, которые начинают решать задачу своим рациональным индивидуальным способом. Иногда способы решения могут совпасть. Это не страшно. А кто-то может в тетради решить задачу другим удобным и простым способом. Потом начинается защита своего решения. Ученик начинает доказывать рациональность использования своего способа решения. Иногда в процессе такой работы учащийся находит минусы и плюсы своего или чужого способа. Такая работа проходит в духе соревнования. Иногда появляется поддержка своих товарищей. Они пытаются помочь товарищу аргументировано доказать свою правоту. Многие начинают видеть простоту и доступность хода решения одноклассника и благодарят его за то, что он открыл им простой и доступный путь решения данной задачи, о котором они даже не подозревали.

Учителю очень важно тщательно продумать ход такого урока, придумать каверзные вопросы по условию, ответы на которые позволят ученику детально вникнуть в понимание условия задачи и найти самому различные способы решения данной задачи. Всегда после таких уроков учитель сам приобретает неоценимый опыт. Иногда ученик выдает такой способ решения задачи, о котором учитель даже не подозревал. Часто после такого урока учитель выявляет недостатки в обучении своих учащихся, что позволит в дальнейшем скорректировать его работу.

Ниже привожу пример решения одной задачи различными способами. Решения других задач разными способами можно посмотреть на сайте РИПКРО г. Владикавказа или на мультиуроке.

Рассмотрим различные способы решения задачи на конкретном примере.

№ 564 (стр.125 «Математика 5» под редакцией С.М. Никольского)

а) Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между А и В 30 км?

Излагаю 3 способа решения этой задачи, которые были представлены моими учениками. Каждый из них отстаивал целесообразность своего способа. Один из них предложил ввести единичный отрезок для наглядного решения задачи. Но потом этот ученик понял, что в этой задаче это сделать легко, потому, что скорости и расстояния кратны 5. А вот в пункте б) уже привязка к конкретной величине единичного отрезка не приносит успеха. Учащиеся во время решения всех трех задач из этого пункта самостоятельно выбирают понятные, простые для себя способы решения. На уроке можно разобрать № 564 (а, б), а домой можно задать № 564 (в).

рис.1

рис.2

рис.3

б) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся?

рис.4

рис.5

в) Расстояние между двумя пунктами 12 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростью 10 км/ч и 8 км/ч. Каждый их них доехал до другого пункта, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся во второй раз?

рис.6

«Хороший учитель обязан понимать, что никакую задачу нельзя исчерпать до конца. Этот взгляд он должен прививать и своим ученикам.» (Д. Пойа). 

 Решение задачи различными способами – это увлекательный творческий процесс, развивающий воображение, подталкивающий учащегося придумывать, искать все новые и новые способы решения задачи.

В целях совершенствования преподавания математики необходимо использовать уроки решения одной задачи, однако увлекаться этой формой не следует. Такие уроки станут наиболее эффективными, если их проводить одни или два раза в месяц. Тогда можно подобрать такую задачу, при решении которой действительно применялся бы большой объём изучаемого материала.

«Если ученик в школе не научился творить, то в жизни он будет только подражать и копировать». Л.Н. Толстой

В записях Жан Дьедоне можно прочитать: «В конце концов, к каким целям стремятся в нашем цивилизованном мире, преподавая детям математику? Конечно, не к тому, чтобы познакомить их с определенным числом более или менее остроумных теорем о биссектрисе треугольника или о последовательностях простых чисел, которым они не найдут ни малейшего применения (по крайней мере, они не станут профессиональными математиками), но для того, чтобы научить их приказывать своим мыслям и управлять ими по методу, которым пользуются математики, а также потому, что эти упражнения являются прекрасным средством развития ясности ума и строгости суждений. Именно эта сущность математического метода должна стать основой преподавания, а преподаваемый материал представляться лишь хорошо подобранной иллюстрацией».

В заключение хочется отметить, что работа учителя – это постоянный поиск себя, развитие своего творчества, поэтому каждый выбирает свои методы, пользуется своими индивидуальными приёмами.

Я считаю, что математика-царица всех наук. Только она позволяет нам учиться жить осмысленно, только она может развить нашу логику и абстрактное мышление, только она может заставить нас думать и находить выход из любой трудной ситуации, встретившейся в реальной жизни, только она позволяет нам гармонично существовать и развиваться в окружающем нас мире. Помните, что мы - существа разумные. А развить наш разум и логику можно только с помощью обучения такой трудной и одновременно легкой особенности нашего мозга, как умение думать, где главное место в развитии этой особенности принадлежит математике.

Чукаева В.А., учитель математики МБОУ гимназии № 4,

г. Владикавказа, РСО-Алании.