Урок по геометрии "Пирамида"

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

Предмет

геометрия

Класс

11

Тема урока

Пирамида. Правильная пирамида

Тип урока

Урок изучения нового материала

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Мета предметные

Личностные

Знать:

• определение пирамиды;

• свойства и признаки правильной пирамиды;

Уметь:

• строить изображения правильной пирамиды;

Владеть:

• методами построения пирамиды;

1. Расширение кругозора

2. Приобретение опыта совместной работы (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);

3. Приобретение опыта использования моделирования математическими средствами.

Развитие пространственного и логического мышления учащихся, развивать трудолюбие, дисциплинированность, уважение к одноклассникам, формировать интерес к геометрии.

Оборудование:

• Учебник «Геометрия 11»

• Задачник по геометрии

• Плакат с разверткой пирамиды

• Развертка пирамиды с прямоугольником в основании

• Интерактивная доска.

• Чертёжные инструменты.

Образовательные интернет - ресурсы

Основные понятия

Пирамида, правильная пирамида, апофема

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

1. ЭТАП Орг. момент.

Цель – активизация учащихся.

Деятельность учителя

Приветствие. Сообщение темы и задач урока: Сегодня изучаем понятие S боковой и полной поверхности пирамиды, и поверхности правильной пирамиды, а также повторяем старый материал, который потребуется для изучения нового.

Деятельность учащихся

Приветствуют учителя, рассаживаются

Формирование УУД

Коммуникативные УУД (планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками)

Личностные УУД (самоопределение)

2. ЭТАП Актуализация знаний. Фронтальный опрос.

Деятельность учителя

Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос». Греки в свою очередь позаимствовали это слово из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово «пирамис» в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от формы хлебцев в Древней Греции («пирос» - рожь). В связи с тем, что форма пламени напоминает образ пирамиды, некоторые ученые считали, что термин происходит от греческого слова «пир» - огонь.

Деятельность учащихся

Рассматривают изображение пирамиды Хеопса, представленное на слайде

Формирование УУД

Познавательные УУД :

(Анализ объектов с целью выделения признаков)

Личностные УУД: (Формулировать собственное мнение и аргументировать его.)

Коммуникативные: вступать в диалог. Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы.

Оформлять свои мысли в устной и письменной форме

3 ЭТАП. Целеполагание и мотивация. Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока

Мы с вами рассмотрим пирамиду с математической точки зрения.

Что мы можем узнать о пирамиде? Познакомиться с понятием пирамида, ее видами, элементами,

свойствами, решить простейшие задачи.

Цель урока - изучить новый вид многогранников – пирамиды. Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой.

1. Записывают в тетради дату и тему урока.

1. Регулятивные: Принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования к познавательной задаче.

4 ЭТАП. Изучение нового материала.

Деятельность учителя

Постановка проблемы. Открытие нового.

Давайте выполним следующее задание. Опишите фигуры, которые вы видите на слайде 3

- Что объединяет эти тела?

- Как можно назвать эти тела?

Деятельность учащихся

1.Выполняют задание.

Ученики отвечают —

У этих фигур есть с основаниями, ребра и вершины

- в основании n-угольник, боковые грани – треугольники.

-пирамиды

Формирование УУД КоммуникативныеУУД (Постановка вопросов)

Познавательные УУД (самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели)

Проводят наблюдение и эксперимент под руководством учителя, анализируют, сравнивают, обобщают факты и явления.

Познавательные: (эмпирический эксперимент, формулируют выводы наблюдений, сравнивают).

Познавательные:

применение полученных знаний в решении практической задачи.

5 ЭТАП. Усвоение новых знаний

Цель – ввести определение пирамиды, правильной пирамиды, изучить ее свойства.

Деятельность учителя

Итак, пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника –

основание пирамиды; точки, не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды и всех

отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания – боковыми ребрами.

- Слайд4 Дайте определение высоты пирамиды.

-

- Слайд6 Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а

отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.

Свойства боковых ребер и боковых граней. правильной пирамиды.

