Урок по теме область определения и область изменения

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.

• Укажите область определения функции

11.12.19

Устно:

• Даны элементарные функции:
• Задайте сложную функцию:

Устно:

• Вычислите значение сложной функции:

1

Область определения функции

• Область определения функции обозначают Х или D(f) .
• Иногда , задавая функцию аналитически не указывают явно ее область определения.
• В таких случаях рассматривают функцию на ее полной области определения.

11.12.19

4

Область определения функции

• Полной областью определения функции , заданной аналитически называют множество всех действительных значений независимой переменной х, для каждого из которых функция принимает действительные значения.

• Полную область определения называют областью существования функции .

11.12.19

Примеры:

• Найдите область определения функции:

Примеры:

• Найдите область определения функции:

, т.к. -1≤sinx ≥1 , то

Область изменения(область значений) функции

• Область изменения функции f(x) называют множество всех чисел f(x) , соответствующих каждому х из области определения функции.

• Область изменения функции f(x) обозначают У или Е (f) .

11.12.19

Примеры:

• Найдите область изменения функции:

Примеры:

• Найдите область определения функции:

Ограниченность функции

• Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной снизу на множестве Х, если существует число А, такое, что А≤ f(x) для любого х из множества Х

11.12.19

Ограниченность функции Примеры:

• Функция у= х 2 , определенная на множестве R , ограничен a снизу , т.к. х 2 ≥0, для любого действительного числа.

11.12.19

Ограниченность функции

• Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной сверху на множестве Х, если существует число В, такое, что f(x)≤ В для любого х из множества Х

11.12.19

Ограниченность функции Примеры:

• Функция у=- х 2 , определенная на множестве R , ограничен a сверху , т.к. -х 2 ≤0, для любого действительного числа.

11.12.19

Ограниченность функции

• Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной на множестве Х, если существует число М, такое, что │ f(x) │ ≤ М для любого х из множества Х

11.12.19

Ограниченность функции Примеры:

• Функция у= sinx , определенная на множестве R , ограничен a на всей области существования, т.к. │ sinx │≤1, для любого действительного числа.

11.12.19

Наименьшее и наибольшее значение функции

• Про функцию у= f(x) говорят,что она принимает на множестве Х, наименьшее значение в точке х 0 , если
• Про функцию у= f(x) говорят,что она принимает на множестве Х, наибольшее значение в точке х 0 , если

11.12.19

Примеры:

• Функция у= х 2 , определенная на множестве R , принимает наименьшее значение у=0 при х=0. наибольшего значения нет, не ограничена сверху.

11.12.19

Примеры:

• Функция у= 2 х , определенная на множестве R , не принимает наименьшего значения, ограничена снизу числом 0.

11.12.19

Примеры:

• Функция у= log 2 x , определенная на множестве R + , не принимает ни наименьшего ни наибольшего значения.

11.12.19

Упражнения:

• Стр. 7
• № 1.8(г-е)
• № 1.9(г-е)
• № 1.10(а-г)
• № 1.14(а-в)

Домашнее задание:

• Стр. 7
• № 1.8(а-в)

№ 1.10(д-з)

№ 1.12(в)

• № 1.14(г-е)