Урок по теме "Двоичная арифметика"

Урок № 3

"Арифметические операции в двоичной системе счисления"

Цель урока:  сформировать навыки выполнения арифметических действий с двоичными числами.

Задачи урока:

1. Обучающие: раскрыть содержание понятия «двоичная арифметика»; ознакомить с основными правилами выполнения арифметических действий с двоичными числами; способствовать быстрой актуализации знаний учащихся при выполнении арифметических действий с двоичными числами;

2. Развивающие: развитие у учащихся умений самостоятельно применять знания с учётом своего индивидуального познавательного стиля;

3. Воспитательные: воспитание активности, аккуратности и внимательности, формирование мотивационной компетентности.

Тип урока: комбинированный.

Метод обучения: словесный, наглядный, практический.

Формы организации деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, компьютеры для учащихся.

Электронно-образовательные ресурсы: Презентация «Двоичная система счисления», интерактивные средства для самостоятельной работы учащихся «Сложение и вычитание двоичных чисел», «Умножение и деление двоичных чисел», раздаточный материал.

Универсальные учебные действия:

Личностные УУД:

• личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;

• смыслообразование, то есть установление учащимся связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

Регулятивные УУД:

• целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно;

• планирование – определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

• прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

• оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения;

Коммуникативные УУД:

• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

• умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Познавательные УУД:

• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

• структурирование знаний;

• осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Планируемые результаты:

• Предметные – знать: Таблицы сложения и умножения в двоичной системе счисления.

- уметь: Выполнять арифметические операции с двоичными числами.

• Личностные: умение слушать и слышать собеседника, высказывать свое мнение, анализировать свои возможности в достижении планируемых результатов. Доносить свою позицию до других, владея приёмами монологической и диалогической речи. Понимать другие позиции (взгляды, интересы). Договариваться с людьми, согласуя с ними свои интересы и взгляды, для того чтобы сделать что-нибудь сообща.

• Метапредметные: умение анализировать любую позиционную систему счисления как знаковую систему, понимание пути решения проблемы в зависимости от выбранного направления решения; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации; владение устной и письменной речью.

• Межпредметные связи: математика.

• Основные понятия: двоичная арифметика, алфавит, цифра.

Структура занятия:

1. Организационный этап. (1 мин)

2. Постановка цели занятия. (1 мин)

3. Проверка ранее изученного. (3 мин)

4. Изучение нового материала, формирование знаний, умений и навыков. (25 мин)

5. Закрепление, решение заданий. (7 мин)

6. Подведение итогов урока. (1 мин)

1. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. (1 мин)

2. Рефлексия. (1 мин)

Ход урока

1. Организационный момент (1 мин).

2. Постановка цели занятия (1 мин).

- Ребята! Мы с вами продолжаем изучать тему системы счисления. Цель нашего сегодняшнего урока: научиться выполнять арифметические операции в двоичной системе счисления. Мы рассмотрим правила выполнения таких операций как сложение, вычитание, умножение и деление. (Слайд 1)

1. Проверка ранее изученного (3 мин).

- Чтобы проверить, как вы усвоили материал прошедших уроков, проведем небольшую разминку.

Задание «Тезисы»

(Слайд 2)

Верно ли каждое из следующих утверждений? Если «Да», то записывайте 1. Если «Нет», то записывайте 0. Цифры записываются последовательно друг за другом в одну строку. В результате должно получиться двоичное число.

Полученное двоичное число переведите в десятичную систему счисления.

Тезисы

Проверка выполнения работы

(Слайд 3)

10101000₂=168₁₀

IV. Изучение нового материала, формирование знаний, умений и навыков

(Слайд 4)

- Двоичная система счисления издавна была предметом пристального внимания многих ученых. Пьер Симон Лаплас, французский астроном, математик и физик писал о своем отношении к двоичной (бинарной) системе счисления великого математика Лейбница: «В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие и что высшее существо создает все из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа… Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, её значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»

Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов.

