Урок по алгебре для 7 класса ««Умножение разности двух выражений на их сумму»

№

Этап урока

Содержание

Деятельность учащихся

Стратегии

Формы работы

1.

Организационный момент

Организация психологического настроя

Громко прозвенел звонок-

Начинается урок.

Здравствуйте! Садитесь!

Все мне улыбнитесь! Орг. момент.

Психологический настрой

-Проведем небольшой тест, который называется «Психогеометрия». Перед вами 5 фигур, посмотрите внимательно, выберите какая вам больше всего нравиться? У каждой фигуры есть свой номер, скажите номер понравившейся вам фигуры.

Оказывается, каждая фигура символизирует ваши личностные качества. Сейчас мы посмотрим, какие.

1.Квадрат – вы трудолюбивы;

2. Зигзаг – самый восторженный знак и способен увлечь за собой многих.

3. Круг – самый доброжелательный из 5 фигур. Способностью сопереживать и сочувствовать.

4. Треугольник – вы лидеры, энергичные и неудержимые личности;

5. Прямоугольник – ваши ведущие качества любознательность, интерес ко всему происходящему, смелость. (Эти фигуры на доске)

- Будем надеяться, что, так или иначе, все эти качества помогут вам сегодня.

Мобилизуют внимание, настраиваются на урок.

Выбирают понравившуюся геометрическую фигуру (фигуры на столах)

«Психогеометрия»

2.

Актуализация знаний

Начать наше занятие мне бы хотелось со слов замечательной женщины - великого математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык- это формулы” (эпиграф урока на слайде)

Жила-была загадочная принцесса Формула. Она была непоседа и постоянно путешествовала из государства Алгебра в государство

Геометрия. Она имела множество имён и так часто менялась, что подданные не узнавали её в лицо. То она Формула Пути, то Формула

для Вычисления Площади Прямоугольника. Она очень добра и всегда готова помочь тому, кто не только узнаёт её с первого взгляда, но

и знает наизусть все её имена. Потому что

ФОРМУЛА – это…

А что такое формула?

Формула - символическая запись, содержащая некоторое утверждение. Формулы некоторые мы уже знаем. Мы их изучали в 5 классе. Домашнее задание было: повторить эти формулы.

Ребята называют формулу пути, периметра, площади прямоугольника и квадрата, и круга

Учащиеся чертят на доске фигуры и записывают формулы.

(Один на доске, остальные в тетрадях)

Повторение.

Вопрос - ответ установить соответствие (на доске)

Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Напишите на доске эти формулы. (x + y)² = x² + 2xy + y²; (x – y)² = x² – 2xy + y². Прочитайте данные тождества

Применяя эти формулы, мы можем быстро возводить числа в квадрат. Например:

Жизнь заставляет нас очень часто встречаться с числами. Где бы мы ни были приходиться применять различные вычисления. Поэтому необходимо хорошо считать. Очень хорошо, если вы это умеете делать устно. Давайте вспомним некоторые приемы устного счета, известные вам. (ответы обучающихся).

Сегодня я научу устно находить квадраты чисел, которые оканчиваются на пять. (примеры на доске)., устно умножать не только такие числа, хотите проверить? Устно считаю произведения чисел: 25 ∙ 35; 59 ∙ 61; 198 ∙ 202. Ответы записываю на доске:

25 ∙ 35 = 875;

59 ∙ 61 = 3599;

198 ∙ 202 = 39996;

Все математические фокусы и приемы, конечно можно объяснить. Кто-нибудь попробует? Как вы думаете, с чем будет связан наш урок? (с разгадкой быстрого способа умножения двух чисел)

Итак, чтобы решить нашу проблему, давайте подготовимся.

Устная работа

1. Проведём разминку.

№1 Прочитайте выражения:

а) a+b; б) a²+b²; в) (a+b)²;

г) x-y; д) (x-y)²; е) x²-y².

2. Записать результаты и сравнить:

Квадрат a : a²

- Квадрат b : b²

- Разность квадратов a и b : a ²– b²

- Сумма квадратов a и b : a ²+b²

- Произведение a и b : ab

- Удвоенное произведение a и b : 2ab

- Сумма a и b : a+b

- Разность a и b : a-b

- Квадрат суммы a и b (a+b) ²

- Квадрат разности a и b : (a-b) ²

№3 Возведите в квадрат данные выражения:

8c; 0,9a; 4x; 7a³; 0,05y².

1. Найдите квадраты выражений:

a; 4а; 3c; 8с²k³; 5с4k6 ; 8c; 0,9a; 4x; 7a³; 0,05y²

Ответы a ²; 16а²; 9c²; 64с4 k6; 25с8k12 ; 100p²d12

2) Чему равно удвоенное произведение выражений?

a и b, 0,5c и 6, 4x и 2x², 2b и -5k Ответы: 2ab, 3c, 8x3, -10 bk

3) Объясните: как умножить многочлен на многочлен?