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная к ребру ее основания

Площадь поверхности пирамиды — это сумма площадей всех её граней.

Площадь боковой поверхности пирамиды — это сумма площадей всех её боковых граней.

- Слайд7 Какие пирамиды могут быть правильными?

-треугольная пирамида,

–

- четырехугольная пирамида,

шестиугольная пирамида;

Деятельность учащихся

Слушают объяснение

Отвечают на поставленные вопросы.

- Высотой пирамиды называется перпендикуляр,

опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

- Все боковые ребра

правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными

треугольниками

- в основании лежит правильный треугольник ;

- в основании лежит

квадрат;

-в основании

лежит правильный шестиугольник – шестиугольная пирамида;

Ученики выполняют построение в тетради

Формирование УУД Познавательные:

Понимать информацию, представленную в виде текста, рисунка, схемы.

Развитие навыков нахождения закономерностей.

1. 6 ЭТАП. Организация первичного закрепления

2. Цель - Установление правильности и осознанности восприятия темы «Пирамида».

3. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

• Какая пирамида называется правильной?

• Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды?

• Чем являются боковые грани правильной пирамиды?

• Что называется, апофемой?

• Сколько высот в пирамиде? Сколько апофем в пирамиде?

• Сколько апофем в правильной пирамиде?

• Равны ли апофемы правильной пирамиды друг другу? Почему?

Ученики отвечают на поставленные вопросы

Коммуникативные:

Формулировать свои мысли в устной форме, уметь взаимодействовать с соседом при выполнении учебной задачи.

1. 7 ЭТАП. Организация первичного контроля

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: «Окружность и круг»

Демонстрирует слайд с условием задачи.

Задача. Найти площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5.

Деятельность учащихся Выполняют решение задачи в тетрадях.

Проверяют, друг у друга результаты решения. В случае ошибки – помогает разобраться соседу по парте.

Аргументируют свое решение на основании знания новых терминов.

Площадь основания пирамиды равна: Sосн = 6² = 36. Остаётся найти площадь боковой поверхности. Проведём высоту PK боковой грани пирамиды . Треугольник DPC — равнобедренный; значит, PK является также его медианой, и потому KC = 3. Отсюда PK = √ PC² − KC²= √ 5 ² − 3 ²= 4. Следовательно, площадь S1 боковой грани равна: S1 = · PK · DC = · 6 · 4 = 12. Площадь боковой поверхности: Sбок = 4S1 = 4 · 12 = 48. Площадь поверхности пирамиды: S = Sосн + Sбок = 36 + 48 = 84.

Формирование УУД

Регулятивные:

Выделяют в условии данные, необходимые для решения задачи, строят логическую цепочку рассуждений, сопоставляют полученный результат с условием задачи. Сличают свой способ действия с эталоном.

Коммуникативные:

Учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Личностные:

Учатся аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом

8 ЭТАП. Подведение итогов урока

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

Деятельность учителя

- Что изучали сегодня на уроке?

- Какая пирамида называется правильной?

-Что называется апофемой правильной пирамиды?

- Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды?

- Чем являются боковые грани правильной пирамиды?

- Как найти площади боковой поверхности и полной поверхности правильной пирамиды.

1. Деятельность учащихся

3. Озвучивают понятия, отвечают на вопросы, приводят примеры.

1. Формирование УУД

2. Познавательные:

3. Обобщают полученные знания.

4. Регулятивные:

5. Структурируют знания, в диалоге с учителем совершенствуют самостоятельно выбранные критерии оценки.

9 ЭТАП. Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Деятельность учителя

Оцените свое отношение к уроку и насколько комфортно вы себя чувствовали на нем.

1. Деятельность учащихся

Учащийся ставит «+» в предпочитаемую графу листка рефлексии.

1. Формирование УУД

Личностные. Сформировать рефлексивную самооценку деятельности на уроке, развивать умение выражать настроение, анализировать его изменение в течение урока.

10 ЭТАП Домашнее задание. 14.3 в учебнике, записи в конспектах, задача №2188, №2189 в задачнике.