Все позиционные системы счисления “одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

- справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный (переместительный), ассоциативный (сочетательный), дистрибутивный (распределительный);

- справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;

- правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

- Давайте же рассмотрим правила двоичной арифметики. Для этого объединимся в группы и поработаем с электронными образовательными ресурсами Единой коллекции ЦОР на компьютерах. (ТБ при работе за компьютером).

«Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел» http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/8bb7eefa-4ed9-43fe-aebe-4d6ac67bc6ec/9_112.swf

«Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел» http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/67cbf74b-f85a-4e9d-88c5-58f203fb90ce/9_113.swf

«Умножение и деление двоичных чисел» - http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/caeea6cc-bd1d-4f47-9046-1434ac57e111/9_114.swf

Вы будете должны познакомиться с таблицами сложения, вычитания, умножения и деления одноразрядных двоичных чисел, а также рассмотреть арифметические действия с многоразрядными двоичными числами. (Слайд 5)

Алгоритм

1. Познакомиться с ЭОР «Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел».

2. Записать в тетради таблицы сложения и вычитания одноразрядных двоичных чисел».

3. Познакомиться с ЭОР «Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел».

4. Рассмотреть приведенные примеры на сложение и вычитание. Если, что-то непонятно, записать вопрос в тетрадь.

5. Познакомиться с ЭОР «Умножение и деление двоичных чисел».

6. Рассмотреть приведенные примеры на сложение и вычитание. Если, что-то непонятно, записать вопрос в тетрадь.

7. На основе демопримера самостоятельно составить в тетрадях таблицу умножения одноразрядных двоичных чисел. (Слайд 6)

Фронтальный опрос

- Какое число получается в результате сложения двух нулей в двоичной системе счисления? (0)

- Какое число получается в результате сложения единицы и нуля в двоичной системе счисления? (1)

- Какое число получается в результате сложения двух единиц в двоичной системе счисления? (10)

(Слайд 7)

Сложение:

Выполните примеры на сложение

(Слайд 8)

Вычитание:

(Слайды 9, 10)

- Какое число получается в результате умножения двух нулей в двоичной системе счисления? (0)

- Какое число получается в результате умножения единицы и нуля в двоичной системе счисления? (0)

- Какое число получается в результате умножения двух единиц в двоичной системе счисления? (1)

(Слайды 12, 13, 14)

Умножение:

Деление

(Слайд 15)

- На основе таблиц сложения, вычитания и умножения и выполняются все четыре основных арифметических действия в двоичной системе счисления.

Проблемный вопрос: Как можно проверить правильность выполнения действий в двоичной системе счисления? (перевести в десятичную систему счисления и проверить равенство)

Физминутка.

Упражнения для глаз

1. Закрыть глаза, сильно напрягая глазные мышцы, на счет 1-4, затем раскрыть глаза, расслабив мышцы глаз, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

2. Руки на пояс, повернуть голову вправо, посмотреть на локоть правой руки; повернуть голову влево, посмотреть на локоть левой руки. Выполнять 5-6 раз.

3. Голову держать прямо. Поморгать, не напрягая мышцы.

V. Закрепление, решение заданий

Выполнение заданий на доске (Слайд16)

VI. Подведение итогов урока

- Итак, ребята, сегодня на уроке мы научились выполнять арифметические действия в двоичной системе счисления.

Выставление оценок за урок

VII. Домашнее задание

(Слайд 17)

1) Параграф 2, пункт 2.1.3., стр. 15-20; стр. 42 учебника ЭОР № 5,6,7

2) Выполнить задания по карточкам:

VIII. Рефлексия

- А напоследок мы проведём информационную минутку. Когда мы говорим с кем-нибудь лично или по телефону, наши эмоции проявляются через смех, выражение лица, интонации голоса, позу…

Когда мы общаемся с человеком с помощью электронной почты, то наше единственное средство – это текст, набранный на экране. Поэтому, чтобы передать эмоциональное настроение, при работе на компьютере используют так называемые смайлики (от англ. Smile – «улыбаться»).