Выполните умножение:

( 4 – а) · (3 + а) = 12+4a-3a-a²=12+a-a ²

Вы знаете, что при умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого

Но в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче

- Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Сегодня мы с вами в роли исследователей «откроем» еще одну формулу сокращенного умножения

Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Напишите на доске эти формулы. (x + y)² = x² + 2xy + y²; (x – y)² = x² – 2xy + y². Прочитайте данные тождества

Постановка целей урока.

(Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.)

(Ответ: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)

Самопроверка

(Ответ: c²; 16; 9m²; 25x⁴y⁶; 49c²y¹².)

(Ответы: 18xy; -6m³; 35ab.)

(Ответы: 36xy; -12m³; 70ab.)

(Ответ: х²-5х+6х-30 = х²+х-30.)

Фронтальная работа

Индивидуальная форма работы

3.

Изучение нового материала

1.Проведем «Исследование»

- Выполните, пожалуйста, задание, перемножив пары двучленов. Результаты запишите в стандартном виде.

Работа по группам (2группы)

Работа с таблицами (у каждой группы в таблице свои 3 примера)

• Объединитесь в группы;

• Выберите старшего;

• Получите задание, оно соответствует номеру группы;

• Выполните умножение двучленов.

• Озвучьте (старший группы) и сравните свой результат

- Ребята, посмотрите. Есть ли что-то общее в условиях и ответах предложенных упражнений?

Как вы думаете, как записать тему урока? (определение темы урока) Запишите в тетрадь. Записали тему урока. «Умножение разности двух выражений на их сумму».

Какие цели можно поставить на уроке? (научиться применять формулу разности квадратов на практике)

Задания выполняются обучающимися на доске.

Итак, мы открыли формулу «Умножение разности двух выражений на их сумму» (а – b)(а + b) = а² – b²

Преобразуйте в многочлен

3. Просмотр видео. (Формулы «Умножение разности двух выражений на их сумму» (а – b)(а + b) = а² – b²

Обобщение учителя:

Равенство (1) – формула «Умножение разности двух выражений на их сумму» (а – b)(а + b) = а² – b² называется формулой сокращенного умножения. И применяются для упрощения вычислений.

Решают. Анализируют.

Ответы:

-

Работают в группе. Демонстрируют свои работы классу.

Групповая работа

«Опережающее задание»

4.

Физминутка

5.

Закрепление

Фронтальная работа

Групповая работа

Самопроверка

«Лови ошибку»

«Каждый учит каждого»

Самопроверка

Проверочная работа с целью последующей коррекции знаний.

6.

Рефлексия

• -С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

• -Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

• -Чему равен квадрат суммы двух выражений?

• -Чему равен квадрат разности двух выражений?

• -Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать? Формулы! Сложные, замечательные, Учат, занимают, развивают. Формулы – основа всей алгебры

-А что прибавили вы?

-Чему вы научились на уроке?

-Что удалось?

-Над чем надо работать?

Проводят рефлексию, анализируют содержание урока.

7.

Домашняя работа

Самостоятельная работа в группах

Вариант 1

1.Преобразуйте в многочлен выражение (2а+3с) (2а-3с):

а) 2а²+3с²; б) 4а² - 9с²; в) 4а²+9с²; г) 4а²+6ас.

2. Найдите произведение выражений: (4х² - 7у) (4х² + 7у):

а) 4х^{2 -} 7у; б) 16х² - 14у²; в) 16х⁴ - 49у²; г) 16х⁴ +49у².

3. Соотнесите произведение разности двух выражений на их сумму с разностью квадратов этих выражений :

а) (5х - у) (5х + у); б) (9b + 1)(9b - 1); в) (6с³ – 7d)(6с³ + 7d).

1) 81b² – 1; 2) 36с⁶ + 7d² ; 3) 25х² – у² ; 4) 36с⁶ - 49d²

а)____; б) ____; в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

( * +3в⁴)( * - 3в⁴)= 25а⁴ - 9в⁸

а) 25а²; б) 5а²; в) 5а; г) 5а⁴.

5. Дополнительно: Упростите выражение: (4х+3) (4х- 3) - 9. Ответ:________________

Вариант 2

1.Преобразуйте в многочлен выражение (а-9у)(а+9у):

а) а² +81у²; б) а² - 18у²; в) а² + 9у²; г) а² - 81у².

2. Найдите произведение выражений : (2у² - 5х) (2у² + 5х):

а) 2у² - 10х; б) 4у⁴ + 25х²; в) 4у⁴ - 25х²; г) 2у⁴ - 10х² .

3. Соотнесите произведение разности двух выражений на их сумму с разностью квадратов этих выражений :

а) (4а - 3b) (4а + 3b); б) (6х - у²) (6х + у²); в) (5с - 7d) (5с + 7d).

1) 36х² – у⁴; 2) 25с² - 49d²; 3) 16а - 9 b; 4) 16а² - 9 b².

а) ____; б) ____; в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

(5х⁴ - *)²=25х⁸ - 16у⁶

а) 4у⁶; б) 16у³; в) 4а; г) 4у³.

5. Дополнительно: Упростите выражение: (2х-5) (2х+5) - 25. Ответ:________________

Учащиеся записывают домашнее задание в дневник.