Урок по математике по теме "Вписанная и описанная окружности"

14.04 Математика (модуль «Геометрия»)

Тема урока: Вписанная и описанная окружности.

Открой учебник на пункте 77

Выпиши определение вписанной окружности

Определение:

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.

Теорема:

В любой треугольник можно вписать окружность.

Доказательство рассмотри самостоятельно.

Замечание 1. В треугольник можно вписать только одну окружность.

Замечание 2. Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности.

Замечание 3. В любом описанном четырехугольнике сумма противоположных сторон равны.

Обратно: если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

Открой учебник, рассмотри решение №724. Запиши его в тетрадь.

Выпиши определение описанной окружности.

Определение:

Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.

Теорема:

Около любого треугольника можно описать окружность.

Доказательство рассмотри самостоятельно.

Замечание 1. Около треугольника можно описать только одну окружность.

Замечание 2. В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Обратно: если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 градусов, то около него можно описать окружность.

Открой учебник, рассмотри решение №729. Запиши его в тетрадь.