Смайлик – это картинка, составленная из цифр и специальных знаков, которая выражает какое-то чувство или настроение. Большинство из смайликов – это изображение глаз или маленьких рожиц. (Слайд 18).

Чтобы рассмотреть эти рожицы, нужно повернуть голову набок:

; - ) - подмигивающая улыбка

: - ) - радостное лицо

: - | - серьёзное лицо

: - ( - грустное лицо

А теперь оцените урок и свою работу на нём, используя смайлики.

Если вы считаете, что хорошо поработали, справились с заданием и урок вам понравился, то нарисуйте подмигивающий смайлик ; - )

Если вы довольны результатами вашей работы, но урок вам не понравился, то нарисуйте : - )

Если урок вам понравился, но вы не успели справиться со всеми заданиями, то нарисуйте : - I

Если урок вам не понравился и вы не довольны результатами своей работы на уроке, то нарисуйте : - (

– Урок окончен. До свидания.

Домашнее задание

Двоичная арифметика

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Задание « Тезисы »

Согласны ли вы с утверждением:

1. Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

2. Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные.

3. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

4. Основанием двоичной системы счисления является число 4.

7. Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011

6. Число 156 8 записано с ошибкой.

5. Число 2А2 записано в шестнадцатиричной системе счисления.

8. Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления.

Проверка по заданию « Тезисы »

10101000 2 = 168 10

1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +0*2 0 = 128+0+32+0+8+0+0+0 = 168 10

Пьер Симон Лаплас - французский астроном, математик и физик

«В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие и что высшее существо создает все из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа… Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, её значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»

Работа с электронными образовательными ресурсами

Единой коллекции ЦОР на компьютерах.

Работа с электронными образовательными ресурсами

Единой коллекции ЦОР на компьютерах.

Алгоритм

• Познакомиться с ЭОР «Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел».
• Записать в тетради таблицы сложения и вычитания одноразрядных двоичных чисел».
• Познакомиться с ЭОР «Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел».
• Рассмотреть приведенные примеры на сложение и вычитание. Если, что-то непонятно, записать вопрос в тетрадь.
• Познакомиться с ЭОР «Умножение и деление двоичных чисел».
• Рассмотреть приведенные примеры на сложение и вычитание. Если, что-то непонятно, записать вопрос в тетрадь.
• На основе демопримера самостоятельно составить в тетрадях таблицу умножения одноразрядных двоичных чисел.

Правила двоичной арифметики

1. СЛОЖЕНИЕ

При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.

     Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

Правила двоичной арифметики

Примеры на сложение

1001 2

101,011 2

+

+

1010 2

1,110 2

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

,

2

2

Проверка

1001 2 = 9 10

101,011 2 = 5,375 10

1010 2 = 10 10

1,110 2 = 1,750 10

10011 2 = 19 10

111,001 2 = 7,125 10

Правила двоичной арифметики

2. ВЫЧИТАНИЕ

  При  вычитании двоичных чисел  действуют правила, вытекающие из правил сложения:

• при вычитании чисел, оканчивающихся одинаковыми цифрами, результат будет оканчиваться нулём (…1 – …1 = …0 – …0 = …0);
• в случае осуществления вычитания чисел, оканчивающихся разными цифрами, разность будет оканчиваться единицей, при этом в случае вычитания …0 – …1 будет наблюдаться явление заёма из более старшего разряда, в котором есть значащая цифра — единица

(…1 – …0 = …1, …0 – …1 = …↷1).

Правила двоичной арифметики

Примеры на вычитание

–

•

1

1

1

0

•

1

0

1

1

0

(заёмы)

0

1

(уменьшаемое)

0

(вычитаемое)

1

(результат)

Проверка

11010 2  = 26 10 ,

101 2  = 5 10 ,

10101 2  = 21 10 ,

26 10  – 5 10  = 21 10

Правила двоичной арифметики

Примеры на вычитание

Выполнить вычитание дробных двоичных чисел 10,11 и 110,101 .

