Урок открытия новых знаний

^{Алгебра, 8 класс}

^{Тема: «. Внесение множителя под знак корня.»}

^{Тип урока: ОНЗ}

^{Основные цели:}

^{1.Выработать алгоритм внесение множителя под знак корня}

^{2.Тренировать УУД}

^{3.Сформировать мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.}

^{Задачи:}

^{в направлении личностного развития:}

^{- уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;}

^{- воспитание способности принимать самостоятельные решения;}

^{- уметь осознавать и понимать личную ответственность за будущий результат;}

^{вметапредметном направлении:}

^{-уметь использовать математическую терминологию;}

^{- уметь использовать эталон для самопроверки;}

^{- уметь воспринимать устную речь;}

^{В предметном направлении:}

^{- владеть математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования;}

^{- уметь использовать математическую терминологию;}

^{-уметь применять теоремы о квадратных корнях из произведения и дроби для вычисления значений выражений, содержащих квадратные корни.}

^{Формы работы учащихся – работа в парах, самостоятельная, фронтальная работа.}

^{Ход урока}

1. ^{Мотивация к учебной деятельности}

^{-Здравствуйте ребята.}

^{- Скажите, что нового вы узнали на предыдущих уроках? (Мы познакомились с понятием арифметического квадратного корня и его свойствами.)}

^{-сегодня мы познакомимся с преобразованием квадратного корня , которое называют внесение множителя под знак корня.}

^{-Оцените свою деятельность на уроке с помощью листа самооценки.}

^{II. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.}

^{- А сейчас вспомним и повторим правила и теоремы, которые нам понадобятся для изучения нового материала.}

^{- Вспомним теорему о корне из произведения (квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел.)}

^{-Вспомним теорему о корне из дроби (квадратный корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.)}

^{- Каким должно быть подкоренное выражение? (неотрицательным)}

^{- Посчитаем устно}

^{1.Чему равен арифметический корень из:25; 121; 0,64; 0,0625; ; 2}

^{2. Представьте числа в виде арифметического корня: 7;12;1,1;0,5;;1}

^{3. Найдите значение выражения:}

^{4. Сравните числа:}

¹⁾ или

2)  или 

3) 7 или 

4) 6 или 3

5) 3 или 4

6) 5 или 3

^{7) 4} или 3

^{- У вас возникли затруднения? Какие? (При сравнении выражений содержащих квадратный корень)}

Перед нами стоит проблема: как сравнить три последних выражения, у которых разные подкоренные выражения и есть множители перед корнями. Вы пока не умеете сравнивать такие выражения.(Не могу) Вы хотите научиться? (Хочу). Попробуйте выполнить это задание, тем более что знаний вам хватит. Сможете выполнить такое задание? (Могу). Эту задачу вы решите на сегодняшнем уроке.

^{-Оцените свою деятельность на уроке с помощью листа самооценки.}

^{III.Выявление причин затруднения}

^{- В чём причина затруднения (корни из предложенных чисел не извлекаются.)}

^{IV.Построение проекта выхода из затруднения}

^{Поняв, что обычный способ сравнения выражений не подходит, учащиеся начинают искать новые пути решения.}

^{Затруднение: Как можно сравнить числа} 3 или 4^?

^{Решение этой проблемы находим при изучении новой темы.}

^{- Попробуем сформулировать тему урока. (Действия с корнями, сравнение выражений с корнями)}

^{- «Внесение множителя под знак корня.»}

^{- При решении нашей проблемы главным помощником вам будет учебник стр.92-93.п.18}

^{Перед изучением нового материала, определим задачи, над которыми будем работать.}

