Урок по теме "Пирамида"

Тема урока: Пирамида.

Цели урока:

- изучение нового вида многогранника – пирамиды, ее элементов;

- развитие познавательного интереса через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования;

- развитие эмоционально-положительного отношения к изучению геометрии, геометрической зоркости, пространственного воображения;

- воспитание волевых качеств, настойчивости, целеустремленности.

Тип урока: объяснение нового материала.

Формы организации учебной деятельности: дифференцированно – групповая, коллективная.

Ход урока

I. Побуждение.

- Почти пять тысячелетий назад египетский фараон и его гениальный зодчий решили воздвигнуть сооружение, какого ещё не видывал свет – колоссальную гору камня, построенную по строгому математическому расчёту, такую прочную, чтобы простояла до скончания веков.

Как вы думаете, о чём пойдёт речь сегодня на уроке? Конечно, о пирамидах.

Итак, тема урока «Пирамида».

Всё на свете боится времени, а

время боится пирамид

(восточная пословица).

Итак, с чем ассоциируется у вас слово «Пирамида». Запись ассоциаций на доске.

II. Осмысление.

Учащимся необходимо познакомится с текстом учебника стр. 119-121 (Чтение с пометками:

«V» - это мне известно; «+» - это для меня новая информация; «-» - эта информация не соответствует или противоречит той, что я знал; «?» - об этом я хотел бы узнать больше.)

Далее обсуждение в группах.

Учащимся предлагается провести исследование в группах по схеме:

1. Дать определение.

2. Что является основанием?

3. Что является боковой гранью?

4. Сколько вершин?

5. Сколько боковых рёбер?

6. Как построить высоту?

7. Определить площадь боковой поверхности.

8. Определить площадь полной поверхности.

9. Определить объём.

Результаты исследования внести в таблицу:

Разработка критериев оценивания работы группы:

- полнота информации;

- точность формулировок;

- аргументированность выводов.

Далее идут презентации от каждой группы (каждая группа описывает свою модель пирамиды и показывает вычисления площади боковой поверхности и полной поверхности своей модели).

Что общего между результатами исследования каждой фигуры? В чём различия?

Взаимооценивание. Группы заполняют таблицы взаимооценки. Оценивается работа каждой группы по разработанным критериям.

Итак, что мы с вами выяснили? (обобщение – информация показывается в виде презентации, проговаривается учащимися)

Пирамида – это многогранник, который состоит из многоугольника (основание), точки, не лежащей в плоскости многоугольника (вершина) и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Называют пирамиду следующим образом:

S вершину, а затем основание – SABCD.

S – вершина;

SA, SB, SC, SD – боковые рёбра;

SO – высота;

ABCD – основание пирамиды.

Если в основании лежит четырёхугольник, то пирамида называется

В С четырёхугольной.

Боковые грани – это треугольники SAB, SAD, SBC,

О Треугольная пирамида называется тетраэдром.

А D

Пирамида называется правильной, если в её основании лежит правильный многоугольник. У такой пирамиды все боковые рёбра равны, а боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Основание высоты в этом случае совпадает с центром описанной (вписанной) окружности.

S На рисунке в правильном тетраэдре SABC проведена высота боковой

грани – SК (апофема), которая по свойству равнобедренного

треугольника делит сторону основания пополам.

Чтобы правильно построить четырёхугольную пирамиду, через точку

пересечения диагоналей основания проводят перпендикуляр к плоскости

основания(высоту пирамиды). На нём выбирают произвольную точку

(вершину пирамиды), которую соединяют с вершинами основания.

А В

К

С

Оценивание работы групп:

Решение задач по готовым чертежам:

Задача 1. Найти боковое ребро четырёхугольной пирамиды, если известна высота – 6. Угол, образованный боковым ребром с плоскостью основания равен 30°.

Задача 2. Основание правильной пирамиды – квадрат со стороной 6 см. Апофема пирамиды равна 10 см. Вычислите боковую и полную поверхность пирамиды.

Задача 3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, высота – 3 см. Вычислите объём пирамиды.

Блиц-опрос:

• Сколько граней, боковых ребер у n-угольной пирамиды?

• Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?

• Высота пирамиды равна 3 см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?

III. Рефлексия.

Самооценка учащегося:

Шкала перевода баллов в оценку

«5» - 18-21 балл

«4» - 15-17 баллов

«3» - 11 – 14 баллов

«2» - 0-10 баллов

Рефлексия урока:

• Сегодня я узнал новое…

• На уроке мне пригодились знания…

• Для меня было сложно…

• На уроке мне понравилось…

IV. Домашнее задание:

Провести исследование, подготовить презентацию.

1 группа:

• Изучить пирамиду как геометрическое тело.

• Найти определения пирамиды, которые были сформулированы древними учёными.

• Сравнить современные трактовки с древними.

2 группа:

• Найти материалы о первых пирамидах.

• Изучить древние пирамиды с математической точки зрения.

• Сформулировать вывод о значимости пирамид с исторической и математической точек зрения.

3 группа:

• Установить наличие мест расположения пирамид на Земле.

• Установить связи между местами расположения пирамид.

• Сформулировать вывод о расположении пирамид на Земле.

4 группа:

• Исследовать уникальные свойства пирамид.

• Подготовить материал о практическом применении свойств пирамид.

5 группа:

• Найти материал, подтверждающий применение свойств пирамид в архитектуре.

1 группа:

• Изучить пирамиду как геометрическое тело.

• Найти определения пирамиды, которые были сформулированы древними учёными.

• Сравнить современные трактовки с древними.

2 группа:

• Найти материалы о первых пирамидах.

• Изучить древние пирамиды с математической точки зрения.

• Сформулировать вывод о значимости пирамид с исторической и математической точек зрения.

3 группа:

• Установить наличие мест расположения пирамид на Земле.

• Установить связи между местами расположения пирамид.

• Сформулировать вывод о расположении пирамид на Земле.

4 группа:

• Исследовать уникальные свойства пирамид.

• Подготовить материал о практическом применении свойств пирамид.

5 группа:

• Найти материал, подтверждающий применение свойств пирамид в архитектуре.

___________________________________________________________________________________________

1 группа:

• Изучить пирамиду как геометрическое тело.

• Найти определения пирамиды, которые были сформулированы древними учёными.

• Сравнить современные трактовки с древними.

2 группа:

• Найти материалы о первых пирамидах.

• Изучить древние пирамиды с математической точки зрения.

• Сформулировать вывод о значимости пирамид с исторической и математической точек зрения.

3 группа:

• Установить наличие мест расположения пирамид на Земле.

• Установить связи между местами расположения пирамид.

• Сформулировать вывод о расположении пирамид на Земле.

4 группа:

• Исследовать уникальные свойства пирамид.

• Подготовить материал о практическом применении свойств пирамид.

5 группа:

• Найти материал, подтверждающий применение свойств пирамид в архитектуре.

Группа 1.

Состав группы:

Оценивание работы групп:

Группа 2.

Состав группы:

Оценивание работы групп:

Группа 3.

Состав группы:

Оценивание работы групп:

Группа 4.

Состав группы:

Оценивание работы групп:

Группа 5.

Состав группы:

Оценивание работы групп: