Урок по теме:"Площадь конуса"

Методическая разработка урока в 11 классе

по геометрии

по теме «Площадь конуса».

Цель урока:

• Познакомить учащихся с формулой площади поверхности конуса.

• Научить учащихся решать задачи, в которых используются формулы площадь круга, площади сектора, длины окружности, длины дуги окружности, площади треугольника, теорема косинусов, теорема об угле, вписанном в окружность.

Ход урока.

Первый этап урока.

Вспомнить теоретический материал, который изучался на предыдущих уроках.

Вопросы для учеников:

1) Что такое конус?

2) Что такое ось конуса, высота конуса, образующая конуса?

3) Что такое осевое сечение конуса? Какая это фигура?

Второй этап урока.

Объяснение нового материала.

П лощадь поверхности конуса.

S S= ² +

R –это радиус основания конуса,

R=OA

О

Щ А L=SA

Доказательство:

1) Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности.

S= S_осн. + S_бок. S_осн.= ²

2) Боковая поверхность конуса – это сектор. Сектор – это часть круга, ограниченная двумя радиусами.

L



3)

4) Длина дуги сектора совпадает с длиной окружности основания конуса.

=2 R

5) S_бок. = =  =  = RL

2R

Итак, S= R² + RL= R(R+L)

Третий этап урока.

Решение задач с помощью доказанной формулы.

№563 ( Учебник «Геометрия 10-11», Л.С. Атанасян)

Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см ². Высота конуса равна 1,2см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.

S Дано: S_SAB= 0,6см²

S0= 1,2см

Найти: S_полн.

А О B

Решение:

1) S= S_осн. + S_бок. = R(R+L)

2) S_SAB=  ABSO

 2R  1, 2 =0, 6

R=0,5

3) SOB , SOB=90⁰

По теореме Пифагора SB=

SB= = = =1, 3

4) S= 0, 5 (0,5+1, 3)= 0, 5 1,8=0, 9

Ответ: 0, 9

№ 564.

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом . В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна а, а противолежащий угол равен . Найдите площадь полной поверхности конуса.

S A





O



O М B C

1) ВАС – это вписанный угол.

ВАС= ВОС, ВОС=2.

2) ВОС. По теореме косинусов

ВС² = ВО²+ОС² - 2ВООС cos2

a ²=R²+R² – 2R²cos2

a² =2R² -2R²cos2

a²=2R² (1-cos2)

R² =

R=

3) SOM, 0=90⁰.

cos=

SM= =

4) Площадь полной поверхности конуса

S=  (R+L)

S=   ( + ) =   =

Ответ:

Четвёртый этап урока.

Домашнее задание.

Вывод формулы площади поверхности конуса.

№ 552, №553, №562, №565

Заключительный этап урока.

Попросить учащихся закрыть учебники, тетради, убрать справочный материал. На отдельных листочках выполнить самостоятельную работу с последующей проверкой.

Вариант 1.

1) Записать формулу площади круга.

2) Записать формулу длины дуги окружности.

3) Формулировка теоремы косинусов.

4) Определение дуги окружности.

Вариант 2.

1) Записать формулу длины окружности.

2) Записать формулу площади сектора.

3) Определение сектора.

4) Чему равен вписанный угол.

Ответы:

Вариант 1.

1) S= ², R –радиус круга.

S= , d – диаметр круга.

2) l= ⁰

3) a²=b² + c² -2bccos

4) Дуга – это часть окружности.

Вариант 2.

1) C=2 R, R- радиус окружности.

С= d, d- диаметр окружности.

2) S= ⁰.

3) Сектор- это часть круга, ограниченная двумя радиусами.

4) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Эта самостоятельная работа проводится с последующей проверкой. Цель самостоятельной работы не проверить знания учащихся, а обратить ещё раз внимание на формулы и правила, которые использовались при выводе формулы площади поверхности конуса, при решении задач. Этот теоретический материал будет использоваться при решении домашних задач. Обратить внимание учеников на то, что этот теоретический материал будет использоваться на следующем уроке на самостоятельной работе. Вот тогда самостоятельная работа будет оцениваться.

Вот один из вариантов самостоятельной работы.

К каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.

Ответ: