Урок по теме "Площадь криволинейной трапеции и интеграл."

Конспект урока математики

«Площадь криволинейной трапеции и интеграл», 11 класс

Цели:

Предметные -получить представление о понятии интеграла, криволинейной трапеции, площади криволинейной трапеции

Метапредметные - уметь самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности; проявлять инициативу и самостоятельность в обучении.

Личностные - работать над критичностью мышления, быть инициативным, находчивым ;развитие самостоятельности, доброжелательного отношения, эмоциональной отзывчивости.

Задачи:

• Образовательные:

  • сформировать понятие интеграла;

  • формирование навыков вычисления определенного интеграла;

  • формирование умений практического применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

• Развивающие:

  • развитие познавательного интереса учащихся, развивать математическую речь, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы;

• Воспитательные:

  • активизировать интерес к получению новых знаний, формирование точности и аккуратности при вычислении интеграла и выполнении чертежей.

Ход урока.

1) Разминка Для разминки предлагаю выполнить следующие задания

Найдите площадь фигуры: параллелограмм, треугольник, трапеция

Задачу нахождения площади фигур люди ставили перед собой с древних времен, это связано с сугубо практическим характером.

Вычисление площадей простейших фигур не составляет труда: надо в известные формулы подставить исходные данные. А как быть, если фигура имеет сложные формы?

Создание проблемной ситуации

Н алоговая инспекция прислала вам уведомление о том, что сумма земельного налога за год составляет 5 000 руб. Сумма налога зависит от площади и рыночной стоимости земельного участка. Вы посчитали, что налог начислен не правильно. Что вам нужно сделать, чтобы рассчитать налог?

• Какая геометрическая фигура представлена на чертеже?(похожа на трапецию, но одна сторона кривая линия)

• Вспомните, о чем мы говорили на прошлом уроке?(С каким понятием работаем)

• Как вы думаете, можем ли мы применить первообразную для вычисления площади криволинейной трапеции?

• А теперь давайте вместе постараемся сформулировать тему сегодняшнего урока?

• Скажите, пожалуйста, чтобы вы хотели узнать на уроке по этой теме?

• А чему хотите научиться?

Сегодня вы узнаете, что представляет собой такая фигура как криволинейная трапеция, а также будете учиться вычислять площадь криволинейной трапеции.

2) Подготовка к восприятию нового материала (Повторение ранее изученного материала)

Но сначала нам необходимо проверить умения находить первообразные элементарных функций.

В рабочих листах

Задание №1. Восстановить таблицу первообразных(взаимопроверка, по цепочке)

Задание №2. Поставить в соответствие функцию и ее первообразную(самопроверка)

3) Изучение нового материала

Переходим к теме нашего занятия «Площадь криволинейной трапеции и интеграл».

Рассмотрим фигуру, изображенную на рисунке.

(дописать определение в рабочем листе)

Фигура, ограниченная снизу отрезком [a;b] оси Ох , сверху графиком непрерывной и неотрицательной функции y=f(x), а с боков отрезками прямых x=a и x=b , называется криволинейной трапецией.

Отрезок [a; b] называют основанием криволинейной трапеции.

Устно. Определите, на каких рисунках изображены криволинейные трапеции. Ответ обоснуйте.

Задание №3. Указать номера рисунков, где изображены криволинейные трапеции

Для вычисления площади криволинейной трапеции применяется формула:

S=F(b) – F(a)

Р азность F(b) – F(a) называется интегралом от функции f(х) на отрезке [а;b] и обозначают:

формула Ньютона–Лейбница.

Объединяя эти формулы

Решим задачу на вычисление площади криволинейной трапеции:

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = , прямыми x = 1, x = 3 и осью OX.

(Решение задачи объясняет учитель)

Сначала изобразим криволинейную трапецию, заданную указанным образом.

-построим график квадратичной функции;

-проведем прямые x = 1, x = 3 .

Затем, используя формулу Ньютона-Лейбница , найдем

S = ₁ ∫³ = │ = - = = кв.ед.

Алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции

• 1.Построить график заданной непрерывной функции

• 2.Отметить отрезок , прямые х=a и x=b, выделить криволинейную трапецию.

• 3.Используя формулу Ньютона-Лейбница, найти площадь криволинейной трапеции

4) Закрепление изученного материала.

(Совместное решение)

1) Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции

y = (x - 1)² , осью OX прямой x = 2 . Найти площадь трапеции.

2) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=2sinx , прямыми х=0 и х=π и осью OX.

• Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Самостоятельно:

5) Домашнее задание.

1. Прочитать параграф 56 , разобрать, выучить формулы

2. №1000(1,3,5)

3. №1505(1) точки экстремума

6) Рефлексия «Акрослово»

И

Н

Т

Е

Г

Р

А

Л

7) Подведение итогов урока.

Что сегодня изучили на уроке?

Что называют криволинейной трапецией?

Как вычисляется площадь криволинейной трапеции?

Сформулируйте основные шаги вычисления площади криволинейной трапеции.

Выставить оценки.