Урок по теме: "Решение задач с помощью систем уравнений"

Решение задач с помощью систем уравнений.

Презентацию выполнила

Железова Мария Сергеевна

Учитель математики ГБОУ № 457 Выборгского района Санкт-Петербурга

Алгоритм решения задач с помощью уравнений.

• Вводят обозначения неизвестных и составляют систему уравнений.
• Решают систему уравнений.
• Возвращаясь к условию задач,записывают ответ.

Задача 1.

• Два мастера получили за работу 23 400 р. Первый работал 15 дней, а второй - 14 дней. Сколько получал в день каждый из них, если известно, что первый мастер за 4 дня получил на 2200 р. больше, чем второй за 3 дня?
• Пусть x (руб.)-получал 1-ый мастер за 1 день,
• а y (руб.)-получал 2-ой мастер за 1 день.
• 15x+14y=23400
• 4x-3y=2200
• 60x+56y=93600
• 60x-45y=33000
• 101 y=60600
• y=600( руб.)-получал 2-ой мастер за 1 день
• y=600 y=600 y=600
• 4x-3*600=2200 4x=4000 x=100 0

*4

*15

Ответ:1-ый мастер получал 1000 рублей за 1 день, а 2-ой мастер получал 600 рублей за 1 день.

Задача 2.

• Отец старше дочери на 26 лет, а через 4 года будет старше ее в 3 раза. Сколько лет отцу и сколько дочери?
• Пусть x (лет) - отцу,
• а y (лет) - дочери.
• x-y=26
• x+4=3*(y+4)
• x-y=26
• x+ 4 =3y+12
• x-y=26
• x-3y=8
• 2y=18
• y=9 ( лет) - дочери. y=9 y=9
• x-9=26 x=35

Ответ: отцу 35 лет,а дочери 9 лет.

Задача 3.

• Для 8 лошадей и 15 коров отпускали ежедневно 162 кг сена. Сколько сена ежедневно выдавали каждой лошади и каждой корове, если известно, что 5 лошадей получили сена на 3 кг больше, чем 7 коров?
• Пусть x (кг) сена - коровам,
• а y (кг) сена - лошадям.
• 8y+15x=162
• 5y-7x=3
• 40y+75x=810
• 40y-56x=24
• 131x=786
• x=6 (кг) - сена выдавали 1 корове.
• x=6 x=6 x=6 (кг) – сена выдавали 1 корове.
• 5y-7*6=3 5y=45 y=9 (кг) - сена выдавали 1 лошади.

*5

*8

Ответ: ежедневно каждой лошади выдавали 9 кг сена, а каждой корове выдавали 6 кг сена.

Задача 4.

• Две бригады собрали вместе 1456 ц ржи. Первая бригада собрала рожь с 46 га, а вторая - с 35 га. Сколько центнеров собрала в среднем с 1 га каждая бригада в отдельности, если первая собрала с 1 га на 7 ц ржи больше, чем вторая?
• Пусть x (ц) ржи - собрала 1-ая бригада с 1 га,
• а y (ц) ржи - собрала 2-ая бригада с 1 га.
• 46 x+35y=1456
• x-y=7
• 46x+35y=1456
• 46x-46y=322
• 81y=1134
• y=14 (ц) - ржи собрала 2-ая бригада с 1 га.
• y=14 y=14
• x-17=7 x=21 ( ц) - ржи собрала 1-ая бригада с 1 га.

*46

Ответ: с 1 га 1-ая бригада собрала 21 ц ржи, а 2-ая бригада собрала 14 ц ржи с 1 га.

Задача 5.

• Двое рабочих изготовили вместе 1020 деталей. Первый рабочий работал 15 дней, а второй - 14 дней. Сколько деталей изготовлял каждый рабочий за один день, если первый рабочий за 3 дня изготовлял на 60 деталей больше, чем второй за 2 дня?
• Пусть x (дет.) - 1-ый рабочий за 1 день,
• а y (дет.) - 2-ой рабочий за 1 день.
• 15x+14y=1020
• 3x-2y=60
• 15x+14y=1020
• 15x-10y=300
• 24y=720
• y=30 ( дет.) - 2-ой рабочий за 1 день.
• y=30 y=30 y=30
• 3x-2*30=60 3x=120 x=40 (дет.) - 1-ый рабочий за 1 день.

Ответ:1-ый рабочий изготовил 40 деталей за 1 день, а 2-ой рабочий изготовил 30 деталей за 1 день.

Задача 6.

• В одном бидоне на 5 л молока больше, чем в другом. Если из первого бидона перелить во второй 8 л молока, то во втором бидоне молока станет в 2 раза больше, чем останется в первом. Сколько литров молока в каждом бидоне?
• Пусть x (л) - в 1 бидоне,
• а y (л) - во 2 бидоне.
• x-y=5
• (x-8)*2=y+8
• x-y=5
• 2x-y=24
• -x=-19
• x=19 (л) - в 1 бидоне.
• x=19 x=19
• 19-y=5 y=14 (л) - во 2 бидоне.

Ответ: в 1 бидоне 19 л молока, а во 2 бидоне 14 л молока.

Задача 7.

• На платформу были погружены дубовые и сосновые бревна, всего 300 бревен. Известно, что все дубовые бревна весили на 1 т меньше, чем все сосновые. Определить, сколько было дубовых и сосновых бревен отдельно, если каждое бревно из дуба весит 46 кг, а каждое сосновое бревно - 28 кг.
• Пусть x (шт.) - бревен дубовые,
• а y (шт.) - бревен сосновые.
• x+y=300
• 28y-46x=1000 кг ( 1т=1000кг)
• y+x=300
• 28y-46x=1000
• 28y+28x=8400
• 28y-46x=1000
• 74x=7400
• x=100 (шт.) - дуб. x=100 x=100
• 100+y=300 y=200 ( шт.) - сосна.

*28

Ответ: всего было 100 шт. дубовых и 200 шт. сосновых бревен.