Урок по теме: "Механические колебания" 11 класс.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

• Среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений: поступательных, вращательных – часто встречаются повторяющиеся движения. Любое равномерное вращение является повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причем в такой же последовательности и с теми же скоростями.
• Примеры повторяющихся движений : раскачивание от ветра ветвей и стволов деревьев, качание на волнах корабля, ход маятника часов, движение взад и вперед поршней и шатунов паровой машины или дизеля, скачки вверх и вниз иглы швейной машины, качание качели ; чередование морских приливов и отливов, перестановка ног и размахивание руками при ходьбе и беге, биение сердца или пульса.

Во всех этих движениях мы заметим одну и ту же черту – многократное повторение одного и того же цикла движений.

• Не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет предыдущий (движения частей машины, работающей с постоянной скоростью), в других случаях различие между следующими друг за другом циклами может быть заметным (приливы и отливы, качания ветвей, движения частей машины при ее пуске или остановке). Отклонения от совершенно точного повторения очень часто настолько малы, что ими можно пренебречь и считать движение повторяющимся вполне точно, т. е. считать его периодическим.
• Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл. Движения, точно или приблизительно точно повторяющиеся через одинаковые промежутки времени называют механическими колебаниями.

СИЛЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

• Сила упругости. (Она непосредственно влияет на происходящие колебания.)
• Сила тяжести. (Она влияет на положение равновесия. Эта сила направлена к положению равновесия и в точке равновесия равна 0. Также сила тяжести всегда прямо пропорциональна отклонению тела от положения равновесия.)

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАНИЙ .

1) Амплитуда колебаний ( x m )— это максимальное расстояние, на которое удаляется колеблющееся тело от своего положения равновесия. Амплитуда свободных колебаний определяется начальными условиями . Единица измерения- метр (м).

2) Период колебания ( Т )— это минимальный промежуток времени, по истечении которого система возвращается в прежнее состояние. Единица измерения- секунда(с).

3)  Частота колебаний ( ν )— это число колебаний, совершаемых за 1 с. Единица измерения – герцы (Гц);

4)  Циклическая частота ( w )— это величина, в 2  раз большая частоты.

Физический смысл циклической частоты заключается в том, что она показывает, какое число колебаний совершается за 2 секунд. Единица измерения- единица деленная на секунду (рад / с).

Период и амплитуда колебаний.

ВИДЫ КОЛЕБАНИЙ.

3)

1)

• Свободные.
• Гармонические.
• Вынужденные.

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.

• Колебания, происходящие под действием внутренних сил и возникающие в системе после того, как система была выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе, называются свободными.
• Отличительной особенностью систем, в которых происходят свободные колебания, является наличие у них положения устойчивого равновесия.
• Для того чтобы в той или иной системе возникли свободные колебания, необходимо выполнение следующих условий:

1.    Системе должна быть сообщена избыточная энергия. Эту энергию можно сообщить системе либо в виде потенциальной энергии, либо в виде кинетической энергии, либо в виде и той и другой.

2.    Избыточная энергия, сообщенная системе, не должна в процессе возникшего движения полностью тратиться на преодоление трения(малое трение).

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК.

• Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли.
• Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити  много больше размеров подвешенного на ней тела, масса нити ничтожна мала по сравнению с массой тела, а деформации нити настолько малы, что ими вообще можно пренебречь .
• Уравнение свободных колебаний математического маятника
• где а х – ускорение, g – ускорение свободного падения, х - смещение, l – длина нити маятника.

Уравнение свободных колебаний математического маятника правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда, когда выполнены следующие предположения:

1)  силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и потому, их можно не учитывать;

2)    рассматриваются лишь малые колебания маятника с небольшим углом размаха.

ПРИЧИНЫ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.

1.   Действие на маятник силы натяжения и силы тяжести, препятствующей его смещению из положения равновесия и заставляющей его снова опускаться.

2. Инертность маятника, благодаря которой он, сохраняя свою скорость, не останавливается в положении равновесия, а проходит через него дальше.

ПЕРИОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.

• где T - период математического маятника, g- ускорение свободного падения, l - длина маятника (расстояния от точки подвеса до центра).

ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК.

•   Колебательная система в этом случае представляет собой совокупность некоторого тела и прикрепленной к нему пружины.
• Пружина может располагаться либо вертикально (вертикальный пружинный маятник), либо горизонтально (горизонтальный пружинный маятник).
• Уравнение свободных колебаний пружинного маятника.
• где а х – ускорение, т - масса, х - смещение пружины, k – жесткость пружины.

Уравнение свободных колебаний пружинного маятника правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда, когда выполнены следующие предположения:

1) силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и поэтому их можно не учитывать;

2) деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их считать упругими и в соответствии с этим пользоваться законом Гука.