^{1. Рассмотрим приёмы внесения множителя под знак корня;}

^{2. Составить алгоритм внесения множителя под знак корня.}

^{3.Научимся сравнивать выражения с корнями}

^{-Оцените свою деятельность на уроке с помощью листа самооценки.}

^{V.Реализация проекта выхода из затруднения}

^{Преодоление затруднения.}

^{Учащиеся работают с учебником.}

^{- Какие ваши успехи в решении нашей проблемы?}

^{(Вызвать к доске записать пример сравнения чисел} 3 или 4 ⁾

^{Как называется такое преобразование? (Внесение множителя под знака корня)}

^{-Какой алгоритм, вы составили? (Выслушать 2-3 учеников)}

^{- И так, подведем итог по составлению алгоритма.}

^{(Зачитывается алгоритм, ранее заготовленный на доске)}

^{ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ПОД ЗНАК КОРНЯ}

^{1) Число, стоящее перед корнем, представить в виде корня.}

^{2) Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений.}

^{3) Выполним умножение под знаком корня.}

Запись в виде формулы:

^{Если а≥0, в≥0, то а}=

^{-Оцените свою деятельность на уроке с помощью листа самооценки.}

^{VI.Первичное закрепление}

^{-Выполним задание №410}

^{Один ученик работает у доски, комментируя свои действия, остальные работают в тетрадях.}

^{-Оцените свою деятельность на уроке с помощью листа самооценки.}

^{VII.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону}

^{А теперь проверим, как каждый из вас понял, как применять построенный алгоритм}

^{Учащимся раздаются карточки:}

Внесите множитель под знак корня:

7 

− 4 

2 

Сравните значения выражений:

1)   и  3 

2) 2 и   3 

Расположите в порядке возрастания числа:

3 , 2, , 4

^{Учащиеся выполняют задание самостоятельно, после выполнения работы учащиеся сопоставляют свои работы с эталоном:}

Внесите множитель под знак корня:

7 =  ∙  =  = 

− 4 = −  ∙  = −  = − 

2 =  ∙  =  = 

Сравните значения выражений:

1)   и   3 

3 =  =  

2) 2 и  3 

2 =  = 

 3 =  = 

 2   3 

Расположите в порядке возрастания числа:

3 , 2, , 4

3 =  = 

 2 =  =  

4 =  = 

2 3  4

- У кого возникли трудности?

- Что удалось?

- У кого все получилось? Молодцы.

^{-Оцените свою деятельность на уроке с помощью листа самооценки.}

^{VIII.Включение в систему знаний}

^{Решённые вами задания, задания из открытого банка заданий ОГЭ}

^{Давайте ещё решим такие задания}

^1. Внесите множитель под знак корня

1) 4 ; 2)3; 3) 6 ; 4)7;5) 5 ;6) 9;7) 8 ; 8)11; 9) -7 ; 10) -8

2, Сравните числа: 1) 4 и 7 3 и 7 ; 2)5 и 4 7 и 6

^3.1) Расположите в порядке возрастания числа: ;  ; 5,5.

^{В ответе укажите номер правильного варианта.}

1) 

2) 

3) 

4) 

2) В каком слу­чае числа  и 6 рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке возрастания?

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

^{Учащиеся выполняют задание самостоятельно, после выполнения работы учащиеся сопоставляют свои работы с эталоном:}

1) Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 5,5.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

Решение.

Возведём каждое из чисел в квадрат: 

Сравним квадраты заданных чисел: 

Следовательно, 

Правильный ответ указан под номером 4.

²⁾ В каком слу­чае числа  и 6 рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке возрастания?

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

Решение.

Числа  положительны, возведём их в квад­рат и срав­ним квад­ра­ты этих чисел:

Поскольку  имеем:

Числа рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке воз­рас­та­ния во вто­ром ва­ри­ан­те ответа.

^{-Оцените свою деятельность на уроке с помощью листа самооценки.}

^{IХ.Рефлексия деятельности на уроке}

^{-Что нового сегодня вы узнали? (Как можно внести множитель под знак корня)}

^{-Что вы создали? (Мы создали алгоритм внесения множителя под знак корня )}

^{-Где вы можете применить новые знания? (На ОГЭ)}

^{-Оцените свою деятельность на уроке с помощью листа самооценки.}

На каждом этапе оцени свою работу, выбрав в нужной строке знак «+».

^{Домашнее задание: п. 18 №№ 414-417. Решу ОГЭ Д.Гущин задание 4.}

^{Примеры 1-5 из п.19 разобрать самостоятельно}