Решение.   При вычитании двоичных чисел, как и в десятичной системе счисления, требуется вычесть из большего по абсолютной величине числа меньшее, а затем сделать результат отрицательным, если на деле из меньшего числа вычитается большее:

Проверка

–

•

•

1

1

0

1

1

0

,

•

,

1

1

,

0

1

1

1

(заёмы)

1

(уменьшаемое)

1

1

(вычитаемое)

(результат)

10,11 2  = 2,75 10

110,101 2  = 6,625 10

– 11,111 2  = –3,875 10

2,75 10  – 6,625 10  = –3,875 10

Так как числа вычитаются наоборот, то результат должен быть отрицательным:

10,11 – 110,101 = –11,111.

Правила двоичной арифметики

3. Умножение

Для  умножения двоичных чисел  действуют правила, которые полностью совпадают с аналогичными, применяемыми к десятичным числам:

• при умножении на нуль получается нуль;
• при умножении единицы на единицу получается единица.

Правила двоичной арифметики

Примеры на умножение

×

+

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

(первый множитель)

1

(второй множитель)

1

0

1

1

0

1

0

(переносы сложения)

(результат умножения единицы числа 10 1  на 1011)

1

1

(результат умножения нуля числа 1 0 1 на 1011)

(результат умножения единицы числа  1 01 на 1011)

1

(произведение)

1011 2  = 11 10

101 2  = 5 10

110111 2  = 55 10

11 10  × 5 10  = 55 10

Проверка

Правила двоичной арифметики

Примеры на умножение

Выполнить умножение дробных двоичных чисел 11,1 и 10,011.

Решение.  Запишем числа друг под другом, выровненные по правому краю и без двоичных запятых:

+

1

×

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

(первый множитель)

1

0

1

1

(второй множитель)

1

1

0

0

(переносы сложения)

1

1

(результат умножения единицы числа 1001 1  на 111)

1

(результат умножения единицы числа 100 1 1 на 111)

0

(результат умножения единицы числа  1 0011 на 111)

1

(произведение)

Таким образом, реальным результатом умножения двух исходных двоичных чисел является: 11,1 × 10,011 = 1000,0101 .

11,1 2  = 3,5 10

10,011 2  = 2,375 10

1000,0101 2  = 8,3125 10

3,5 10  × 2,375 10  = 8,3125 10

Проверка

Правила двоичной арифметики

4. Деление

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

–

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

–

1

1

1

1

–

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

–

0

0

1

1

0

1

,

1

0

–

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

Проверка

Проверка

1111 2  = 15 10

100 2  = 4 10

11 2  = 3 10

11,11 2  = 3,75 10

15 10  ÷ 4 10  = 3,75 10  

1100 2  = 12 10

11 2  = 3 10

100 2  = 4 10

12 10  ÷ 3 10  = 4 10

Выполнение заданий на доске

Примеры на сложение:

Примеры на умножение:

1) 11001 2 +11001 2 =

Примеры на вычитание:

2) 1111 2 + 101111 2 =

1) 101 2 * 11 2 =

Примеры на деление:

1) 1100110 2 – 1001 2 =

2) 1101 2 *101 2 =

2) 1001101 2 – 100100 2 =

3)10010 2 : 11 2 =

4)1000110 2 :1010 2 =

Домашнее задание

• Параграф 2.1.3., ЭОР № 5,6,7
• Задания по карточкам

• Заданы двоичные числа X и Y. Вычислите X+Y и X–Y, если:

2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислите X+Y–1001101, если:

а) X=1000111, Y=11010

3. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислите X*Y и X:Y, если:

б) X=100111, Y=1101

а) X=1010100, Y=110101

б) X=100111, Y=1101

а) X=11001, Y=101

б) X=100111, Y=1101

Оцените урок и свою работу на нём, используя смайлики

: - ) - радостное лицо

; - ) - подмигивающая улыбка

: - | - серьёзное лицо

: - ( - грустное лицо