| Объяснение нового материала (показ презентации) Понятие правильного многогранника Многогранники являются геометрическими фигурами, красота и гармония которых видна даже тем, кто очень далек от математики. Многогранники окружают нас в жизни повсюду: их создают люди своими руками , их создает природа. На занятии мы поговорим об особенной группе многогранников – о правильных многогранниках. Начиная с седьмого века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической геометрии к философской. Одной из первых и самых известных школ является Пифагорейская. Названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком которого была пентаграмма. На языке математики это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалась возможность защищать человека от злых духов. Существование только пяти правильных многогранников относили к строению материи и вселенной. Пифагорейцы, а затем и Платон, полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, воды, воздуха и земли. Впоследствии правильные многогранники стали называть Платоновыми телами. Согласно учению древних, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел: огонь – это тетраэдр, вода – икосаэдр, воздух – октаэдр, земля – гексаэдр, вселенная – додекаэдр. Дадим определение правильного многогранника, чтобы было удобно оперировать математическими понятиями при изучении этих особенных пространственных тел. Многоугольник называется правильным, если у него равны стороны и углы. Примерно также определяются правильные многогранники. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Правильных многоугольников бесконечно много. Правильных многогранников всего пять. Два из них мы уже знаем - это тетраэдр и куб, который имеет имя «гексаэдр» в ряду правильных многогранников. Каждый из такого рода многогранников имеет свое, отличное от других количество граней. Поэтому и названия они когда-то получили благодаря этим числам. Тетраэдр – 4 грани (от греческого «тетра» - четыре и «хендрон» - основание, грань, гексаэдр (6 граней), октаэдр (8 граней), додекаэдр (12 граней) и икосаэдр (20 граней). Полученные знания можно упорядочить в таблице, в строках которой расположены правильные многогранники, а в столбцах их характеристики.
| Изображение | Правильный многогранник | Число сторон у грани | Число ребер, примыкающих к вершине | Число вершин | Число ребер | Число граней | |
| Тетраэдр | 3 | 3 | 4 | 6 | 4 | |
| Октаэдр | 3 | 4 | 6 | 12 | 8 | |
| Икосаэдр | 3 | 5 | 12 | 30 | 20 | |
| Гексаэдр (куб) | 4 | 3 | 8 | 12 | 6 | |
| Додекаэдр | 5 | 3 | 20 | 30 | 12 | С именем другого грека Архимеда связывают так называемые полуправильные многогранники – Архимедовы тела. Он описал их в несохранившейся книге «О многогранниках». Итак, имеется 13 архимедовых тел, которые получаются усечением правильных многогранников и еще две бесконечные серии: правильная призма и антипризма с равными гранями. Вслед за Платоном предпринял попытку увязать строение вселенной с правильными многогранниками Иоганн Кеплер – немецкий астроном и математик. Он предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами , выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников – платоновых тел. Однако в геометрии имя Кеплера осталось в связи с открытием им двух правильным звездчатых многогранников. Всего их четыре. Другие два нашел французский математик Луи Пуансо в 1869 году. С примерами, где можно встретиться с правильными многогранниками в архитектуре, живописи, и даже в повседневной жизни. В существовании всех пяти правильных многогранников можно убедиться, склеив их из разверток. «Правильных многогранников вызывающе мало. Но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Слова эти принадлежат английскому математику, писателю, логику и фотографу – Льюису Кэрроллу, более известному своими произведениями «Алиса в стране чудес» и «Алиса в зазеркалье». Поговорим о том, кто в своем творчестве обращался к гармонии и красоте правильных многогранников. Изучение многогранников увлекало многих творческих людей. Знаменитый художник Альбрехт Дюрер в известной картине «Меланхолия» на переднем плане изобразил додекаэдр. Перед вами изображение картины Сальвадора Дали «Тайная Вечеря». Это огромное полотно, в котором художник решил посоревноваться с Леонардо Давинче. Обратите внимание: что изображено на переднем плане картины – Христос со своими учениками изображен на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Голландский художник Эшер создал уникальные очаровательные работы, в которых использован или показан широкий круг математических идей. Правильные геометрические тела имели особое очарование для Эшера. Во многих его работах многогранники являются главной фигурой. И в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных работ. На гравюре «Четыре тела» Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии. Кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными и сквозь любой из них можно увидеть остальные. В начале 20 века во Франции зародилось модернистское направление в изобразительном искусстве, прежде всего в живописи – кубизм. Наиболее известным произведением стала картина Пабло Пикассо «Гитара». Природа создает не менее восхищающие творения. Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба. Скелет одноклеточного организма феодарии представляет собой икосаэдр. Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба. Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра. Молекулы воды имеют форму тетраэдра. Минерал куприт образуют кристаллы в виде октаэдра. Вирусы построенные только из нуклеиновой кислоты и белка имеют вид икосаэдра. Всем этим мы можем любоваться и восхищаться повсюду. И в который раз хочется вернуться к словам Иоганна Кеплера – известного немецкого математика, механика, оптика и астролога, первооткрывателя законов движения планет, который сказал: «Математика есть прообраз красоты мира»
| 
5 081
10 449 