ПРИЧИНЫ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА.

1. Действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела х от положения равновесия и направленной всегда к этому положению.

2. Инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении равновесия (когда сила упругости обращается в нуль), а продолжает двигаться в прежнем направлении.

ПЕРИОД СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА.  

• где T - период, k - жесткость пружины, т- масса груза .

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ .

• Гармонические колебания -Колебания при которых координата колеблющегося тела меняется с течением времени по закону синуса (или косинуса).
• Если в момент начала отсчета времени колебаний совпадает с моментом максимального отклонения маятника от положения равновесия, уравнение колебаний будет:

x=x m cos ω 0 t

• Если в момент начала отсчета времени колебаний совпадает с моментом прохождения маятником положения равновесия, уравнение колебаний будет:

x=x m sin ω 0 t

где х – смещение маятника, x m - амплитуда колебаний.

• Если момент начала отсчета времени колебаний не совпадает ни с моментом максимального отклонения от положения равновесия, ни с моментом прохождения им положения равновесия, то колебания происходят с начальной фазой и уравнение таких колебаний имеет вид:

x=x m sin ( ω 0 t+ φ 0 ) x=x m cos ( ω 0 t+ φ 0 )

• Где х - смещение пружины, φ 0 –начальная фаза, t - время колебаний, x m - амплитуда колебаний, ω – циклическая частота колебаний.

Фаза колебаний φ – это величина, которая позволяет определить, какая доля периода прошла с момента начала колебаний и наиболее полно характеризует колебательный процесс :

φ = ω 0 t+ φ 0

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ.

• Вынужденные колебания - Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы.
• Внешняя периодическая сила, называемая вынуждающей, сообщает колебательной системе дополнительную энергию, которая идет на восполнение энергетических потерь, происходящих из-за трения.
• Если вынуждающая сила изменяется во времени по закону синуса или косинуса, то вынужденные колебания будут гармоническими и незатухающими.

• Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы. В случае, когда частота вынуждающей силы υ совпадает с собственной частотой колебательной системы υ 0 , происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний — резонанс . Резонанс возникает из-за того, что при υ = υ 0  внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями, все время сонаправлена со скоростью колеблющегося тела и совершает положительную работу: энергия колеблющегося тела увеличивается, и амплитуда его колебаний становится большой.

• График зависимости амплитуды вынужденных колебаний x т от частоты вынуждающей силы υ   представлен на рисунке, этот график называется резонансной кривой .

x

ПРЕВРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ ПРИ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ.

А) Полная энергия для математического маятника:

В случае математического маятника

• Б) Превращения энергии при колебаниях пружинного маятника происходи в соответствии с законом сохранения механической энергии :
• При движении маятника вниз или вверх от положения равновесия его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая - уменьшается. Когда маятник проходит положение равновесия ( х = 0), его потенциальная энергия равна нулю и кинетическая энергия маятника имеет наибольшее значение, равное его полной энергии.
• Таким образом, в процессе свободных колебаний маятника его потенциальная энергия превращается в кинетическую, кинетическая в потенциальную, потенциальная затем снова в кинетическую и т. д. Но полная механическая энергия при этом остается неизменной.
• Полная энергия пружинного маятника:

• В ) При гармонических колебаниях пружинного маятника происходят превращения потенциальной энергии упруго деформированного тела :

в его кинетическую энергию :

• где k – коэффициент упругости, х - модуль смещения маятника из положения равновесия, m - масса маятника, v - его скорость.
• В соответствии с уравнением гармонических колебаний:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ РАЗДЕЛА.

Колебания - движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные промежутки времени.

Полное колебание - движение, при котором тело возвращается в исходное положение.

Смещение - отклонение тела от положения равновесия.

Колебательные системы - все тела или совокупности тел, которые могут совершать колебательные движения.

Амплитуда колебаний — это максимальное расстояние, на которое удаляется колеблющееся тело от своего положения равновесия.

Период колебаний — это минимальный промежуток времени, по истечении которого система возвращается в прежнее состояние;  

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за 1 с.

Циклическая частота — это величина, в 2  раз большая частоты.

Свободные колебания - колебания, которые совершаются колебательной системой, если ее вывести из состояния равновесия и затем предоставить самой себе.

Нитяной (математический) маятник - материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити.

Пружинный маятник - тело, совершающее колебания на пружине.

Гармонические колебания - колебания, которые происходят по закону синуса и косинуса.

Вынужденные колебания - периодическое движение в колебательной системе, на которую действует периодически меняющаяся сила.

Резонанс - резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении частот вынуждающей силы и собственных колебаний системы.

Полная механическая энергия - сумма кинетической и потенциальной энергии тела. Полная механическая энергия: - характеризует движение и взаимодействие тел; - является функцией скоростей и взаимного расположения тел.