Урок по теме "Потенциальная энергия"

План-конспект урока по теме:

Работа силы тяжести и силы упругости. Потенциальная энергия

Цель урока: расширить представление о потенциальной энергии тел как энергии взаимодействия нескольких тел обосновать произвольность выбора нулевого уровня состояния системы, научить учащихся пользоваться математическим выражением потенциальной энергии при решении задач различных типов.

Ход урока

Проверка домашнего задания методом фронтального опроса

1. Что называется энергией тела?

2. От чего зависит механическая энергия системы тел?

3. В каких единицах измеряется энергия?

4. Сформулируйте теорему о кинетической энергии тела.

5. Каков физический смысл кинетической энергии тела?

6. Докажите, что кинетическая энергия – понятие относительное.

7. Чему равна кинетическая энергия системы тел?

Решение задач

1. Автомобиль начинает двигаться по горизонтальному участку шоссе и набирает скорость, равную V. Сравните работу, совершенную двигателем при увеличении скорости от нуля до V₁ = V/2 и при увеличении скорости от V/2 до V. Трением пренебречь, движение считать равноускоренным.

Решение: В первом случае работа постоянной силы двигателя равна mV₁²/2 – mV₀²/2. Так как V₀ = 0, имеем A₁ = mV₁²/2, учитывая, что V₁ = V/2 A₁ = mV²/8. Во втором случае A₂ = mV₂/2 – mV₂/8 = 3mV₂/8 A₂/A₁ = 3.

Изучение нового материала

Потенциальная – это энергия, которой тела обладают в результате взаимодействия друг с другом, зависящей от положения тел, от координат. Все тела, взаимодействующие, посредством потенциальных сил обладают потенциальной энергией.

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела. Такие силы называются консервативными.

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Это утверждение поясняет рисунок 1.

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось OY, направленную вертикально вверх:

где F_т = F_тy = –mg – проекция силы тяжести, Δs_y – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как Δs_y  0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h₁, в точку, расположенную на высоте h₂ от начала координатной оси OY (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работу

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

Потенциальная энергия E_р зависит от выбора нулевого уровня, т. е. от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔE_р = E_р2 – E_р1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Пусть недеформированная пружина длиной l₀ растягивается внешней силой F так, что координата правого конца изменяется от 0 до х. При последующем освобождении под действием силы упругости F_упр = kх. пружина сжимается. Работа этой силы при сжатии пружины до первоначального положения определяется площадью под прямой F_упр(х).

Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком

где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, т. е. сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x₁, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x₂ сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.

Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Потенциальная энергия равна работе, которая может быть совершена при переходе тела или системы тел на нулевой уровень.

Выбор нулевого уровня произволен, и за нулевой уровень потенциальной энергии часто выбирают такое состояние системы при котором потенциальная энергия минимальна.

Работа силы тяжести не зависит от длины и формы пути, пройденного телом, и определяется произведением силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положении.

   При движении вниз сила тяжести совершает положительную работу, при движении вверх - отрицательную. Работа силы тяжести по замкнутому пути 1-2-1 равна 0.

Силы, работа которых не зависит от формы и длины пути, а определяется лишь начальным и конечным положением тела, называются консервативными.

 Работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю.

Пример консервативных сил: сила тяжести, сила упругости пружины, и силы электростатического  взаимодействия.

Закономерности:

1) Во всех случаях работа силы тяжести: А = – (mgh₂ – mgh₁) равна изменению величины, зависящей от положения тела в начальный и конечный момент времени.

2) Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.

3) Работа силы тяжести на замкнутой траектории равна нулю. В этом случае силы называют консервативными

Вывод формулы для работы силы упругости :

A = – (k·Δl²₂/2 – k·Δl₁²/2) – работа равна изменению величины, определенной взаимным расположением витков деформированной пружины.

Определение потенциальной энергии

А) Потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли называют величину, равную произведению массы тела на ускорение свободного падения и высоту тела над Землей.

Ap = mgh

Б) Потенциальной энергией упругого деформированного тела называют величину, равную половине произведения коэффициента упругости на квадрат удлинения тела.

Ap = k·Δl²/2

Закрепление изученного материала

Задача. Груз массой 50г свободно падает из состояния покоя в течение 10с. Какую работу совершает сила тяжести за этот промежуток времени?

У 1 A = mgh запишем кинематическое уравнение для координаты Y. Y = Y₀ + V₀Yt + gyt²/2

V₀ Так как Y = 0; Y₀ = h; V₀y=0; gy = – g; Тогда кинематическое уравнение примет вид:

h ↓ mg 0 = h – gt²/2; h = gt²/2; Подставим последнюю формулу и получим: А = mg²t²/2

↓g A = 50·9,8²·10²/2 = 25·104 (Дж)

Подведем итоги урока.

Домашнее задание: § 49, 50, 51, упр. 9 № 4, 8.

1. Какова кинетическая энергия метеора, масса которого равна 50 кг, если он движется со скоростью 40 км/с?

2. Какую работу совершает электровоз при увеличении скорости поезда от 36 км/ч до 54 км/ч, если масса поезда равна 3000т?

1. Какова кинетическая энергия метеора, масса которого равна 50 кг, если он движется со скоростью 40 км/с?

2. Какую работу совершает электровоз при увеличении скорости поезда от 36 км/ч до 54 км/ч, если масса поезда равна 3000т?

1. Какова кинетическая энергия метеора, масса которого равна 50 кг, если он движется со скоростью 40 км/с?

2. Какую работу совершает электровоз при увеличении скорости поезда от 36 км/ч до 54 км/ч, если масса поезда равна 3000т?

1. Какова кинетическая энергия метеора, масса которого равна 50 кг, если он движется со скоростью 40 км/с?

2. Какую работу совершает электровоз при увеличении скорости поезда от 36 км/ч до 54 км/ч, если масса поезда равна 3000т?

1. Какова кинетическая энергия метеора, масса которого равна 50 кг, если он движется со скоростью 40 км/с?

2. Какую работу совершает электровоз при увеличении скорости поезда от 36 км/ч до 54 км/ч, если масса поезда равна 3000т?

1. Какова кинетическая энергия метеора, масса которого равна 50 кг, если он движется со скоростью 40 км/с?

2. Какую работу совершает электровоз при увеличении скорости поезда от 36 км/ч до 54 км/ч, если масса поезда равна 3000т?